SECT. XII.

Ejempl. 2. Si la fuerza centrípeta que tiende a las partículas individuales de la Esfera es inversamente proporcional al cubo de la distancia, o (lo que es igual) a dicho cubo aplicado a un plano dado cualquiera; escribe PE cub. ÷ 2ASq. en lugar de V, luego 2PS × LD en lugar de PEq.; y resultará DN como

SL × ASq.	-	ASq.	-	ALB × ASq.
PS × LD	2 PS	2 PS × LDq.

id est (ob continue proportionales PS, AS, SI)

LSI	- ½ SI -	ALB × SI	.
LD	2 LDq.

Si ducantur hujus partes Page 209 tres in longitudinem AB, prima LSI ÷ LD generabit aream Hyperbolicam; secunda ½SI aream ½AB × SI; tertia ALB × SI ÷ 2LDq. aream

ALB × SI	-	ALB × SI	,
2 LA	2 LB

id est ½AB × SI. De prima subducatur summa secundæ ac tertiæ, & manebit area quæsita ABNA. Unde talis emergit Problematis constructio.

Ad puncta L, A, S, B erige perpendicula Ll, Aa, Ss, Bb, quorum Ss ipsi SI æquetur, perq; punctum s Asymptotis Ll, LB describatur Hyperbola asb occurrens perpendiculis Aa, Bb in a & b; & rectangulum 2ASI subductum de area Hyperbolica AasbB relinquet aream quæsitam ABNA.

Exempl. 3. Si Vis centripeta, ad singulas Sphæræ particulas tendens, decrescit in quadruplicata ratione distantiæ a particulis, scribe PE⁴ ÷ 2AS³ pro V, dein √2PS × LD pro PE, & fiet DN ut

SL × SI 3 / 2	-	SI 3 / 2	-	ALB × SI 3 / 2	.
√2 × LD 3 / 2	2√2 × LD 1 / 2	2√2 × LD 5 / 2

Cuyas tres partes, multiplicadas por la longitud AB, producen otras tantas Áreas, viz.

√2 × SL × SI 3 / 2	-	√2 × SL × SI 3 / 2	,	LB 1 / 2 × SI 3 / 2 - LA 1 / 2 - SI 3 / 2	&	ALB × SI 3 / 2	-	ALB × SI 3 / 2	.
LA 1 / 2	LB 1 / 2	√2	3√2 × LA 3 / 2	3√2 × LB 3 / 2

Y estas, hecha la debida reducción, restadas las posteriores de las anteriores, resultan $8 SI cub. \div 3 LI$ . Por tanto, la fuerza total con la que el corpúsculo $P$ es atraído hacia el centro de la Esfera es como $8 SI cub. \div P I$ , esto es, recíprocamente como $PS cub. \times P I$ . Q. E. I.

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Eadem Methodo determinari potest attractio corpusculi siti intra Sphæram, sed expeditius per Theorema sequens.

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