proxime in ratione potestatis CGn - 3.
Corol. 3. Y de aquí que si un cuerpo cualquiera finito y plano por una parte atrae a un corpúsculo situado frente al medio de ese plano, y la distancia entre el corpúsculo y el plano, comparada con las dimensiones Página 225 del cuerpo atrayente, fuere perexigua, constando además el cuerpo atrayente de partículas homogéneas cuyas fuerzas atractivas decrecen en razón de una potencia cualquiera mayor que la cuádruple de las distancias; la fuerza atractiva del cuerpo entero decrecerá casi exactamente en razón de la potencia cuyo lado sea esa distancia perexigua, y cuyo Índice sea tres unidades menor que el Índice de la potencia anterior.
Acerca del cuerpo que consta de partículas cuyas fuerzas atractivas decrecen en razón de la potencia triple de las distancias, la afirmación no es válida, debido a que, en este caso, la atracción de aquella parte ulterior del cuerpo infinito en el Corolario segundo es siempre infinitamente mayor que la atracción de la parte citerior.
# Escolio.
Si un cuerpo cualquiera es atraído perpendicularmente hacia un plano dado, y a partir de una ley dada de atracción se busca el movimiento del cuerpo: el Problema se resolverá buscando (por la Prop. XXVII.) el movimiento del cuerpo que desciende rectamente hacia este plano, y (por el Corol. 2 de las Leyes) componiendo ese movimiento con un movimiento uniforme efectuado según líneas paralelas al mismo plano.
Y recíprocamente, si se busca la ley de atracción hacia un plano efectuada según líneas perpendiculares con la condición de que el cuerpo atraído se mueva en cualquier línea curva dada, el Problema se resolverá operando según el ejemplo del tercer Problema.
Operationes autem contrahi solent resolvendo ordinatim applicatas in series convergentes.
Ut si ad basem A in angulo quovis dato ordinatim applicetur longitudo B, quæ sit ut basis dignitas quælibet Am÷n; & quæratur vis qua corpus, secundum positionem ordinatim applicatæ, vel in basem attractum vel a basi fugatum, moveri possit in curva linea quam ordinatim applicata termino suo superiore semper attingit;
Suppono basem augeri Page 226 parte quam minima O, & ordinatim applicatam A + Om÷n resolvo in Seriem infinitam
| A m ÷ n + | m | OA ( m - n )÷ n + | mm - mn | O 2 A ( m - 2 n )÷ n &c. |
|---|---|---|---|---|
| n | 2 nn |
atq; hujus termino in quo O duarum est dimensionum, id est termino {mm - mn} ÷ 2nn O2 A(m - 2n)÷n vim proportionalem esse suppono.
Est igitur vis quæsita ut {mm - mn} ÷ nn A(m - 2n)÷n, vel quod perinde est, ut {mm - mn} ÷ nn B(m - 2n)÷m.
Ut si ordinatim applicata Parabolam attingat, existente m = 2, & n = 1: fiet vis ut data 2B0, adeoq; dabitur. Data igitur vi corpus movebitur in Parabola, quemadmodum Galilæus demonstravit.
Quod si ordinatim applicata Hyperbolam attingat, existente m = 0 - 1, & n = 1; fiet vis ut 2B3: adeoq; vi, quæ sit ut cubus ordinatim applicatæ, corpus movebitur in Hyperbola.
Sed missis hujusmodi Propositionibus, pergo ad alias quasdam de motu, quas nondum attigi.