Nuestra curva de crecimiento, ya sea de peso o de longitud, es una imagen directa de la velocidad, pues representa, como una serie conectada, las épocas sucesivas de tiempo en las cuales se alcanzan pesos o longitudes sucesivos.
Pero, como ya hemos visto en parte, una gran parte del interés de nuestra curva radica en el hecho de que en ella podemos ver, no solo que la longitud (u otra magnitud) está cambiando, sino que la tasa de cambio de la magnitud, o tasa de crecimiento, está cambiando a su vez.
Tenemos, en suma, que estudiar el fenómeno de la aceleración: hemos comenzado estudiando una velocidad, o tasa de {65} cambio de magnitud; debemos estudiar ahora una aceleración, o tasa de cambio de la velocidad.
La tasa, o velocidad, de crecimiento se mide por la pendiente de la curva; donde la curva es pronunciada, significa que el crecimiento es rápido, y cuando el crecimiento cesa, la curva aparece como una línea horizontal. Si podemos encontrar un medio, por tanto, de representar en épocas sucesivas la pendiente corôÙreôÙsponôÙdiente, o grado de inclinación, de la curva, habremos obtenido una imagen de la tasa de cambio de velocidad, o la aceleración del crecimiento.
La medida de la pendiente de una curva viene dada por la tangente a la curva, o podemos estimarla tomando para intervalos iguales de tiempo (rigurosamente hablando, para cada intervalo infinitesimal de tiempo) el incremento real añadido durante ese intervalo de tiempo: y en la práctica esto equivale simplemente a tomar las diferencias sucesivas entre los valores de la longitud (o del peso) para las edades sucesivas que hemos empezado estudiando.
Si luego representamos estas diferencias sucesivas frente al tiempo, obtenemos una curva en la que cada punto representa una velocidad, y toda la curva indica la tasa de cambio de la velocidad, y la llamamos curva de aceleración.
Contiene, en verdad, absolutamente nada que no estuviera implícito en nuestra curva anterior; pero hace evidente a nuestra vista, y pone al alcance de una ulterior inôÙvesôÙtiôÙgaôÙción, fenómenos que eran difíciles de ver en el otro modo de representación.
La curva de aceleración de la talla, que aquí ilustramos en la Fig. 4, difiere mucho en su forma de la curva de crecimiento que acabamos de examinar; y da la casualidad de que, en este caso, existe una diferencia muy marcada entre la curva que obtenemos de los datos de crecimiento en altura de Quetelet y la que podemos trazar a partir de cualquier otra serie de observaciones que me conste, procedentes de escritores británicos, franceses, americanos o alemanes. Comienza (como se verá en nuestra siguiente tabla) a un nivel muy alto, tal como no vuelve a alcanzar jamás; y sigue estando demasiado alto, durante los primeros tres o cuatro años de vida, para poder representarse en la escala del diagrama adjunto. A partir de estas altas velocidades desciende en conjunto, hasta la edad en que cesa el propio crecimiento y en que la tasa de crecimiento, por consiguiente, tiene, durante ya varios años seguidos, el valor constante de cero; pero la tasa de descenso, o tasa de cambio de velocidad, está sujeta a varios cambios o interrupciones. Durante los primeros tres o cuatro años de vida el descenso es continuo y rápido, {66} pero se ve algo frenado durante un tiempo en la infancia, desde los cinco años aproximadamente hasta los ocho. Según los datos de Quetelet, hay otra ligera interrupción en la tasa de descenso entre las edades de catorce y dieciséis años aproximadamente; pero en lugar de esta interrupción casi insignificante, las estadísticas inglesas y de otros países indican un repentino