prolonga enormemente, y parecería que el tamaño de la criatura nunca llega a alcanzar realmente un límite máximo, sino que solo se acerca a él de manera asintótica.
El tamaño alcanzado en última instancia es el resultado de la velocidad y de {72} la duración del crecimiento. Es en lo fundamental cierto, como ha dicho Minot, que el conejo es más grande que el cobayo porque crece más deprisa; pero que el hombre es más grande que el conejo porque sigue creciendo durante más tiempo.
En las investigaciones físicas ordinarias relativas a las velocidades, como por ejemplo con la trayectoria de un proyectil, pasamos de inmediato del estudio de la aceleración al del momento lineal y de ahí al de la fuerza; pues el cambio de momento lineal, que es proporcional a la fuerza, es el producto de la masa de un cuerpo por su aceleración o cambio de velocidad. Pero no podemos tomar un camino tan fácil de investigación cinemática en este caso. La «velocidad» de crecimiento es algo muy distinto de la «velocidad» del proyectil. Las fuerzas que actúan en nuestro caso no se prestan a un tratamiento directo y sencillo; son demasiado variadas en su naturaleza y demasiado indirectas en su acción para que estemos justificados en equipararlas directamente con la masa de la estructura en crecimiento.
Parece que fue a partir de la intuición de que la velocidad de crecimiento debía equipararse de algún modo con la masa de la estructura en crecimiento por lo que Minot24 introdujo un curioso y (según me parece) infeliz método para representar el crecimiento, bajo la forma de lo que llamó «curvas de porcentaje»; un método que ha sido seguido por varios otros escritores y experimentadores. El método de Minot consistía en tratar, no con los incrementos reales añadidos en periodos sucesivos, tales como años o días, sino con estos incrementos representados como porcentajes de la cantidad que se había alcanzado al final del periodo anterior. Por ejemplo, tomando los valores de Quetelet para la altura en centímetros de un varón lactante desde el nacimiento hasta los cuatro años de edad, del modo siguiente:
| Años | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| cm. | 50ôñ0 | 69ôñ8 | 79ôñ1 | 86ôñ4 | 92ôñ7 |
Minot indicaría el porcentaje de crecimiento en cada uno de los cuatro períodos anuales en 39ôñ6, 13ôñ3, 9ôñ6 y 7ôñ3 por ciento, respectivamente.
Ahora bien, cuando representamos la longitud real frente al tiempo, tenemos una cosa perfectamente definida. Cuando diferenciamos este Lã€₤ã „ã€₤T, tenemos dLã€₤ã „ã€₤dT, que es (por supuesto) la velocidad; y a partir de esto, mediante una segunda diferenciación, obtenemos dÿ£¢2《Lã€₤ã „ã€₤dTÿ£¢2ã€₤, es decir, la aceleración.
Pero cuando tomas porcentajes de y, estás determinando dyã€₤ã „ã€₤y, y cuando representas esto frente a dx, tienes que es decir, estás multiplicando la cosa que deseas representar por otra cantidad que a su vez varía continuamente; y el resultado es que estás tratando con algo mucho menos fácil de captar por la mente que los factores originales. El profesor Minot está, por supuesto, tratando con una función perfectamente legítima de x e y; y su método equivale prácticamente a representar logã€₤y frente a x, es decir, el logaritmo del incremento frente al tiempo. Esto sólo podría defenderse y justificarse si condujera a algún resultado simple, por ejemplo si nos diera una línea recta, o alguna otra curva más simple que nuestras curvas de crecimiento habituales. De hecho, es manifiesto que no hace nada de eso.