EL

EDINBURGH REVIEW,

JULIO DE 1834.

No. CXX.

# LA MÁQUINA CALCULADORA

POR

# CHARLES BABBAGE

Art. I.—1. Letter to Sir Humphry Davy, Bart. P.R.S., on the application of Machinery to Calculate and Print Mathematical Tables. By CHARLES BABBAGE, Esq. F.R.S. 4to. Printed by order of the House of Commons.

2. On the Application of Machinery to the Calculation of Astronomical and Mathematical Tables. Por CHARLES BABBAGE, Esq. Memoirs Astron. Soc. Vol. I. Part 2. Londres: 1822.

3. Address to the Astronomical Society, by Henry Thomas Colebrooke, Esq. F.R.S. President, on presenting the first gold medal of the Society to Charles Babbage, Esq. for the invention of the Calculating Engine. Memoirs Astron. Soc. Vol. I. Part 2. London: 1822.

4. Sobre la determinación del término general de una nueva clase de series infinitas. Por CHARLES BABBAGE, Esq. Transactions Camb. Phil. Soc. Cambridge: 1824.

5. Sobre los errores comunes a muchas tablas de logaritmos. Por CHARLES BABBAGE, Esq. Memoirs Astron. Soc. London: 1827.

6. Sobre un método para expresar mediante signos la acción de la maquinaria.

Por CHARLES BABBAGE, Esq. Phil. Trans. Londres: 1826.

7. Report by the Committee appointed by the Council of the Royal Society to consider the subject referred to in a Communication received by them from the Treasury, respecting Mr Babbage's Calculating Engine, and to report thereupon. Londres: 1829.

NO HAY posición en la sociedad más envidiable que la de los pocos que combinan una independencia moderada con altas cualidades intelectuales. Liberados de la necesidad de buscar su sustento mediante una profesión, se ven libres de sus ataduras y pueden dirigir las facultades de sus mentes y concentrar sus energías intelectuales exclusivamente en aquellos objetivos a los que sienten que sus poderes pueden aplicarse con el mayor beneficio para la comunidad y con la reputación más duradera para ellos mismos.

Por otra parte, su posición intermedia y sus ingresos limitados los rescatan de aquellos señuelos de frivolidad y disipación a los que el rango y la riqueza siempre exponen a quienes los poseen.

Colocado en circunstancias tan favorables, el señor Babbage eligió la ciencia como el campo de su ambición; y sus investigaciones matemáticas le han conferido una gran reputación, allí donde las ciencias exactas son estudiadas y apreciadas.

Los sufragios del mundo matemático han sido ratificados en su propio país, donde ha sido elegido para la Cátedra Lucasiana en su propia Universidad; un puesto que, aunque de emolumentos insignificantes, es uno al que Newton ha conferido una celebridad imperecedera.

Pero ha sido la fortuna de este matemático rodearse de una fama de otra índole, más popular, y que rara vez recae en quienes consagran su vida al cultivo de las ciencias abstractas.

Esta distinción se la debe al anuncio, hace algunos años, de su célebre proyecto de una Máquina Analítica. (Nota: "Calculating Engine" se traduce comúnmente en este contexto histórico como Máquina Calculadora o Analítica, pero mantendremos la fidelidad traduciéndolo como Máquina Calculadora).

Una proposición para someter la aritmética al dominio de la mecanismo —para sustituir a un componedor por un autómata—, para verter las facultades del pensamiento en un sistema de engranajes, no podía por menos que despertar la atención del mundo.

Hacer que la viabilidad de semejante proyecto entrara en el ámbito de la creencia popular no era tarea fácil; lograrlo haciéndolo entrar en el ámbito de la comprensión popular era imposible. Superaba la imaginación del público en general concebir su posibilidad, y los sentimientos de asombro con los que fue recibida solo se vieron impedidos de fundirse en los de incredulidad gracias a la fe depositada en los elevados logros de su proyectista.

Sin embargo, esta extraordinaria empresa era vista de muy diferente manera por el pequeño sector de la comunidad que, estando suficientemente versado en matemáticas, conocía el principio en el que se fundamentaba.

Al remitirse a dicho principio, percibieron de un vistazo la viabilidad del proyecto; y al verse capacitados por la naturaleza de sus conocimientos y ocupaciones para valorar la inmensa importancia de sus resultados, consideraron el invento con un interés proporcionalmente profundo.

La producción de tablas numéricas, de cantidad y variedad ilimitadas, sin restringirse a ninguna especie particular ni limitarse por ninguna ley específica; —que se extendían no solo hasta los límites del conocimiento existente, sino que desplegaban sus facultades sobre las regiones indefinidas del descubrimiento futuro— eran resultados cuya magnitud y valor la comunidad en general no podía ni comprender ni valorar.

En tal caso, el juicio del mundo solo podía fundarse en la autoridad de su sector filosófico; y el fiat de la comunidad científica influyó por una vez en los consejos políticos.

El Gobierno británico, asesorado por la Royal Society y por un comité formado por los más eminentes mecánicos e ingenieros prácticos, decidió construir el mecanismo proyectado a expensas de la nación, para ser considerado propiedad nacional.

A pesar del interés con que esta invención ha sido considerada en todas partes del mundo, nunca ha sido plasmada todavía de forma escrita, y mucho menos publicada.

Confiamos, por lo tanto, en que se nos reconozca algún mérito por haber sido los primeros en dar a conocer al público el objeto, el principio y la estructura de una pieza de maquinaria que, aunque en la actualidad es desconocida (salvo en lo que respecta a algunos de sus resultados probables), una vez completada, habrá de producir efectos importantes, no sólo en el progreso de la ciencia, sino también en el de la civilización.

La maquinaria de cálculo emprendida así de forma gratuita para el público (en lo que concierne al Sr. Babbage), ha alcanzado ya una etapa muy avanzada hacia su finalización; y una porción de ella ha sido ensamblada y realiza diversos cálculos;—lo que ofrece una demostración práctica de que las expectativas de aquellos bajo cuyo consejo ha actuado el Gobierno estaban bien fundadas.

Hay, sin embargo, muchas personas que, aun reconociendo el gran ingenio del artificio, se han acostumbrado a considerarlo más como una curiosidad filosófica que como un instrumento de utilidad práctica.

Este error (del que no es posible imaginar uno mayor) ha surgido principalmente de la ignorancia que prevalece sobre la extensa utilidad de esas tablas numéricas que es el propósito de la máquina en cuestión producir.

También hay algunas personas que, al no considerar el tiempo necesario para llevar cualquier invención de esta magnitud a la perfección en todos sus detalles, tienden a ver los retrasos ocurridos en su progreso como indicios en contra de su viabilidad.

Estas personas deberían, sin embargo, antes de llegar a tal conclusión, reflexionar sobre el tiempo que fue necesario para perfeccionar máquinas infinitamente inferiores en complejidad y dificultad mecánica.

Que recuerden que —por no mencionar la invención de dicha máquina— solo las mejoras introducidas en la máquina de vapor por el célebre Watt ocuparon un período de no menos de veinte años de la vida de tan distinguido personaje, e implicaron un gasto de capital que ascendió a 50.000 libras esterlinas.¹

La maquinaria de calcular es un artefacto nuevo incluso en sus detalles. Su inventor no la retomó ya imperfectamente formada, tras haber recibido las contribuciones del ingenio humano ejercitado sobre ella durante un siglo o más.

No ha avanzado gradualmente hasta su estado actual, como casi todas las demás grandes invenciones mecánicas, a través de una serie de fracasos, de dificultades encontradas y superadas por una sucesión de proyectistas.

No es un objeto sobre el cual se haya vertido así la luz de diversas mentes. Es, por el contrario, la producción de un pensamiento solitario e individual —comenzada, avanzada a través de cada etapa sucesiva de mejora y llevada a la perfección por una sola mente.

Sin embargo, esta creación de genio, desde su primera concepción rudimentaria hasta su estado actual, ha costado poco más de la mitad del tiempo, y ni la tercera parte del gasto, consumidos en llevar la máquina de vapor (previamente muy avanzada en su curso de mejora) a ese estado de perfección comparativa en el que la dejó Watt.

Por corto que haya sido el período de tiempo que el inventor ha dedicado a esta empresa, se ha demostrado, sin embargo, a satisfacción de muchos hombres científicos de la más alta eminencia, que el diseño en todos sus detalles, reducido, como está, a un sistema de dibujos mecánicos, es completo; y solo requiere ser construido de conformidad con esos planos, para realizar todo lo que su inventor ha prometido.

Con el propósito de disipar y corregir impresiones erróneas, y al mismo tiempo de convertir el vago sentimiento de asombro ante lo que parece incomprensible, con el cual este proyecto es contemplado por el público en general, en un sentimiento más racional y edificante, es nuestro propósito en el presente artículo.

Primero, Demostrar la inmensa importancia de cualquier método mediante el cual puedan producirse con facilidad y economía tablas numéricas absolutamente exactas en cada ejemplar individual. Esto lo estableceremos transmitiendo al lector cierta noción del número y la variedad de tablas publicadas en todos los países del mundo a los que se ha extendido la civilización, una gran parte de las cuales se han producido a expensas públicas; mostrando también que, sin embargo, se vuelven ineficaces, en mayor o menor medida, debido a la prevalencia de errores en ellas; que estos errores no solo impregnan las tablas producidas por el esfuerzo y la empresa individual, sino que vician incluso aquellas en las que se han derrochado los recursos nacionales y hacia las cuales se ha dirigido de manera generosa y sistemática la más alta capacidad matemática de la que las naciones más ilustradas del mundo podían disponer.

En segundo lugar,

Tratar de transmitir al lector una noción general del principio matemático en el que se fundamenta la maquinaria de cálculo, y de la manera en que dicho principio se lleva a la práctica operativa, tanto en el proceso de calcular como en el de imprimir.

Sería incompatible con la índole de esta reseña, y en verdad imposible sin la ayuda de numerosos planos, secciones y alzado, transmitir nociones claras y precisas de los detalles de los medios mediante los cuales el proceso de razonamiento es llevado a cabo por materia inanimada, y las evoluciones arbitrarias y caprichosas de los dedos de los compositores tipográficos se reducen a un sistema de engranajes.

No abrigamos, sin embargo, pocas esperanzas de transmitir, aun a los lectores no versados en matemáticas, algunas nociones satisfactorias de índole general sobre este asunto.

• En tercer lugar, Explicar el estado actual de la maquinaria en el momento presente; qué progresos se han hecho hacia su terminación; y cuáles son las causas probables de aquellos retrasos en su desarrollo que deben ser motivo de pesar para todos los amigos de la ciencia.
• Indicaremos lo que nos parece el curso mejor y más practicable para evitar la repetición innecesaria de tales obstáculos en el futuro, y para llevar este noble proyecto a un término rápido y exitoso.

Al contemplar la extensión infinita y la variedad de las tablas que se han calculado e impreso, desde los primeros periodos de la civilización humana hasta el tiempo presente, nos sentimos abrumados por las dificultades de la tarea que nos hemos impuesto: la de intentar transmitir a los lectores no acostumbrados a tales especulaciones algo que se aproxime a una idea adecuada de ellas.

Estas tablas están relacionadas con las diversas ciencias, con casi todos los departamentos de las artes útiles, con el comercio en todas sus relaciones; pero, sobre todo, con la Astronomía y la Navegación. Tan importantes se han considerado que, en muchos casos, las naciones más ilustradas han destinado grandes sumas a su producción; y, sin embargo, tan numerosas e insuperables han sido las dificultades que han entorpecido la consecución de este fin que, a fin de cuentas, incluso los navegantes, dejando a un lado cualquier otro departamento del arte y de la ciencia, han estado, hasta hace muy poco, escasa e imperfectamente provistos de las tablas indispensables para determinar su posición en el mar.

La primera clase de tablas que se presentan de manera natural son las de multiplicar. Desde una época temprana se ha publicado una gran variedad de amplias tablas de multiplicar en distintos países; y en especial tablas de Potencias, en las cuales un número se multiplica por sí mismo sucesivamente. En el Calculator de Dodson encontramos una tabla de multiplicar que se extiende hasta 10 veces 1000.²

En 1775 se publicó una tabla aún más extensa, hasta 10 veces 10 000. La Junta de Longitud contrató posteriormente al difunto Dr. Hutton para calcular e imprimir varias tablas numéricas y, entre otras, una tabla de multiplicar que se extendía hasta 100 veces 1000; tablas de los cuadrados de los números, hasta 25 400; tablas de cubos y de las primeras diez potencias de los números, hasta 100.³

En 1814, el profesor Barlow, de Woolwich, publicó, en un volumen en octavo, los cuadrados, cubos, raíces cuadradas, raíces cúbicas y recíprocos de todos los números del 1 al 10 000; una tabla de las primeras diez potencias de todos los números del 1 al 100, y de la cuarta y quinta potencias de todos los números del 100 al 1000.

Tablas de Multiplicación en una escala aún mayor se han publicado en Francia.

• En 1785, se publicó un volumen en octavo de tablas de los cuadrados, cubos, raíces cuadradas y raíces cúbicas de todos los números del 1 al 10.000; y se volvieron a publicar tablas similares en 1801.
• En 1817, se publicaron en París tablas de multiplicar por Voisin; y tablas similares, en dos volúmenes en cuarto, en 1824, por la Oficina de Longitudes de Francia, extendiéndose hasta mil veces mil.
• Una tabla de cuadrados fue publicada en 1810, en Hannover; en 1812, en Leipzig; en 1825, en Berlín; y en 1827, en Gante.
• Una tabla de cubos fue publicada en 1827, en Eisenach; en el mismo año, una tabla similar en Gante; y una de los cuadrados de todos los números hasta 10.000 se publicó en ese año, en cuarto, en Bonn.
• El Gobierno de Prusia ha mandado calcular e imprimir una tabla de multiplicar que se extiende hasta 1000 veces 1000.

Tales son unas pocas de las tablas de esta clase que se han publicado en diferentes países.

Esta clase de tablas puede considerarse puramente aritmética, ya que los resultados que expresan no implican más relaciones que la dependencia aritmética de unos números abstractos respecto de otros.

Cuando los números, sin embargo, se toman en un sentido concreto y se aplican para expresar modos peculiares de cantidad —como las magnitudes angulares, lineales, superficiales y sólidas—, surge un nuevo conjunto de relaciones numéricas y se requiere una gran cantidad de cálculos.

Para expresar la magnitud angular, y las diversas relaciones de magnitud lineal con las que está conectada, se requiere la consideración de una vasta variedad de tablas geométricas y trigonométricas; tales como tablas de senos naturales, cosenos, tangentes, secantes, cotangentes, etc., etc.; tablas de arcos y ángulos en función del radio; tablas para la solución inmediata de varios casos de triángulos, etc. Volúmenes sin número de tales tablas han sido calculados y publicados de vez en cuando. No es suficiente, sin embargo, para los propósitos del cálculo, tabular estas funciones trigonométricas inmediatas. Sus cuadrados⁴ y potencias superiores, sus raíces cuadradas y otras raíces aparecen con tanta frecuencia que se ha considerado conveniente calcular tablas para ellas, así como para las mismas funciones de números abstractos.

La medida de las magnitudes lineales, superficiales y sólidas, en las diversas formas y modificaciones en que se requieren en las artes, demanda otro extenso catálogo de tablas numéricas.

El agrimensor, el arquitecto, el constructor, el carpintero, el minero, el capataz, el arquitecto naval, el ingeniero, tanto civil como militar, todos requieren la ayuda de tablas numéricas peculiares, y tales tablas se han publicado en todos los países.

El incremento en la rapidez y precisión que la invención de los logaritmos introdujo en el arte del cálculo amplió enormemente el número de tablas necesarias con anterioridad.

Para aplicar el método logarítmico, no solo era necesario poner en manos del calculista extensas tablas de los logaritmos de los números naturales, sino asimismo proporcionarle tablas en las que pudiera encontrar ya calculados los logaritmos de aquellas funciones aritméticas, trigonométricas y geométricas de los números que con mayor frecuencia tiene necesidad de utilizar.

Habría sido un proceso indirecto, cuando se requiere el logaritmo de un seno o coseno de un ángulo, consultar primero la tabla de senos o cosenos, y a partir de ahí la tabla de los logaritmos de los números naturales.

Por consiguiente, se consideró conveniente calcular tablas distintas de los logaritmos de los senos, cosenos, tangentes, etc., así como de varias otras funciones requeridas con frecuencia, tales como sumas, diferencias, etc.

Por grande que sea la extensión de las tablas que acabamos de enumerar, estas representan una proporción muy insignificante en comparación con las que quedan por mencionar.

Las anteriores son, en su mayor parte, de naturaleza general, sin pertenecer particularmente a ninguna ciencia o arte. Hay una variedad mucho mayor de tablas, cuya importancia no es en absoluto inferior, pero que son de una naturaleza más especial: tales son, por ejemplo,

• tablas de interés, descuento y cambio,
• tablas de anualidades y otras tablas necesarias en los seguros de vida;
• tablas de tarifas de varios tipos necesarias en el comercio general.

Pero la ciencia en la que, por encima de todas las demás, son indispensables las tablas más extensas y precisas es la Astronomía; con cuyo perfeccionamiento y mejora está inseparablemente conectada la del arte afín de la Navegación.

Apenas nos atrevemos a albergar la esperanza de transmitir al lector general algo que se aproxime a una noción adecuada de la multiplicidad y complejidad de las tablas necesarias para los fines del astrónomo y del navegante. Sentimos, sin embargo, que la verdadera importancia nacional que debe atribuirse a cualquier medio perfecto y sencillo de producir dichas tablas no puede en absoluto calcularse a menos que expongamos algunos de los cálculos previos necesarios para permitir al marino determinar, con la certeza y la precisión requeridas, la posición de su barco.

En una palabra, pues, todas las tablas puramente aritméticas, trigonométricas y logarítmicas ya mencionadas son necesarias, ya sea directa o indirectamente, para este propósito.

Pero además de estas, un gran número de tablas, exclusivamente astronómicas, son asimismo indispensables.

Las predicciones del astrónomo, con respecto a las posiciones y movimientos de los cuerpos del firmamento, son el medio, y el único medio, que permite al navegante ejercer su arte.

Gracias a ellas puede descubrir la distancia de su barco a la Línea, y la magnitud de su alejamiento del meridiano de Greenwich, o de cualquier otro meridiano al que se refieran las predicciones astronómicas.

Cuanto más numerosas, minuciosas y exactas puedan hacerse estas predicciones, mayores serán las facilidades que se le podrán brindar al navegante.

Pero el cálculo de aquellas tablas en las que se registran las posiciones futuras de los objetos celestes depende a su vez de una variedad infinita de otras tablas que jamás llegan a manos del navegante.

No puede decirse que exista ninguna tabla, por pequeña que sea, necesaria para el astrónomo que no sea necesaria para el navegante.

Los fines de la marina de un país cuyos intereses están tan inseparablemente conectados como los nuestros con el progreso del arte de la navegación, se cumplirían muy inadecuadamente si a nuestros navegantes se les proporcionaran únicamente los medios para determinar mediante la Astronomía Náutica la posición de un barco en el mar.

Ha sido bien observado por el Comité de la Sociedad Astronómica, al que se encomendó la reciente mejora del Almanaque Náutico, que no es meramente por aquellos medios con los que el marino es capaz de determinar la posición de su embarcación en el mar como se satisfacen la plena intención y el propósito de lo que habitualmente se denomina Astronomía Náutica.

Este objetivo es meramente una parte de ese amplio e importante asunto; y podría alcanzarse mediante una publicación muy económica, y sin la ayuda de costosos instrumentos.

Una parte no menos importante y mucho más difícil de la ciencia náutica tiene por objeto determinar la posición precisa de varios puntos interesantes e importantes de la superficie de la tierra —tales como cabos notables, puertos e islas—, junto con la dirección general de la costa entre puertos bien conocidos. No es necesario señalar aquí cuán importante es este conocimiento para el navegante.

Este conocimiento, que puede llamarse Geografía Náutica, no puede obtenerse mediante los métodos de observación empleados a bordo de un barco, sino que requiere instrumentos mucho más delicados y precisos, firmemente colocados sobre tierra firme, además de toda la ayuda astronómica que puedan proporcionar las mejores tablas, dispuestas de la forma más conveniente para su uso inmediato.

Esta era la visión del Dr. Maskelyne sobre el asunto, y su opinión ha sido confirmada por las repetidas necesidades y demandas de aquellos distinguidos navegantes que han sido empleados en varias expediciones científicas recientes.⁵

Entre las tablas directamente necesarias para la navegación, se encuentran aquellas que predicen la posición del centro del sol de hora en hora.

Estas tablas incluyen la ascensión recta y la declinación del sol, diariamente, al mediodía, con el cambio horario en estas magnitudes. También incluyen la ecuación del tiempo, junto con su variación horaria.

Tablas de la posición de la luna para cada hora son asimismo necesarias, junto con el cambio de declinación para cada diez minutos.

El método lunar para determinar la longitud depende de tablas que contienen las distancias predichas de la luna respecto al sol, los principales planetas y ciertas estrellas fijas conspicuas; cuyas distancias, al ser observadas por el marino, le permiten descubrir a partir de ahí el tiempo en el meridiano desde el cual se mide la longitud; y, al comparar ese tiempo con el tiempo conocido o descubrible en su situación actual, infiere su longitud.

Pero no solo la predicción de la posición de la luna, con respecto a estos objetos celestes, requiere un vasto número de tablas numéricas, sino que asimismo las observaciones necesarias que debe hacer el marino, para determinar las distancias lunares, requieren también varias tablas.

Para predecir la posición exacta de cualquier estrella fija, se requieren no menos de diez tablas numéricas propias de esa estrella; y si el marino está provisto (como de hecho lo está) de tablas de las distancias previstas de la luna respecto a cien de tales estrellas, tales predicciones deben requerir no menos de mil tablas numéricas.

Respecto al recorrido de la luna a través del firmamento, sin embargo, se comprenderá fácilmente que cien estrellas constituyen una provisión escasa; especialmente si se considera que un método preciso para determinar la longitud consiste en observar la extinción de una estrella por el borde oscuro de la luna.

Dentro de los límites de la órbita lunar no hay menos de mil estrellas, las cuales están situadas de tal manera que se encuentran en el camino de la luna y, por lo tanto, exhiben, en algún período u otro, esas codiciadas ocultaciones.

Estas estrellas son también de tales magnitudes que sus ocultaciones pueden observarse claramente desde la cubierta, incluso cuando está sujeta a toda la inestabilidad producida por un mar agitado. Predecir las ocultaciones de tales estrellas requeriría no menos de diez mil tablas.

Las estrellas a partir de las cuales se podrían tomar las distancias lunares son todavía más numerosas; y podemos afirmar con seguridad que, por grande que haya sido el perfeccionamiento introducido recientemente en nuestro Almanaque Náutico, este todavía no proporciona más que una pequeña fracción de esa ayuda a la navegación (en el sentido amplio de dicho término) que, con mayor facilidad, rapidez y economía en el cálculo y la impresión de tablas, se le podría hacer suministrar.

Las tablas necesarias para determinar las posiciones de los planetas no son menos necesarias que las del sol, la luna y las estrellas.

Puede formarse cierta idea de la cantidad y complejidad de estas tablas si indicamos que las posiciones de los dos planetas principales (y estos los más necesarios para el navegante), Júpiter y Saturno, requieren cada uno no menos de ciento dieciséis tablas.

Sin embargo, no solo es necesario predecir la posición de estos cuerpos, sino que también es conveniente tabular los movimientos de los cuatro satélites de Júpiter, predecir los tiempos exactos en los que entran en su sombra, y en los que sus sombras cruzan su disco, así como los tiempos en los que se interponen entre él y la Tierra, y él entre ellos y la Tierra.

Entre las numerosas clases de tablas aquí enumeradas, hay varias que son por su naturaleza permanentes e inalterables, y que nunca requerirían ser recalculadas si pudieran calcularse una sola vez con perfecta exactitud sobre datos precisos; pero los datos en los que se basan tales cálculos solo pueden considerarse como aproximaciones a la verdad, dentro de unos límites cuya extensión debe variar necesariamente con nuestro conocimiento de la ciencia astronómica.

Por consiguiente, ha ocurrido que un conjunto de tablas tras otro ha sido reemplazado con cada avance de la ciencia astronómica.

Algunos ejemplos llamativos de esto tal vez no carezcan de enseñanza.

En 1765, la Junta de Longitud pagó al célebre Euler la suma de 300 libras, por proporcionar fórmulas generales para el cálculo de las tablas lunares. El profesor Mayer fue contratado para calcular las tablas basándose en estas fórmulas, y la suma de 3000 libras fue votada para ellas por el Parlamento británico, destinada a su viuda, tras su fallecimiento.

Estas tablas se habían utilizado durante diez años, de 1766 a 1776, en el cálculo del Almanaque Náutico, cuando fueron reemplazadas por tablas nuevas y mejoradas, compuestas por el Sr. Charles Mason, bajo la dirección del Dr. Maskelyne, a partir de cálculos realizados por orden de la Junta de Longitud, sobre las observaciones del Dr. Bradley.

Una mejora posterior fue introducida por Mason en 1780; pero una mejora mucho más extensa tuvo lugar en los cálculos lunares con la publicación de las tablas de la Luna, de M. Bürg, deducidas de la teoría de Laplace, en 1806.

Por perfectas que se consideraran las tablas de Bürg en el momento de su publicación, fueron reemplazadas, en el corto período de seis años, por un conjunto más preciso de tablas publicadas por Burckhardt en 1812; y estas también han sido seguidas desde entonces por las tablas de Damoiseau.

El profesor Schumacher ha calculado mediante estas últimas tablas su efeméride de las Distancias Lunares Planetarias, y los astrónomos podrán así someter a la prueba rigurosa de la observación los méritos de las tablas de Burckhardt y Damoiseau.⁶

Las tablas solares han experimentado, de vez en cuando, cambios similares.

Las tablas solares de Mayer se utilizaron en el cálculo del Nautical Almanac, desde su inicio en 1767 hasta 1804 inclusive. En el transcurso de los seis años inmediatamente posteriores a 1804, aparecieron no menos de tres series sucesivas de tablas solares, cada una mejorando a la anterior: la primera del barón de Zach; la segunda de Delambre, bajo la dirección de la Oficina de Longitudes francesa; y la tercera de Carlini.

Estas últimas, sin embargo, solo se diferencian en la disposición respecto a las de Delambre.

Observaciones similares serán aplicables a las tablas de los principales planetas. Bouvard publicó, en 1803, las tablas de Júpiter y Saturno; pero dada la situación mejorada de la astronomía, consideró necesario recalcular estas tablas en 1821.

Aunque han pasado ya unos treinta años desde el descubrimiento de los cuatro nuevos planetas, Ceres, Palas, Juno y Vesta, no ha sido hasta hace poco cuando se han publicado las tablas de sus movimientos. Han aparecido recientemente en las Efemérides de Encke.

Hemos intentado transmitir así cierta noción (aunque necesariamente muy inadecuada) de la inmensa extensión de las tablas numéricas que se ha considerado necesario calcular e imprimir para los fines de las artes y las ciencias.

Tenemos ante nosotros un catálogo de las tablas contenidas en la biblioteca de un particular, que consta de no menos de ciento cuarenta volúmenes. Entre estos no hay ejemplares duplicados, y observamos que muchas de las obras tabulares voluminosas más célebres no están contenidas entre ellos. Se limitan exclusivamente a tablas aritméticas y trigonométricas y, en consecuencia, la miríada de tablas astronómicas y náuticas queda totalmente excluida de ellas.

Sin embargo, contienen una extensión de superficie impresa cubierta de cifras que asciende a más de dieciséis mil pies cuadrados. Hemos tomado al azar cuarenta de estas tablas y hemos descubierto que el número de errores reconocidos en las erratas respectivas asciende a más de tres mil setecientos.

Para convencerse de la necesidad que ha existido de contar con tablas numéricas exactas, bastará con considerar a qué inmenso costo de trabajo y de dinero se han producido incluso las imperfectas que poseemos.

Para que el lector pueda formarse una idea de las dificultades que conlleva alcanzar incluso un grado limitado de exactitud, vamos a explicar ahora algunos de los recursos a los que se ha recurrido periódicamente para lograr la corrección numérica al calcularlos e imprimirlos.

Entre las empresas científicas a las que aspiraba la ambición de la nación francesa durante la República, figuraba la construcción de un magnífico sistema de tablas numéricas.

Sus matemáticos más distinguidos fueron llamados a contribuir a la consecución de este importante objetivo; y la superintendencia de la empresa fue confiada al célebre Prony, quien cooperó con el gobierno en la adopción de los medios que permitieran asegurar la producción de un sistema de tablas logarítmicas y trigonométricas, construidas con tal precisión que constituyeran un monumento de cálculo de la mayor magnitud e imponencia que jamás se hubiera ejecutado, o siquiera concebido.

Para llevar a cabo esta gigantesca tarea, se recurrió con singular éxito al principio de la división del trabajo, que tan eficaz había resultado en las manufacturas. Las personas empleadas en la obra se dividieron en tres secciones:

• la primera consistía en media docena de los analistas más eminentes.

Su cometido era investigar las fórmulas matemáticas más convenientes que permitieran a los calculistas avanzar con la mayor rapidez y exactitud mediante el método de las Diferencias, del cual hablaremos más detalladamente en adelante.

Estas fórmulas, una vez decididas por esta primera sección, eran entregadas a la segunda sección, la cual constaba de ocho o diez matemáticos debidamente cualificados. Era deber de esta segunda sección convertir en números ciertas expresiones generales o algebraicas que aparecían en las fórmulas, a fin de prepararlas para las manos de los calculistas.

Así preparadas, estas fórmulas se entregaban a la tercera sección, que formaba un cuerpo de cerca de cien calculistas.

El deber de esta numerosa sección era calcular los números destinados finalmente a las tablas. Por supuesto, se tomaban todas las precauciones posibles para garantizar la exactitud numérica de los resultados. Cada número era calculado por dos o más calculistas distintos e independientes, y su veracidad y exactitud se determinaban mediante la coincidencia de los resultados así obtenidos.

El cuerpo de las tablas así calculadas ocupaba en manuscrito diecisiete volúmenes en folio.⁷

Como ejemplo de las precauciones que se han considerado necesarias para prevenir errores en el cálculo de tablas numéricas, expondremos además las que adoptó el Sr. Babbage antes de la publicación de sus tablas de logaritmos.

Con el fin de hacer que la cifra terminal de las tablas en las que se omiten uno o más decimales sea lo más exacta posible, ha sido práctica habitual calcular una o más de las cifras siguientes; y si la primera cifra omitida es mayor que 4, entonces la cifra terminal se incrementa siempre en 1, ya que por este medio el valor del número tabulado se acerca más a la verdad.

⁸

Las tablas de Callet, que figuraban entre los logaritmos publicados más exactos y que abarcaban hasta siete cifras decimales, se compararon primero cuidadosamente con las tablas de Vega, que abarcaban hasta diez lugares, con el fin de descubrir si Callet había hecho la corrección antedicha de la cifra final en todos los casos en que era necesario.

Tomada esta precaución previa, y hechas en un ejemplar de las tablas de Callet las correcciones que parecieron necesarias, las pruebas de las tablas del Sr. Babbage se sometieron a la siguiente comprobación:

• Primero se compararon, número por número, con el ejemplar corregido de los logaritmos de Callet;
• segundo, con los logaritmos de Hutton;
• y tercero, con los logaritmos de Vega.

Marcadas en las pruebas las correcciones así sugeridas, se devolvieron las segundas pruebas corregidas. Estas pruebas se compararon de nuevo, número por número, primero con los logaritmos de Vega; segundo, con los logaritmos de Callet; y tercero, en lo que respecta a los primeros 20 000 números, con los correspondientes de los logaritmos de Briggs.

Se devolvieron entonces al impresor y se estereotiparon; de las planchas estereotipadas se tomaron pruebas, las cuales fueron sometidas a la siguiente prueba de fuego:

• Se compararon una vez más con los logaritmos de Vega hasta el 47 500;
• a continuación se compararon con la totalidad de los logaritmos de Gardner;
• y después con la totalidad de los logaritmos de Taylor;
• y como última comprobación, se entregaron a un grupo distinto de lectores y se compararon una vez más con Taylor.

Que estas precauciones no eran en absoluto superfluas se puede deducir de las siguientes circunstancias mencionadas por el señor Babbage:

En las hojas leídas inmediatamente antes de la estereotipia, se detectaron treinta y dos errores; después de la estereotipia, se encontraron ocho más, que fueron corregidos en las planchas.

Mediante precauciones tan elaboradas y costosas se pueden evitar sin duda muchos de los errores de cálculo y de imprenta; pero es mucho pedir que por lo general se adopten tales medidas; y en consecuencia encontramos que la gran mayoría de las tablas están desfiguradas por errores, cuya magnitud es más bien de conjeturar que de determinar.

Cuando se considera la naturaleza de una tabla numérica —página tras página densamente cubierta de cifras, y de nada más—, se comprenderán fácilmente las probabilidades en contra de la detección de cualquier error aislado; y por lo tanto se puede presumir razonablemente que, por cada error que llegue a detectarse, debe haber un gran número que escapan a la detección.

A pesar de esta dificultad, es verdaderamente sorprendente la gran cantidad de errores numéricos que han sido detectados por personas cuya única relación con las tablas era su uso.

• El Sr. Baily afirma haber detectado personalmente en las tablas solares y lunares, a partir de las cuales se calculó durante un largo período nuestro Almanaque Náutico, más de quinientos errores.
• En la tabla de multiplicar ya mencionada, calculada por el Dr. Hutton para la Junta de Longitud, se examinó y volvió a calcular una sola página: se encontró que contenía cerca de cuarenta errores.

Para realizar los cálculos a partir de los números que se encuentran en las Tablas Efímeras publicadas en el Nautical Almanac, es necesario que el marino disponga de ciertas tablas permanentes.

Un volumen de estas, en número de unas treinta, fue calculado y publicado en consecuencia a expensas de la nación, por orden de la Junta de Longitud, bajo el título de «Tablas necesarias para ser usadas con la efeméride náutica para hallar la latitud y la longitud en el mar».

En la primera edición de estas tablas necesarias, un solo individuo detectó más de mil errores.

Las tablas publicadas por la Junta de Longitud para la corrección de las distancias observadas de la luna a ciertas estrellas fijas van seguidas de una tabla de erratas reconocidas, que se extiende a lo largo de siete páginas en folio y contiene más de mil cien errores. Incluso esta propia tabla de erratas no es correcta: se ha detectado en ella un número considerable de errores, de modo que han sido necesarias erratas sobre las erratas.

Uno de los ensayos a los que se recurre con mayor frecuencia para la detección de errores en tablas numéricas ha sido la comparación de tablas de la misma clase, publicadas por diferentes autores. Se ha considerado por lo general que aquellos números en los que se descubre que coinciden deben ser correctos; toda vez que se supone que las probabilidades son muy considerables en contra de que dos o más calculistas independientes incurran precisamente en los mismos errores. Hasta qué punto puede presumirse con seguridad esta coincidencia como una prueba de exactitud lo veremos en seguida.

Hace unos años, se consideró conveniente calcular unas tablas logarítmicas de gran precisión para uso del gran reconocimiento nacional de Irlanda, que entonces estaba en curso y aún continúa; y en esa ocasión se realizó una cuidadosa comparación de varias tablas logarítmicas.

Se detectaron seis errores notables que resultaron ser comunes a varios conjuntos de tablas aparentemente independientes. Esta singular coincidencia condujo a un examen inusualmente extenso de las tablas logarítmicas publicadas tanto en Inglaterra como en otros países; mediante el cual se puso de manifiesto que trece conjuntos de tablas, publicados en Londres entre los años 1633 y 1822, coincidían exactamente en estos seis errores.

Al ampliar la investigación a las tablas extranjeras, resultó que dos conjuntos de tablas publicados en París, uno en Gouda, uno en Aviñón, uno en Berlín y uno en Florencia, estaban afectados por exactamente los mismos seis errores. Las únicas tablas en las que no se encontraron fueron las de Vega y las ediciones más recientes de Callet.

Dio la casualidad de que la Real Sociedad poseía un juego de tablas de logaritmos impresas en caracteres chinos y sobre papel chino, que constaba de dos volúmenes: estos volúmenes no contenían ninguna indicación o reconocimiento de haber sido copiados de ninguna otra obra. Fueron examinados, y el resultado fue la detección en ellos de los mismos seis errores.

Es del todo evidente que esta notable coincidencia de errores debe de haber surgido de que las diversas tablas fueron copiadas sucesivamente unas de otras. La obra más temprana en la que aparecieron fue Logarithms de Vlacq (en folio, Gouda, 1628); y de ella, sin duda, se copiaron las que le sucedieron inmediatamente en el tiempo, a partir de las cuales los mismos errores fueron transcritos posteriormente a todas las demás, incluidos los logaritmos chinos.

El freno más seguro y eficaz contra los errores que surgen en el proceso de cálculo es hacer que los mismos cálculos sean realizados por calculistas separados e independientes; y este freno se vuelve aún más decisivo si realizan sus cálculos mediante métodos diferentes.

No deja de ser, sin embargo, un hecho notable que varios calculistas, trabajando de forma separada e independiente, cometan con frecuencia exactamente el mismo error; de modo que la falsedad en este caso adquiere ese carácter de consistencia que se considera atributo exclusivo de la verdad.

Casos de esto son familiares para la mayoría de las personas que se han encargado del cálculo de tablas. Tenemos motivos para saber que M. Prony lo experimentó en muchas ocasiones en la dirección de las grandes tablas francesas, cuando descubrió que tres, e incluso un número mayor de calculistas, trabajando por separado e independientemente, le devolvían el mismo resultado numérico, y ese resultado era erróneo.

El señor Stratford, director del Nautical Almanac, a cuyo talento y celo debe dicha obra la ejecución de sus recientes mejoras, ha observado más de una vez un acontecimiento similar.

Pero uno de los ejemplos más notables de esta clase, de los que tenemos conocimiento, es relatado por el Sr. Baily. El catálogo de estrellas publicado por la Sociedad Astronómica fue calculado por dos personas separadas e independientes, y posteriormente fue comparado y examinado con gran esmero y atención por el Sr. Stratford.

Al examinar este catálogo, y al recalcular una parte del mismo, el Sr. Baily descubrió un error en el caso de la estrella $\chi$ Cephei. Su ascensión recta fue calculada erróneamente, y sin embargo de manera consistente, por dos calculistas que trabajaban por separado. Sus resultados numéricos coincidieron exactamente en cada cifra; y el Sr. Stratford, al examinar el catálogo, no logró detectar el error.

El Sr. Baily, teniendo motivos —a partir de cierta discrepancia que observó— para sospechar de un error, recalculó la posición de la estrella con el fin de descubrirlo; y él mismo, en un principio, obtuvo exactamente el mismo resultado numérico erróneo. Fue solo al repetir la operación por segunda vez cuando descubrió accidentalmente que había cometido sin darse cuenta el mismo error.¹⁰

Parece, por lo tanto, que la coincidencia de diferentes tablas, aun cuando sea seguro que no han podido ser copiadas una de otra, sino que deben haber sido calculadas de forma independiente, no es una prueba decisiva de su exactitud, como tampoco es posible garantizar la precisión mediante el recurso de un cálculo separado e independiente.

Además de los errores inherentes al proceso de cálculo, existen riesgos adicionales en el proceso de transcribir los resultados finales de cada cálculo a la copia en limpio de la tabla destinada al impresor.

La siguiente fuente de error recae en el tipógrafo, al transferir dicha copia a los tipos de imprenta. Pero los riesgos de error no se detienen ni aquí; pues con frecuencia sucede que, tras haberse corregido por completo la prensa, se producen errores en el proceso de impresión.

Un ejemplo notable de esto ocurre en uno de los seis errores detectados en las múltiples tablas ya mencionadas. En uno de estos casos, las últimas cinco cifras de dos números sucesivos de una tabla logarítmica eran las siguientes:—

35875

10436.

Ahora bien, ambos son erróneos; la cifra 8 de la primera línea debería ser 4, y la cifra 4 de la segunda debería ser 8. Es evidente que los tipos, tal como se compusieron por primera vez, eran correctos; pero en el transcurso de la impresión, los dos tipos, el 4 y el 8, al estar sueltos, se adherieron a las bolas de entintar y fueron arrastrados: los prensistas, al volver a colocarlos, los transpusieron, poniendo el 8 arriba y el 4 abajo, en lugar de viceversa.

Sería una investigación curiosa, de ser posible obtener todos los ejemplares de la edición original de los Logaritmos de Vlacq, publicados en Gouda en 1628 —de la cual parece haberse copiado este error en todas las tablas posteriores—, averiguar si se extiende a toda la edición. Probablemente, más aún, casi con toda seguridad, se descubriría que algunos ejemplares de dicha edición son correctos en este número, mientras que otros son incorrectos; habiéndose tirado los primeros antes de la transposición de los tipos.

Es una circunstancia digna de mención que este error en las tablas de Vlacq haya producido un error correspondiente en una variedad de otras tablas deducidas de ellas, en las cuales, sin embargo, se omiten las cifras erróneas de Vlacq.

En no menos de dieciséis conjuntos de tablas publicados en diversas épocas desde la publicación de Vlacq, en los cuales los logaritmos se extienden únicamente hasta siete cifras decimales, el error recién mencionado en el octavo lugar en Vlacq causa un error correspondiente en el séptimo lugar.

Cuando se omiten las últimas tres cifras en el primero de los números anteriores, la séptima cifra debería ser 5, dado que la primera de las cifras omitidas es menor que 5; sin embargo, la inserción errónea de la cifra 8 en Vlacq ha provocado que se sustituya la cifra 6 por un 5 en las distintas tablas a las que se acaba de hacer referencia.

Por la misma razón, la aparición errónea del 4 en el segundo número ha causado la adopción de un 0 en lugar de un 1 en el séptimo lugar en las otras tablas.

Las únicas tablas en las que este error no ocurre son las de Vega, las ediciones más recientes de Callet y los aún más posteriores Logaritmos del Sr. Babbage.

El Opus Palatinum, una obra publicada en 1596 que contiene una extensa colección de tablas trigonométricas, ofrece un ejemplo notable de un error de tabulación; el cual, como no es generalmente conocido, puede no carecer de interés mencionarlo aquí.

Después de que esa obra hubo estado durante varios años en circulación en todas partes de Europa, se descubrió que el comienzo de la tabla de cotangentes y cosecantes estaba viciado por un error de magnitud considerable.

En la primera cotangente, las últimas nueve cifras eran incorrectas; pero debido a la manera en que se habían calculado los números de la tabla, el error disminuyó gradual, aunque lentamente, hasta que al fin se extinguió en la página ochenta y seis.

Tras la detección de este extenso error, Pitiscus emprendió el recálculo de las ochenta y seis páginas erróneas. Su cálculo corregido fue impreso, y la parte errónea de los ejemplares restantes del Opus Palatinum fue suprimida.

Pero como la tabla corregida de Pitiscus no se publicó hasta 1607 —trece años después de la obra original—, la parte errónea del volumen fue suprimida en un número comparativamente pequeño de ejemplares y, en consecuencia, los ejemplares correctos de la obra son hoy en día sumamente raros.

Así, en la colección de tablas publicada por M. Schulze,¹¹ se ha adoptado la totalidad de la parte errónea del Opus Palatinum; al haber utilizado este el ejemplar de dicha obra que se encuentra en la biblioteca de la Academia de Berlín, y que es uno de aquellos ejemplares en los que la parte incorrecta no fue suprimida.

Las copias corregidas de esta obra se pueden distinguir muy fácilmente en la actualidad de las erróneas: sucedió que las primeras se imprimieron con un tipo de letra muy defectuoso y desgastado, y sobre papel de una calidad inferior a la de la obra original.

Al comparar las primeras ochenta y seis páginas del volumen con las siguientes, se distinguen, por tanto, de inmediato en las copias corregidas.

Aparte de esta prueba, hay otra que quizás no carezca de interés señalar:—Al pie de la página 7 en los ejemplares corregidos, hay un error en la posición de las palabras basis y hypothenusa, habiendo sido intercambiados sus lugares. En la obra original sin corregir este error no existe.

En la época en que se emprendieron el cálculo y la publicación de los logaritmos de Taylor, casualmente se estaba llevando a cabo una obra similar en Francia; y no fue sino hasta que se completó el cálculo de la obra francesa cuando su autor fue informado de la publicación de la obra inglesa. Esta circunstancia hizo que el calculador francés renunciara a la publicación de sus tablas. El manuscrito pasó posteriormente a la biblioteca de Delambre y, tras su muerte, fue adquirido en la subasta de sus libros por el Sr. Babbage, en cuyo poder se encuentra ahora.

Hace algunos años se consideró conveniente comparar estas tablas manuscritas con los logaritmos de Taylor, con el fin de determinar los errores en cada uno, pero especialmente en Taylor. Ambas obras eran singularmente adecuadas para lograr este fin, ya que las circunstancias en las que se produjeron hacían completamente seguro que habían sido calculadas de manera independiente la una de la otra. La comparación se llevó a cabo bajo la dirección del difunto Dr. Young, y el resultado fue la detección de los siguientes diecinueve errores en los logaritmos de Taylor. Para permitir que quienes utilizaban los logaritmos de Taylor hicieran las correcciones necesarias en ellos, las correcciones de los errores detectados aparecieron de la siguiente manera en el Nautical Almanac de 1832.

ERRATA, descubiertas en Taylor's Logarithms. Londres: 4to, 1792.

Habiéndose descubierto un error en esta lista de ERRATAS, encontramos, en el Almanaque Náutico para el año 1833, la siguiente ERRATA de las erratas de los Logaritmos de Taylor:—

«En la lista de ERRATAS detectadas en los Logaritmos de Taylor, donde dice cos. 4° 18' 3", léase cos. 14° 18' 2".»

Aquí, sin embargo, la confusión es aún mayor; ¡pues se introduce un nuevo error, inexistente hasta entonces y de mucha mayor magnitud! Será necesario, en el Almanaque Náutico para 1836 (el de 1835 ya está publicado), introducir lo siguiente:

ERRATA de la ERRATA de las ERRATAS de los Logaritmos de TAYLOR.

Dice cos. 4° 18' 3", léase cos. 14° 18' 3".

Si se necesitara una prueba para demostrar de manera incontrovertible la absoluta imposibilidad de evitar los errores numéricos en obras de esta naturaleza, la hallaríamos en esta sucesión de error tras error, producida a pesar de la universalmente reconocida precisión y asiduidad de las personas empleadas actualmente en la elaboración y gestión del Nautical Almanac.

Solo mediante la fabricación mecánica de tablas es posible hacer que tales errores sean imposibles.

Al examinar esta lista con atención, nos ha llamado particularmente la atención las circunstancias en las que estos errores parecen haberse originado.

Es un hecho notable que, de los diecinueve errores anteriores, diecisiete se han debido a equivocaciones al llevar [en las llevadas].

Los errores 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, se han debido a que se ha omitido una llevada; y los errores 1, 3, 4, 6, 8, 9 y 18, a que se ha hecho una llevada donde no debía producirse ninguna.

En cuatro casos, a saber, los errores 8, 9, 10 y 16, esto ha provocado que dos cifras sean erróneas.

El único error de los diecinueve que parece haber sido un error de imprenta es el segundo; el cual se ha debido evidentemente a que el tipo 9 se ha invertido accidentalmente, convirtiéndose así en un 6. Esto puede haberse originado en el compositor, pero más probablemente ocurrió en el trabajo de prensa; al ser extraído accidentalmente el tipo 9 de la forma por la bola de tinta, como se mencionó en un caso anterior, y al ser devuelto a su lugar, invertido por el prensista.

Hay dos casos entre las erratas anteriores, en los cuales un error, cometido en el cálculo de un número, ha sido evidentemente la causa de otros errores.

En la tercera errata, se cometió un error de arrastre al calcular el seno de 4° 23' 38". El número siguiente de la tabla quedó alterado por este error; pues encontramos que la siguiente errata se halla en el seno de 4° 23' 39", en el cual la cifra situada de manera similar está en exceso por 1.

Un efecto aún más extenso de este tipo aparece en las erratas 11, 12, 13, 14, 15, 16. Se omitió un arrastre al calcular el seno de 25° 5' 4", y esto produjo un error correspondiente en los cinco números siguientes de la tabla, que son los corregidos en las cinco erratas sucesivas.

Esta frecuencia de errores surgidos en el proceso de llevada ofrecería un curioso tema de especulación metafísica respecto al funcionamiento de la facultad de la memoria.

En el proceso aritmético, la memoria se emplea de un modo doble: al determinar cada cifra sucesiva del resultado calculado mediante el recuerdo de una tabla aprendida de memoria en una época temprana de la vida; y mediante otro acto de memoria, en el cual se retiene el número que se lleva de columna a columna.

Es un hecho curioso que esta última circunstancia, que ocurre apenas un momento antes y que es de naturaleza poco compleja, sea mucho más propensa a ser olvidada o confundida que los resultados de tablas bastante complicadas.

Parece que, entre las erratas anteriores, los errores 5, 7, 10, 11, 17, 19 han sido producidos porque el calculista olvidó una llevada; mientras que los errores 1, 3, 6, 8, 9, 18 han sido producidos por haber hecho una llevada indebidamente.

Así, hasta donde la lista anterior de erratas ofrece motivos para juzgar, parecería (contrariamente a lo que cabría esperar) que el error por el cual se hacen llevadas indebidas es tan frecuente como aquel por el cual se pasan por alto las llevadas necesarias.

Confiamos en haber logrado demostrar, en primer lugar, la gran utilidad nacional y universal de las tablas numéricas, al mostrar el vasto número de ellas que se han calculado y publicado; en segundo lugar, que se necesitan medios más eficaces para obtener dichas tablas acordes con el estado actual de las artes, las ciencias y el comercio, al demostrar que la provisión existente de tablas, por vasta que ciertamente sea, sigue siendo escasa y totalmente inadecuada para las demandas de la comunidad; —que se vuelve ineficaz, no sólo en cantidad, sino en calidad, por su falta de corrección numérica; y que dicha corrección numérica es totalmente inalcanzable hasta que se descubra algún método más perfecto, no sólo para calcular los resultados numéricos, sino para tabularlos;—para reducir tales cuentas a tipos, y para imprimir dichos tipos de modo que se evite la posibilidad de errores durante la impresión. Tales son los fines que se propone alcanzar la maquinaria de cálculo inventada por el Sr. Babbage.

Los beneficios que se derivan de este invento no pueden expresarse con mayor fuerza de como lo ha hecho el Sr. Colebrooke, presidente de la Sociedad Astronómica, con motivo de la entrega de la medalla de oro concedida por dicha entidad al Sr. Babbage:—«En ningún departamento de la ciencia, o de las artes, promete ser este descubrimiento tan eminentemente útil como en el de la astronomía y sus ciencias afines, con las diversas artes que de ellas dependen. En ninguno son las operaciones de cálculo más laboriosas que las que la astronomía en particular requiere;—en ninguno son más necesarias las facilidades preparatorias;—en ninguno es el error más perjudicial. El astrónomo práctico se ve interrumpido en su ocupación, y desviado de su tarea de observación, por las tediosas labores del cálculo, o su diligencia en la observación se vuelve ineficaz por falta de una industria de cálculo aún mayor. Que la ayuda que prestan las tablas previamente calculadas se proporcione al máximo grado que el mecanismo ha hecho alcanzable mediante el invento del Sr. Babbage, y la porción más tediosa de la tarea del astrónomo se verá aliviada, y se dará un nuevo impulso a la investigación astronómica».

El primer paso en el progreso de esta singular invención fue el descubrimiento de algún principio común que impregnara las tablas numéricas de toda clase; de modo que, mediante la adopción de dicho principio como base de la maquinaria, se conferiría un grado correspondiente de generalidad a sus cálculos.

Entre las propiedades de las funciones numéricas, existen varias de carácter general; y constituía una dificultad nada ordinaria, que requería una habilidad poco común, seleccionar una que pudiera, en todos los aspectos, ser preferible a las demás. Si la seleccionada por el Sr. Babbage ofrece o no las mayores ventajas prácticas, sería sumamente difícil de decidir —tal vez imposible, a menos que pudiera encontrarse a otro proyectista dotado de suficiente genio, y sostenido por suficiente energía de mente y de carácter, para intentar la invención de maquinaria de cálculo basada en otros principios.

El principio seleccionado por el Sr. Babbage como base de esa parte de la maquinaria que calcula es el Método de las Diferencias; y de hecho ha trasladado literalmente este principio matemático a un mecanismo de ruedas. Para formarse una noción de la naturaleza de la maquinaria, será necesario, en primer lugar, transmitir al lector alguna idea del principio matemático al que se acaba de aludir.

Una tabla numérica, sea del tipo que fuere, es una serie de números que poseen algún carácter común, y que proceden aumentando o disminuyendo según alguna ley general.

Suponiendo que dicha serie aumente continuamente, imaginemos que cada número de ella se resta del que le sigue, y que los restos así obtenidos sucesivamente se disponen al lado del primero, de modo que formen otra tabla: a estos números se les llama primeras diferencias.

Si suponemos que estos asimismo aumentan continuamente, podemos obtener una tercera tabla a partir de ellos mediante un proceso similar, restando cada número del sucesivo: a esta serie se le llama segundas diferencias.

Adoptando un método de procedimiento similar, se puede obtener otra serie, llamada terceras diferencias; y así sucesivamente.

Continuando este proceso, obtendremos al fin una serie de diferencias, de algún orden, más o más bajo, según la naturaleza de la tabla original, en la cual encontraremos el mismo número constantemente repetido, por muy lejos que se haya continuado la tabla original; de modo que si la siguiente serie de diferencias se hubiera obtenido de la misma manera que las precedentes, cada término de ella sería 0.

En algunos casos esto continuaría por muy lejos que se llevara la tabla original; pero en todos los casos se obtendría una serie de diferencias, que continuaría constante durante una sucesión muy larga de términos.

Como las series sucesivas de diferencias se obtienen de la tabla original, y de las demás, por medio de la sustracción, esa misma sucesión de series puede reproducirse en sentido inverso por medio de la adición.

Pero supongamos que se den el primer número de la tabla original y el de cada una de las series de diferencias, incluida la última: todos los números de cada una de las series podrán obtenerse a partir de ahí mediante el mero proceso de adición.

El segundo término de la tabla original se obtendrá sumando al primero el primer término de la primera serie de diferencias; de igual modo, el segundo término de la primera serie de diferencias se obtendrá sumando al primer término el primer término de la tercera serie de diferencias, y así sucesivamente.

Obtenidos de este modo los segundos términos de todas las series, los terceros términos podrán obtenerse mediante un proceso similar de adición; y así podrá continuarse la serie. Estas observaciones se comprenderán quizás con mayor claridad si se ilustran con un ejemplo numérico.

El siguiente es el comienzo de una serie de las cuartas potencias de los números naturales:—

Al restar cada número del que le sucede en esta serie, obtenemos la siguiente serie de primeras diferencias:

• 15
• 65
• 175
• 369
• 671
• 1105
• 1695
• 2465
• 3439
• 4641
• 6095
• 7825

Del mismo modo, restando cada término de esta serie del siguiente, obtenemos la siguiente serie de segundas diferencias:—

• 50
• 110
• 194
• 302
• 434
• 590
• 770
• 974
• 1202
• 1454
• 1730

Prosiguiendo con esta serie de la misma manera, obtenemos la siguiente serie de terceras diferencias:—

• 60
• 84
• 108
• 132
• 156
• 180
• 204
• 228
• 252
• 276

Procediendo de la misma manera con estos, obtenemos lo siguiente para la serie de cuartas diferencias:—

24

24

24

24

24

24

24

24

24

Parece, por lo tanto, que en este caso la serie de cuartas diferencias consiste en una constante repetición del número 24.

Ahora bien, una ligera consideración de la sucesión de operaciones aritméticas mediante las cuales hemos obtenido este resultado mostrará que, al invertir el proceso, podríamos obtener la tabla de las cuartas potencias mediante el mero proceso de la suma.

Comenzando con los primeros números en cada serie sucesiva de diferencias, y designando la tabla y las diferencias sucesivas con las letras T, D¹ D² D³ D⁴, tenemos entonces lo siguiente para empezar:—

Sumando cada número al número que está a su izquierda, y repitiendo el 24, obtenemos los siguientes como los segundos términos de las distintas series:—

Y, de la misma manera, el tercer y siguientes términos de la siguiente forma:—

Hay numerosas tablas en las que, como ya se ha dicho, a cualquier orden de diferencias que progresemos, no obtendríamos una serie de diferencias rigurosamente constantes; sino que siempre obtendríamos un cierto número de diferencias que, para un número dado de decimales, permanecerían constantes durante una larga sucesión de términos.

Es evidente que dicha tabla podría calcularse mediante adición del mismo modo que aquellas que tienen una diferencia rigurosa y continuamente constante; y si en cada punto donde la última diferencia requiere un incremento, se le otorga dicho incremento, el mismo principio de adición podrá aplicarse de nuevo para una sucesión similar de términos, y así sucesivamente.

Por este principio resulta que todas las tablas en las que cada serie de diferencias aumenta de manera continua pueden producirse mediante la sola operación de adición; siempre que los primeros términos de la tabla y de cada serie de diferencias se den en primera instancia.

Pero a veces sucede que, mientras la tabla aumenta de manera continua, una o más series de diferencias pueden disminuir continuamente. En este caso, las series de diferencias se hallan restando cada término de la serie, no del que le sigue, sino del que le precede; y, por consiguiente, en la reproducción de las distintas series, cuando se dan sus primeros términos, será necesario en algunos casos obtenerlos mediante suma y en otros mediante resta.

Es posible, sin embargo, seguir realizando todas las operaciones únicamente mediante sumas: esto se logra al efectuar la operación de resta sustituyendo el sustraendo por su complemento aritmético y sumándolo, omitiendo la unidad del orden más alto en el resultado.

Este proceso y su principio se comprenderán fácilmente con un ejemplo. Supóngase que se requiere restar 357 de 768.

El proceso común sería el siguiente:—

El complemento aritmético de 357, o el número por el cual le falta para llegar a 1000, es 643. Ahora bien, si este número se suma a 768, y se tacha la primera cifra de la izquierda de la suma, el proceso será el siguiente:—

El principio en el que se funda este procedimiento se explica fácilmente. En el último proceso hemos sumado primero 643 y después hemos restado 1000. En conjunto, por lo tanto, hemos restado 357, ya que el número efectivamente restado excede en esa cantidad al número previamente sumado.

Como, por consiguiente, lastrasustracción puede efectuarse de este modo mediante la suma, se sigue que el cálculo de todas las series, siempre que se pueda hallar en ellas un orden de diferencias que continúe constante, puede realizarse mediante el solo proceso de la suma.

También se desprende de lo que se ha expuesto que cada suma consta únicamente de dos operaciones. Por numerosas que sean las cifras de las que puedan constar los distintos pares de números que han de sumarse así, es obvio que la operación de sumarlos solo puede consistir en la repetición del proceso de sumar un dígito a otro; y de acarrear uno de la columna de unidades inferiores a la columna de unidades inmediatamente superior cuando sea necesario.

Si quisiéramos, por tanto, reducir tal proceso a maquinaria, solo sería necesario descubrir una combinación de piezas móviles que sean capaces de realizar estos dos procesos de sumar y acarrear en dos cifras simples; pues, una vez logrado esto, el proceso de sumar dos números, consten del número de dígitos que consten, se efectuará repitiendo el mismo mecanismo tantas veces como pares de dígitos haya que sumar.

Tal fue la forma sencilla a la que el Sr. Babbage redujo el problema de descubrir la maquinaria de cálculo; y ahora pasaremos a transmitir una idea de la manera en que lo resolvió.

Para ilustrar el asunto, supondremos que la tabla que ha de calcularse constará de números que no exceden de seis cifras; y supondremos también que la diferencia de quinto orden es la diferencia constante.

Imagínese, pues, seis filas de ruedas, cada una de las cuales lleva una esfera graduada semejante a la de un reloj común, pero que consta de diez en lugar de doce divisiones; estando marcadas las distintas divisiones con 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Supóngase que estas esferas giran siempre que las ruedas a las que están unidas se ponen en movimiento, y que giran en tal dirección que la serie de números crecientes pasa por debajo del índice que aparece sobre cada esfera; así, después de que el 0 pasa por el índice, le sigue el 1, luego el 2, el 3, y así sucesivamente, a medida que la esfera gira.

En la Fig. 1 se representan seis filas horizontales de dichas esferas.

El método de las diferencias, tal como se ha explicado ya, requiere que, al proceder con el cálculo, este aparato efectúe continuamente la adición del número expresado en cada hilera de esferas, al número expresado en la hilera situada inmediatamente encima de ella.

Ahora bien, explicaremos primero cómo puede concebirse que este proceso de adición se lleve a cabo mediante el movimiento de las esferas; y al hacerlo, consideraremos por separado los procesos de adición y acarreo, considerando primero la adición y después el acarreo.

Supongamos primero que la línea D¹ se añade a la línea T.

Para lograr esto, imaginemos que mientras los cuadrantes de la línea D¹ están en reposo, los cuadrantes de la línea T se ponen en movimiento de tal manera que pasen bajo su índice tantas divisiones en cada cuadrante como unidades haya en el número situado en el índice inmediatamente inferior.

Es evidente que esta condición supone que si hay un 0 en cualquier índice de la línea D¹, el cuadrante situado inmediatamente encima de él en la línea T no se moverá.

Ahora bien, el movimiento aquí supuesto haría que bajo los índices de la línea T apareciera el número que se obtendría al sumar el número D¹ a T, sin tener en cuenta ningún arrastre; pues debió haberse producido un arrastre en todos los casos en que la cifra 9 de cualquier cuadrante de la línea T hubiera pasado bajo el índice durante el movimiento de adición.

Para efectuar este arrastre, sería necesario que la esfera situada inmediatamente a la izquierda de cualquier esfera en la que el 9 pase por debajo del índice avanzase una división, independientemente de aquellas divisiones que pueda haber avanzado por la suma del número situado inmediatamente debajo de ella.

Este efecto puede concebirse de dos maneras posibles. Puede producirse bien en el momento en que la división entre el 9 y el 0 de cualquier esfera pasa por debajo del índice, en cuyo caso el proceso de arrastre se llevaría a cabo simultáneamente con el proceso de suma; o bien el proceso de arrastre puede posponerse en cada caso hasta que el proceso de suma, sin arrastre, se haya completado; y entonces, mediante otro movimiento distinto e independiente de la maquinaria, puede efectuarse un arrastre avanzando una división todas aquellas esferas a cuya derecha una esfera haya pasado, durante la suma previa, del 9 al 0 bajo el índice.

Este último es el método adoptado en la maquinaria de cálculo, con el fin de permitir a su inventor construir el mecanismo de arrastre de forma independiente del mecanismo de adición.

Habiendo explicado el movimiento de los cuadrantes mediante el cual puede efectuarse la suma —excluyendo los acarreos del número de la hilera D¹— al número de la hilera T, la misma explicación puede aplicarse al número de la hilera D² respecto al número de la hilera D¹; asimismo, del número ³ al número de la hilera ², y así sucesivamente.

Ahora es posible suponer que las sumas de todas las hileras, excepto la primera, se realicen sobre todas las hileras excepto la última, de manera simultánea; y que, tras haberse efectuado estas sumas, se conciba también que todos los acarreos necesarios se realicen avanzando los cuadrantes correspondientes una división hacia adelante.

Esto supondría que todos los cuadrantes del esquema recibieran su movimiento de suma al unísono; y, una vez logrado esto, que los cuadrantes necesarios recibieran sus movimientos de acarreo al unísono. La producción de un número tan grande de movimientos simultáneos en cualquier maquinaria conllevaría grandes dificultades mecánicas, si es que llega a ser practicable.

En la maquinaria calculadora no se intenta esto. Las sumas se ejecutan en dos periodos de tiempo sucesivos, y los acarreos en otros dos periodos de tiempo, de la siguiente manera. Supondremos que una revolución completa del eje que mueve la maquinaria realiza un conjunto completo de sumas y acarreos; los efectuará entonces en el orden siguiente:—

El primer cuarto de vuelta del eje sumará la segunda, cuarta y sexta filas a la primera, tercera y quinta, omitiendo los carros; esto lo hará haciendo que los diales de la primera, tercera y quinta filas giren tantas divisiones como indican los números en los índices debajo de ellos, tal como ya se ha explicado.

El segundo cuarto de vuelta hará que los carros, consecuencia de la adición anterior, avancen los cuadrantes correspondientes una división.

(Durante estos dos cuartos de giro, las esferas de la primera, tercera y quinta fila son las únicas que se han movido; las de la segunda, cuarta y sexta han permanecido inactivas.)

El tercer cuarto de vuelta producirá la suma de la tercera y quinta filas a la segunda y cuarta, omitiendo los carros; lo cual hará haciendo que los cuadrantes de la segunda y cuarta filas giren a través de tantas divisiones como expresan los números en los índices inmediatamente debajo de ellos.

El cuarto y último cuarto de vuelta hará que los carros, consecuencia de la adición anterior, se desplacen moviendo los diales correspondientes una división hacia adelante.

Esto evidentemente completa un cálculo, ya que todas las filas excepto la primera han sido respectivamente sumadas a todas las filas excepto la última.

Para ilustrar esto: supongamos que la tabla que debe calcularse es la de las quintas potencias de los números naturales, y que el cálculo ya ha avanzado hasta la quinta potencia de 6, que es 7776.

Este número aparece, por consiguiente, en la fila superior, siendo el lugar asignado al número de la tabla que debe calcularse. Las distintas diferencias hasta la quinta, que en este caso es constante, se muestran en las sucesivas filas de esferas de tal manera que se adaptan al proceso de adición por filas alternas, de la manera ya explicada.

El proceso de suma comenzará mediante el movimiento de los diales en la primera, tercera y quinta filas, de la siguiente manera:

• El dial A, fig. 1, debe girar una división, lo que llevará el número 7 al índice;
• el dial B debe girar tres divisiones, lo que llevará el 0 al índice; esto hará necesario un arrastre, pero dicho arrastre no tendrá lugar durante el movimiento actual del dial.
• El dial C permanecerá inmutado, ya que el 0 está en el índice debajo de él;
• el dial D debe girar nueve divisiones; y como, al hacerlo, la división entre el 9 y el 0 debe pasar por debajo del índice, posteriormente tendrá lugar un arrastre en el dial de la izquierda;
• los diales restantes de la fila T, fig. 1, permanecerán inmutados.

En la fila D² el disco A² permanecerá inmóvil, ya que el 0 está en el índice debajo de él; el disco B² se moverá cinco divisiones, y hará necesario un arrastre posterior en el disco de la izquierda; el disco C² se moverá cinco divisiones; el disco D² se moverá tres divisiones, y los discos restantes de esta fila permanecerán inmóviles.

Los diales de la fila D⁴ se moverán según las mismas reglas; y todo el esquema experimentará un cambio mostrado en la fig. 2; introduciéndose una marca (*) en aquellos diales en los que el acarreo se hace necesario debido a la adición que acaba de tener lugar.

El segundo cuarto de vuelta del eje móvil avanzará una división en todas las esferas que en la fig. 2 están marcadas con (*), y el esquema se convertirá en el esquema expresado en la fig. 3.

En el tercer cuarto de una vuelta, la esfera A¹, fig. 3, permanecerá inmóvil, ya que el 0 está en el indicador situado debajo de ella; la esfera B¹ avanzará tres divisiones; la C¹, nueve divisiones, y así sucesivamente; y del mismo modo las esferas de la fila D³ avanzarán el número de divisiones expresado en los indicadores de la fila D⁴. Este cambio convertirá la disposición en la expresada en la fig. 4, distinguiéndose las esferas en las que procede un arrastre, como antes, mediante (*).

El cuarto de vuelta del eje avanzará una división en todos los diales marcados con (*); y la disposición adoptada adquirirá finalmente la forma que se muestra en la fig. 5, en la cual se completa el cálculo.

La primera fila T de esta expresa la quinta potencia de 7; y la segunda expresa el número que debe sumarse a la primera fila para producir la quinta potencia de 8; estando los números de cada fila preparados para el cambio que deben experimentar con objeto de permitirles continuar el cálculo según el método de adición alternada aquí adoptado.

Habiendo explicado de este modo lo que se requiere que haga el mecanismo, intentaremos ahora transmitir al menos una noción general de algunos de los artilugios mecánicos mediante los cuales se alcanzan los fines deseados.

Para simplificar la explicación, tomemos primero un ejemplo particular: las esferas B y B¹, fig. 1, por ejemplo.

Detrás de la esfera B¹ hay un perno que, al comienzo del proceso, se introduce entre los dientes de una rueda que accionan la esfera B: durante el primer cuarto de vuelta se hace girar este perno, y si este continuara engranado en los dientes de dicha rueda, haría que la esfera B diera una vuelta completa; pero es necesario que la esfera B solo se mueva tres divisiones y, por lo tanto, cuando tres divisiones de esta esfera han pasado por debajo de su índice, el perno antes mencionado debe retirarse: esto se logra mediante una pequeña cuña, que está colocada en una posición fija sobre la rueda situada detrás de la esfera B¹, y cuya posición es tal que esta cuña presionará el perno de manera que, en el momento en que tres divisiones de la esfera B hayan pasado por debajo del índice, este retirará el perno de los dientes de la rueda que acciona. El perno continuará girando durante el resto del primer cuarto de vuelta del eje, pero ya no accionará la esfera B, la cual permanecerá en reposo.

Si la cifra en el indicador del cuadrante B¹ hubiera sido cualquier otra, la cuña que retira el pestillo habría adoptado una posición diferente, y lo habría retirado en un momento diferente, pero en un momento que siempre se correspondería con el número bajo el indicador del cuadrante B¹: así, si el 5 hubiera estado bajo el indicador del cuadrante B¹, entonces el pestillo se habría retirado de entre los dientes de la rueda que acciona cuando cinco divisiones del cuadrante B hubiesen pasado bajo el indicador, y así sucesivamente.

Detrás de cada esfera de la hilera D¹ hay un cerrojo similar y una cuña de extracción similar, y la acción sobre la esfera superior se transmite y suspende exactamente de la misma manera.

Observaciones similares serán aplicables a todas las esferas del esquema aquí referido, con respecto a sus acciones de adición sobre las que están por encima de ellas.

Hay, sin embargo, un caso particular que aquí merece atención: es el caso en que el 0 se encuentra bajo el índice de la esfera desde el cual debe transmitirse la adición hacia arriba.

Como en ese caso no hay nada que añadir, debe tomarse una disposición mecánica para impedir que el pestillo encaje en los dientes de la rueda que actúa sobre la esfera superior: la cuña que hace que el pestillo se retire se coloca en una posición tal que hace imposible que el pestillo sea lanzado, o que entre los dientes de la rueda que en otros casos acciona.

Pero como los medios habituales para lanzar el pestillo seguirían actuando, se produciría necesariamente una tensión en las piezas del mecanismo debido a que el pestillo no cede al impulso habitual.

Se ha provisto, por tanto, un pequeño saliente que aparta, en este caso, la pieza con la que suele golpearse el pestillo, y permite que el elemento percutor pase sin tropezar con la cabeza del pestillo ni con ninguna otra obstrucción.

Este mecanismo se pone en funcionamiento en el esquema, fig. 1, en los casos de todas aquellas esferas en las que el 0 está bajo el índice.

Tal es una descripción general de la naturaleza del mecanismo mediante el cual se efectúa el proceso de adición, prescindiendo de los carros.

Durante el cuarto inicial de vuelta, se hace girar a los cerrojos que accionan las esferas de la primera, tercera y quinta filas, los cuales actúan sobre dichas esferas mientras se lo permita la posición de las diversas cuñas en la segunda, cuarta y sexta filas de esferas, por medio de las cuales se retiran dichos cerrojos respectivamente; y, durante el tercer cuarto de vuelta, se hace girar a los cerrojos que accionan las esferas de la segunda y cuarta filas para que actúen sobre estas esferas mientras las cuñas de las esferas de la tercera y quinta filas, que los retiran, lo permitan.

De esto se deducirá que, durante el primer y tercer cuartos de vuelta, el proceso de adición avanza continuamente hacia arriba a través de la maquinaria; alternativamente de las filas pares a las impares, y de las impares a las pares, contando hacia abajo.

Intentaremos ahora transmitir alguna noción del mecanismo mediante el cual se efectúa el proceso de arrastre durante el segundo y cuarto cuartos de un giro del eje.

Como antes, lo explicaremos primero en referencia a un caso particular. Durante el primer cuarto de un giro, la rueda B², fig. 1, es impulsada por el perno sumador para desplazarse a través de cinco divisiones; y la quinta de estas divisiones, que pasa por debajo del índice, es la situada entre el 9 y el 0.

En el eje de la rueda C², inmediatamente a la izquierda de B², está fija una rueda, llamada en mecánica rueda de trinquete, la cual es accionada por una uña que descansa constantemente en sus dientes. Esta uña se encuentra en una posición tal que permite a la rueda C² moverse en obediencia a la acción del cerrojo sumador, pero resiste su movimiento en dirección contraria.

Es retirada por un muelle en espiral, pero su retroceso es evitado por un gancho que la sostiene; dicho gancho, sin embargo, es capaz de ser retirado y, cuando es retirado, el muelle en espiral antes mencionado retiraría la uña y la haría retroceder un diente de la rueda de trinquete.

Ahora, en el momento en que la división entre el 9 y el 0 del cuadrante B² pasa por debajo del índice, un pulgar colocado sobre el eje de este cuadrante toca un disparador que saca de la muesca el gancho que sostiene la garra antes mencionada, y le permite retroceder por el rebote del resorte, cayendo en el siguiente diente de la rueda de trinquete.

Este proceso, sin embargo, no produce ningún efecto inmediato en la posición de la rueda C², y es meramente preparatorio para una acción destinada a realizarse durante el segundo cuarto de vuelta del eje móvil. Es, en efecto, un recordatorio tomado por la máquina de un arrastre que debe efectuarse en el siguiente cuarto de vuelta.

Durante el segundo cuarto de una vuelta, un dedo colocado sobre el eje de la esfera B² se hace girar, y encuentra el talón de la uña antes mencionada. A medida que avanza, empuja la uña ante sí: y esta uña, apoyándose en los dientes de la rueda de trinquete fijada sobre el eje de la esfera C², impulsa hacia adelante dicha rueda y, con ella, la esfera.

Pero la longitud y la posición del dedo que impulsa la uña limitan su acción, de modo que solo mueve la uña hacia adelante a través de un espacio tal que hace que la esfera C² avance una sola división; punto en el cual es atrapada nuevamente y retenida por el gancho. Esto se sumará al número bajo su índice, y el arrastre necesario de B² a C² se llevará a cabo.

En conexión con cada cuadrante se coloca una rueda de trinquete semejante con un gatillo semejante, tirada por un muelle semejante, sostenida por un gancho semejante, y accionada por un pulgar y un disparador semejantes; y por consiguiente los acarreos necesarios, en toda la maquinaria, tienen lugar de la misma manera y por medios semejantes.

Durante el segundo cuarto de vuelta, aquellas de las garras de transporte a las que se les ha permitido retroceder en la primera, tercera y quinta filas, son retiradas por los dedos sobre los ejes de los cuadrantes adyacentes; y, durante el cuarto cuarto de vuelta, aquellas de las garras de transporte de la segunda y cuarta filas a las que se les ha permitido retroceder durante el tercer cuarto de vuelta, son de igual manera retiradas por los dedos de transporte sobre los ejes de los cuadrantes adyacentes.

Parece que los carros avanzan alternadamente de derecha a izquierda a lo largo de las filas horizontales durante el segundo y cuarto cuartos de vuelta; en el uno, pasan a lo largo de la primera, tercera y quinta filas, y en el otro, a lo largo de la segunda y cuarta.

Hay dos sistemas de ondas de acción mecánica que fluyen continuamente desde la parte inferior hasta la superior; y dos corrientes de acción similar que pasan constantemente de la derecha a la izquierda.

Las crestas del primer sistema de ondas de adición caen sobre la última diferencia, y sobre cada una de las alternas procedentes hacia arriba; mientras que las crestas del otro sistema tocan las diferencias intermedias.

La primera corriente de acción transportadora pasa de derecha a izquierda a lo largo de la fila más alta y de cada fila alterna, mientras que la segunda corriente pasa a lo largo de las filas intermedias.

Tal es un esbozo muy rápido y general de este mecanismo. Sus maravillas, sin embargo, son aún mayores en sus detalles que incluso en sus rasgos principales.

Aunque nos desepera hacerle justicia mediante cualquier descripción que pueda intentarse aquí, no cumpliríamos con el deber que debemos a nuestros lectores si no llamáramos su atención al menos sobre algunos de los ejemplos de maestría consumada que se encuentran esparcidos, con una prodigiosidad característica del más alto orden de genio inventivo, por todo este asombroso mecanismo.

En la descripción general que hemos dado del mecanismo de acarreo, se observará que la preparación para cada acarreo se realiza durante la adición previa, mediante el desenganche de la uña de acarreo antes mencionada y por su consiguiente retroceso, impulsado por el resorte en espiral con el que está conectada; pero puede suceder, y de hecho sucede frecuentemente, que aunque el proceso de adición no haya hecho necesario un acarreo, un acarreo puede producir por sí mismo la necesidad de otro.

Esta es una contingencia no prevista en el mecanismo tal como lo hemos descrito: el caso se presentaría en el esquema representado en la fig. 1, si la cifra bajo el índice de C² fuera 4 en lugar de 3.

La adición del número 5 en el índice de C³ haría, en este caso, en el primer cuarto de giro, que 9 llegara al índice de C²: esto obviamente no requeriría ningún tránsito y, por supuesto, el mecanismo no prepararía ninguno; es decir, la uña de transporte de la rueda D² no se desacoplaría.

Mientras tanto, la adición efectuada en el primer cuarto de giro a B² ha hecho necesario un tránsito en C². Este tránsito tiene lugar de la manera ordinaria y haría que la esfera C², en el segundo cuarto de giro, avanzara de 9 a 0: esto prepararía lo necesario para un tránsito de C² a D². Pero, a menos que se tomara alguna disposición especial para tal fin, dicho tránsito no tendría lugar durante el segundo cuarto de giro.

Esta eventualidad tan peculiar está prevista mediante un dispositivo de singular belleza mecánica que, al mismo tiempo, cumple otro propósito: el de igualar la resistencia que el mecanismo de arrastre opone a la fuerza motriz. Las agujas dispuestas en los ejes de los distintos cuadrantes de la hilera D² no actúan en el mismo instante sobre las garras de arrastre adyacentes a ellas; sino que están colocadas de tal modo que su acción se distribuye a lo largo del segundo cuarto de vuelta en sucesión regular.

Así, el dedo sobre el eje de la esfera A² encuentra primero el trinquete en B², y lo impulsa un diente inmediatamente hacia adelante; el dedo sobre el eje de B² encuentra el trinquete en C² y lo impulsa un diente; la acción del dedo en C² sobre el trinquete en D² continúa después, y así sucesivamente.

De este modo, mientras el dedo en B² actúa sobre C², y hace que la división de 9 a 0 pase por debajo del índice, el saliente en C² actúa al mismo tiempo sobre el disparador, y libera el trinquete de arrastre en D², el cual es encontrado de inmediato por el dedo de arrastre en C², e impulsado hacia adelante un diente.

La esfera D² se mueve en consecuencia hacia adelante una división, y el 5 queda situado bajo el índice. Este dispositivo se logra maravillosamente colocando los diversos dedos, que actúan sobre los trinquetes de arrastre, en espiral sobre sus ejes, de modo que entran en acción en sucesión regular.

Hemos afirmado que, al comienzo de cada revolución del eje móvil, los pernos que accionan las esferas de la primera, tercera y quinta filas son disparados. El proceso de disparar dichos pernos debe, por lo tanto, haber tenido lugar durante el último cuarto de la revolución precedente; pero es durante ese cuarto de vuelta cuando los carros se ven afectados en la segunda y cuarta filas.

Dado que los pernos que accionan las esferas de la primera, tercera y quinta filas no tienen conexión mecánica con las esferas de la segunda y cuarta filas, no hay nada en el proceso de disparar esos pernos que sea incompatible con el de mover las esferas de la segunda y cuarta filas: por lo tanto, ambos procesos pueden tener lugar durante el mismo cuarto de vuelta.

Pero para igualar la resistencia a la fuerza motriz, se adopta aquí el mismo expediente que el ya descrito en el proceso de transporte. Los brazos que disparan los cerrojos de cada fila de cuadrantes están dispuestos en espiral, de modo que actúan sucesivamente a lo largo de un cuarto de vuelta.

Existe, sin embargo, una eventualidad que, bajo ciertas circunstancias, produciría aquí una dificultad contra la cual debe tomarse una precaución.

Es posible, y de hecho a veces sucede, que el proceso de arrastre haga que una esfera se mueva bajo el índice de 0 a 1. En ese caso, el pestillo, antes de la siguiente adición, no debe ser disparado sino hasta después de que tenga lugar el arrastre; pues si el brazo que lo dispara pasa por su punto de acción antes de que ocurra el arrastre, el pestillo se moverá fuera de su esfera de acción y no será disparado, lo cual, como ya hemos explicado, debe suceder siempre que el 0 esté en el índice: por lo tanto, en este caso no se produciría ninguna adición durante el siguiente cuarto de vuelta del eje; mientras que, dado que el 1 es llevado al índice por el arrastre, que sucede inmediatamente después del paso del brazo que debería trabarlo, se debería sumar 1 durante el siguiente cuarto de vuelta.

Es evidente, por consiguiente, que el mecanismo debe estar dispuesto de tal modo que la acción de los brazos, que disparan los cerrojos sucesivamente, deba seguir inmediatamente a la acción de aquellos dedos que elevan las garras de transporte sucesivamente; y por lo tanto, o bien debe destinarse un cuarto de vuelta separado a cada uno de dichos movimientos, o bien, si se ejecutan en el mismo cuarto de vuelta, el mecanismo debe construirse de tal manera que los brazos que disparan los cerrojos sucesivamente sigan a su vez e inmediatamente a aquellos que elevan las garras de transporte sucesivamente.

Este último objetivo se alcanza mediante una disposición mecánica de singular acierto, y que participa de esa elegancia que caracteriza todos los detalles de este mecanismo. Ambos juegos de brazos están dispuestos en espiral sobre sus respectivos ejes, de modo que completan su ciclo en el mismo cuarto de giro; pero una de las espirales está desfasada unos grados, en su posición angular, respecto a la otra, de manera que cada par de brazos correspondientes se suceden en el orden más regular —igualando la resistencia, economizando tiempo, armonizando el mecanismo y otorgando a toda la acción mecánica la máxima perfección práctica—.

El sistema de artificios mecánicos mediante el cual se obtienen los resultados que aquí se intenta describir, constituye tan solo un orden de recursos adoptados en esta maquinaria;—si bien tal es la perfección de su funcionamiento, que en cualquier caso ordinario se consideraría que han alcanzado los fines previstos con un grado de precisión casi superfluo.

Considerando, sin embargo, la inmensa importancia de los propósitos que el mecanismo estaba destinado a cumplir, su inventor determinó que se superpusiera un orden superior de recursos a los ya descritos; cuyo propósito debía ser obliterar todos los pequeños errores o desigualdades que pudieran, aun por remota posibilidad, surgir, ya sea de defectos en la formación original del mecanismo, de la desigualdad en el desgaste, de una tensión o alteración casuales, o, en resumen, de cualquier otra causa en absoluto.

De este modo, los movimientos de las partes primeras y principales del mecanismo eran considerados por él meramente como una primera aproximación, aunque extremadamente sutil, sobre la cual se realizaría posteriormente un sistema de pequeñas correcciones mediante un mecanismo adecuado e independiente.

Este sistema suplementario de mecanismo está ideado de tal manera que, si una o más de las partes móviles del mecanismo de primer orden se encuentran ligeramente fuera de su lugar, serán forzadas a su posición exacta por la acción de los recursos mecánicos de segundo orden a los que ahora aludimos.

Si un trastorno más considerable fuese producido por alguna perturbación accidental, la consecuencia sería que el mecanismo suplementario haría que todo el sistema se bloqueara, de modo que ni una sola rueda sería capaz de moverse; la fuerza impulsora perdería necesariamente toda su energía y la máquina se detendría.

La consecuencia de esta exquisita disposición es que la máquina calculará correctamente o no calculará en absoluto.

Los mecanismos supernumerarios a los que ahora aludimos, al hallarse en gran medida desconectados entre sí y dispersos por la maquinaria hasta cierto punto, independientemente de la disposición mecánica de las partes principales, nos dificultan transmitir una idea clara de su naturaleza o forma.

En algunos casos consisten en un rodillo que descansa entre ciertas superficies curvas, el cual tiene una sola posición de equilibrio estable, y esa posición es la misma, por mucho que se desgasten el rodillo o las superficies curvas.

Un pequeño error en el movimiento de las piezas principales haría que este rodillo descansara momentáneamente sobre una de las curvas; pero, al ser impulsado constantemente por un muelle, presionaría sobre la superficie curva de tal manera que forzaría a la pieza móvil en la que está formada dicha superficie curva a adoptar una posición tal que el rodillo pudiera descansar entre las dos superficies; siendo esa posición la que el mecanismo debe tener.

Un desajuste mayor llevaría al rodillo a la cresta de la curva, sobre la cual descansaría en equilibrio inestable; y la máquina se bloquearía, o el rodillo la devolvería como antes a su posición correcta.

En otros casos, se logra un objeto similar mediante un cono macizo que se presiona contra un asiento cónico; la posición del eje del cono y la de su asiento son necesariamente invariables, por mucho que el cono pueda desgastarse: y la acción del cono sobre el asiento es tal que no puede reposar en ninguna posición excepto en aquella en la que el eje del cono coincide con el eje de su asiento.

Habiendo intentado así transmitir una idea, por inadecuada que sea, de la sección calculadora de la maquinaria, procederemos a ofrecer cierta explicación de los medios mediante los cuales esta es capaz de imprimir sus cálculos de tal manera que se excluya la posibilidad de error en cualquier ejemplar impreso individual.

En el eje de cada una de las ruedas que expresan el número calculado de la tabla T, se fija una pieza maciza de metal, con forma de curva, muy parecida a la rueda de un reloj común, a la que se denomina el caracol.

Esta superficie curva actúa contra el brazo de una palanca, de modo que eleva dicho brazo hasta un punto mayor o menor según la posición del cuadrante con el que está conectado el caracol. Sin entrar en una descripción más detallada, se comprenderá fácilmente que el caracol puede adoptar una forma tal que el brazo de la palanca se eleve a diez alturas diferentes, correspondientes a las diez cifras del cuadrante que pueden colocarse bajo el índice.

El brazo opuesto de la palanca aquí descrita pone en movimiento un arco o sector sólido que lleva diez punzones: cada punzón con un carácter en relieve de una cifra en su cara, y los diez punzones con los diez caracteres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Por lo que acaba de exponerse, resultará evidente que este sector de tipos (como se le llama) adoptará diez actitudes diferentes, correspondientes a las diez cifras que pueden llevarse sucesivamente bajo el índice de la esfera graduada.

En un punto sobre el cual se desplaza de este modo el sector de tipos, e inmediatamente debajo de un punto a través del cual opera, se coloca un bastidor en el que está fija una placa de cobre.

Inmediatamente sobre cierto punto a través del cual se mueve el sector de tipos, se coloca asimismo una palanca acodada que, al enderezarse, se presiona con fuerza sobre el punzón que ha sido colocado debajo de ella.

Si el sector de tipos se desplaza de modo que quede bajo la palanca acodada uno de los punzones de acero antes mencionados, y se mantiene en esa posición durante cierto tiempo, la palanca acodada, al enderezarse, actúa sobre el punzón de acero y lo empuja contra la superficie del cobre que está debajo, haciendo así que quede impresa en el cobre una impresión hundida del carácter que hay en el punzón.

Si el cobre se desplaza ahora ligeramente en su posición, y el sector de tipos también se desplaza de modo que quede otro punzón bajo la palanca doblada, se podrá grabar otro carácter en el cobre enderezando la palanca doblada y presionándola sobre el punzón como antes.

Será evidente que, si el cobre se desplazase de derecha a izquierda un espacio equivalente a dos cifras de un número y, al mismo tiempo, el sector de tipos se desplazase de forma que los punzones correspondientes a las cifras del número fuesen quedando sucesivamente bajo la palanca doblada, se podría obtener así una impresión grabada del número sobre el cobre mediante la acción continuada de la palanca doblada.

Si, cuando se obtiene así una línea de cifras, se toma la providencia de desplazar el cobre en una dirección en ángulo recto respecto a su movimiento anterior, a través de un espacio igual a la distancia entre dos líneas de cifras, y al mismo tiempo desplazarlo a través de un espacio en la otra dirección igual a la longitud de una línea entera, será evidente que otra línea de cifras podría imprimirse debajo de la primera de la misma manera.

El movimiento del sector de tipos, aquí descrito, se logra mediante la acción del caracol sobre la palanca ya mencionada. En el caso en que el número calculado sea el expresado en la fig. 1, el proceso sería el siguiente:—El caracol de la rueda F¹, al actuar sobre la palanca, colocaría el sector de tipos en tal actitud, que el punzón con el carácter 0 se situaría bajo la palanca acodada. El siguiente giro del eje móvil haría que la palanca acodada presionara sobre el extremo del punzón, y el carácter 0 quedaría impreso en el cobre. Al ser retirada nuevamente la palanca acodada, el punzón retrocedería del cobre por la acción de un resorte; el siguiente giro del eje móvil desplazaría el cobre en el intervalo comprendido entre dos cifras, de modo que el punto destinado a recibir la siguiente cifra quedara bajo la palanca acodada.

Al mismo tiempo, el caracol de la rueda E haría que el sector de tipos adoptara la misma posición que antes, y el punzón se colocaría bajo la palanca doblada; el siguiente giro imprimiría la cifra junto a la anterior, según lo descrito anteriormente.

El caracol de la rueda D entraría entonces en acción y colocaría el sector de tipos en la posición en la que el punzón con el carácter 7 quedara bajo la palanca doblada, y al mismo tiempo el cobre se desplazaría el intervalo correspondiente a dos cifras; a continuación se enderezaría la palanca y se grabaría el carácter 7.

Del mismo modo actuarían sucesivamente las ruedas C, B y A por medio de sus caracoles; y, desplazado el cobre y permitida la acción de la palanca, el número 007776 quedaría finalmente grabado sobre el cobre: hecho esto, la maquinaria de cálculo entraría en acción y se realizaría un nuevo cálculo, produciendo el siguiente número de la tabla mostrada en la fig. 5.

Durante este proceso, la maquinaria se ocuparía de desplazar el cobre tanto en la dirección de su longitud como de su anchura, con el fin de comenzar la impresión de otra línea; y este cambio de posición se llevaría a cabo en el momento en que se completara el siguiente cálculo: la impresión del siguiente número continuaría como la anterior, y el funcionamiento de la máquina procedería de la misma manera, calculando e imprimiendo alternativamente.

Sin embargo, no es en absoluto necesario —aunque aquí lo hayamos supuesto con el fin de simplificar la explicación— que la parte de cálculo del mecanismo suspenda su acción mientras la parte de impresión está en funcionamiento, o viceversa; de hecho, no está previsto que se suspenda así en la maquinaria real. La misma vuelta del eje con la que se imprime un número ejecuta una parte de los movimientos necesarios para el cálculo subsiguiente; de modo que todo el mecanismo estará en acción de manera simultánea y continua.

Del mecanismo por el cual la posición del cobre cambia de figura en figura, de línea en línea, no intentaremos dar ninguna descripción. Creemos que sería totalmente en vano.

Complicado y difícil de describir como lo es cualquier otra parte de esta maquinaria, el mecanismo para mover el cobre es tal que resultaría del todo imposible hacerlo inteligible sin numerosos dibujos ilustrativos.

La placa de cobre grabada, obtenida de la manera descrita anteriormente, está diseñada para ser utilizada como molde a partir del cual se puede fundir una placa estereotipada; o, si se considera conveniente, puede utilizarse como medio directo de impresión.

En un caso produciríamos una tabla, impresa a partir de tipos, de la misma manera que la impresión tipográfica común; en el otro, una tabla grabada.

Si se considera más conveniente imprimir a partir de las placas estereotipadas, entonces se podrán tomar de la placa de cobre tantas placas estereotipadas como se requieran; de modo que, una vez que una tabla haya sido calculada y grabada por la maquinaria, todo el mundo podrá ser abastecido con placas estereotipadas para imprimirla, y podrá seguir siendo abastecido de ese modo por un período de tiempo ilimitado.

No existe un límite práctico para el número de placas estereotipadas que se pueden extraer del cobre grabado; y apenas hay límite para el número de ejemplares impresos que se pueden obtener de cualquier placa estereotipada individual.

Por lo tanto, no solo la tabla numérica es grabada y estereotipada por estos medios con infalible exactitud, sino que tales placas estereotipadas pueden producirse en cantidad ilimitada. Cada placa, al ser producida, se convierte en sí misma en el medio para producir copias impresas de la tabla, de una exactitud perfecta y en número sin límite.

A diferencia de toda otra maquinaria, el mecanismo calculador produce, no el objeto de consumo, sino la maquinaria mediante la cual puede hacerse ese objeto. Decir que calcula e imprime con infalible exactitud es quedarse corto en cuanto a sus méritos:—calcula y fabrica los medios de impresión con absoluta corrección y en abundante ilimititud.

Para mayor claridad, y para hacernos más fácilmente inteligibles al lector general, en la explicación precedente hemos dispuesto el mecanismo de una forma algo diferente a la que realmente se adopta.

Las esferas que expresan los números de las tablas de las diferencias sucesivas no están colocadas, como hemos supuesto, en hileras horizontales, ni se leen de derecha a izquierda de la manera ordinaria; por el contrario, están dispuestas verticalmente, una debajo de otra, y se leen de arriba a abajo.

• El número de la tabla ocupa la primera columna vertical de la derecha, expresándose las unidades en la esfera inferior y las decenas en la inmediatamente superior a esta, y así sucesivamente.
• La primera diferencia ocupa la siguiente columna vertical a la izquierda; y los números de las diferencias sucesivas ocupan columnas verticales, avanzando regularmente hacia la izquierda; estando la diferencia constante en la última columna vertical.

Se prevé que en la máquina actualmente en construcción se introduzcan seis órdenes de diferencias, de modo que habrá siete columnas de esferas; también se prevé que los cálculos se extiendan hasta dieciocho cifras: por lo tanto, cada columna tendrá dieciocho esferas.

Hemos hablado de los diales como si estuvieran inscritos en las caras de ruedas cuyos ejes son horizontales y cuyos planos son verticales.

En la maquinaria real, los ejes son verticales y los planos horizontales, de modo que los bordes de las llamadas ruedas de cifras quedan expuestos a la vista.

Las cifras están inscritas, no en la esfera del dial, sino alrededor de la superficie de un pequeño cilindro o tambor, colocado sobre el eje de la rueda de cifras, el cual gira con ella; de modo que, a medida que la rueda de cifras gira, las cifras del tambor se presentan sucesivamente al frente y pasan bajo un índice grabado en una placa de metal situada inmediatamente encima del tambor.

Esta disposición tiene la evidente ventaja práctica de que, en lugar de que cada rueda numérica tenga un eje separado, todas las ruedas numéricas de una misma columna vertical giran sobre un mismo eje; y la misma observación se aplica a todas las ruedas con las que las ruedas numéricas están conectadas mecánicamente.

Esta disposición tiene la ventaja mecánica adicional sobre la que se ha asumido con fines explicativos de que la fricción del mecanismo de ruedas sobre los ejes es menor en cantidad y está más uniformemente distribuida de lo que podría estarlo si los ejes se colocaran en posición horizontal.

Puede, por tanto, formarse una idea de la fachada de la parte calculadora del mecanismo imaginando siete ejes de acero erigidos, uno al lado del otro, sobre cada uno de los cuales se colocarán dieciocho ruedas,¹² de cinco pulgadas de diámetro, que tendrían sobre ellas cilindros o tambores de una pulgada y media de altura y grabados, como ya se ha dicho, con los diez caracteres aritméticos.

La elevación total de la maquinaria ocuparía un espacio de diez pies de ancho, diez pies de alto y cinco pies de profundidad.

El proceso de cálculo se observaría mediante el movimiento alternativo de las ruedas numéricas en los diversos ejes.

• Durante el primer cuarto de vuelta, las ruedas de los ejes primero, tercero y quinto girarían, recibiendo su adición de los ejes segundo, cuarto y sexto;
• durante el segundo cuarto de vuelta, aquellas de las ruedas de los ejes primero, tercero y quinto a las que correspondan acarreos se moverían hacia adelante una cifra adicional; permaneciendo en reposo todo este tiempo las columnas de ruedas segunda, cuarta y sexta.
• Durante el tercer cuarto de vuelta, se observaría que las columnas segunda, cuarta y sexta se mueven, recibiendo sus adiciones de los ejes tercero, quinto y séptimo; y
• durante el cuarto cuarto de vuelta, se observaría que aquellas de estas ruedas a las que corresponden acarreos se mueven hacia adelante una cifra adicional; permaneciendo en reposo durante este tiempo las ruedas de las columnas primera, tercera y quinta.

Se observará que las ruedas de la séptima columna permanecen siempre en reposo en este proceso; y podrá preguntarse de qué utilidad son, y si algún mecanismo de naturaleza fija no serviría para el mismo propósito.

Debe recordarse, sin embargo, que para diferentes tablas habrá diferentes diferencias constantes; y que cuando el cálculo de una tabla esté a punto de comenzar, las ruedas del séptimo eje deben moverse a mano, de modo que expresen la diferencia constante, cualquiera que esta sea.

En las tablas también, que no tienen una diferencia rigurosamente constante, será necesario, después de un cierto número de cálculos, cambiar la diferencia constante a mano; y en este caso las ruedas del séptimo eje deberán moverse cuando la ocasión lo requiera.

Tal ajuste, sin embargo, solo será necesario a intervalos muy distantes, y después de que haya tenido lugar una extensión considerable de impresión y cálculo; y cuando sea necesario, se ha previsto un dispositivo en la maquinaria mediante el cual se dará aviso haciendo sonar una campana, para que la máquina no rebase el límite de sus capacidades de cálculo.

Inmediatamente detrás de los siete ejes sobre los cuales giran las ruedas de la figura, hay otros siete ejes; sobre los cuales se colocan, primero, las ruedas ya descritas como accionadas por las ruedas de la figura, y que llevan sobre sí la cuña que retira el cerrojo inmediatamente situado sobre estas últimas ruedas, y en el mismo eje se coloca el cerrojo sumador.

Desde la parte inferior de este cerrojo sobresale hacia abajo el perno, que actúa sobre la cuña de descerrojo mediante la cual se retira el cerrojo; de la superficie superior del cerrojo sale un diente que, cuando el cerrojo está echado, entra entre los dientes de la rueda sumadora, la cual gira sobre el mismo eje y está situada inmediatamente encima del cerrojo: sus dientes, sobre los cuales actúa el cerrojo, son como los dientes de una rueda de corona y están orientados hacia abajo.

El perno está fijo sobre este eje y gira con él; pero la rueda sumadora situada encima del perno y la rueda desizadora situada debajo de él giran ambas sobre el eje, y de manera independiente de este.

Cuando se hace girar el eje mediante la fuerza motriz, el perno gira con él; y mientras el diente del perno permanezca insertado entre los de la rueda sumadora, esta última se moverá asimismo; pero cuando el pivote inferior del perno tropieza con la cuña desizadora de la rueda inferior, el diente del perno se retira y se detiene el movimiento de la rueda sumadora.

Esta rueda sumadora está provista de dientes rectos, además de los dientes de corona recién mencionados; y estos dientes rectos engranan con los de aquella rueda de desconexión que está en conexión con la rueda de cifras adyacente a la cual debe realizarse la suma.

Mediante tal disposición es evidente que la revolución del pestillo añadirá necesariamente a la rueda de cifras adyacente el número requerido.

Se percibirá que sobre el mismo eje se hallan colocados una rueda de descerrojo, un cerrojo y una rueda sumadora, uno encima del otro, para cada rueda de cifras; y como hay dieciocho ruedas de cifras, habrá dieciocho niveles; cada nivel formado por una rueda de descerrojo, un cerrojo y una rueda sumadora, colocados uno encima del otro; girando todas las ruedas de este eje independientemente del eje, pero estando todos los cerrojos fijos en él. Las mismas observaciones, por supuesto, se aplicarán a cada uno de los siete ejes.

Al comienzo de cada revolución de los ejes sumadores, es evidente que los diversos pasadores colocados en ellos deben dispararse para poder realizar las diversas sumas. Esto se logra mediante un tercer conjunto de siete ejes, colocados a cierta distancia detrás de la hilera de ruedas, que giran sobre los ejes sumadores: estos se denominan ejes de pestillo.

Sobre estos ejes de pestillo están fijos, de modo que giran con ellos, un dedo de pestillo opuesto a cada pasador; a medida que el eje de pestillo es obligado a girar por la fuerza motriz, el dedo de pestillo gira y, al pasar cerca del pasador, se encuentra con el saliente de un martillo o palanca, que golpea el talón del pasador y lo presiona hacia adelante para introducir su diente entre los dientes de la corona de la rueda sumadora. La única excepción a esta acción es el caso en el que da la casualidad de que hay un 0 en el indicador de la rueda numérica; en ese caso, la palanca o martillo, con el que se encontraría el dedo de pestillo, es, como se indicó anteriormente, retirado del alcance del dedo de pestillo, de modo que este gira sin encontrarse con él. Es en los ejes de pestillo donde los dedos están dispuestos en espiral para igualar su acción, como ya se ha explicado.

Los mismos ejes en la parte delantera de la maquinaria sobre los cuales giran las ruedas de las cifras, sirven para el propósito de acarreo. Cada uno de ellos sostiene una serie de dedos que giran con ellos y que encuentran una garra de acarreo, ya descrita, para efectuar el acarreo: estos dedos de acarreo también están dispuestos en espiral sobre sus ejes, como ya se ha descrito.

Aunque la exactitud absoluta que parecen asegurar los dispositivos mecánicos aquí descritos es tal que hace que las precauciones adicionales resulten casi superfluas, aun así puede ser conveniente señalar que, suponiendo que fuera posible que se produjera un error en el cálculo, este error podría detectarse de forma fácil y rápida en las tablas impresas:

solo sería necesario calcular un número de la tabla tomado a intervalos, a lo largo de los cuales la acción mecánica de la máquina no se haya suspendido y durante los cuales no haya recibido ningún ajuste manual; si se comprueba que el número calculado coincide con los impresos, puede darse por sentado que todos los números intermedios son correctos; porque, por la naturaleza del mecanismo y el principio de cálculo, un error que ocurriera en cualquier número aislado de la tabla se transmitiría inevitablemente, en una proporción creciente, a todos los números sucesivos.

Hemos hablado hasta ahora meramente de la viabilidad de ejecutar por medio de la maquinaria, una vez completada, aquello que su inventor había contemplado originalmente, a saber: el cálculo y la impresión de todas las tablas numéricas derivadas, por el método de las diferencias, a partir de una diferencia constante.

Ha ocurrido, sin embargo, que las potencias reales de la maquinaria superan con creces a las contempladas en su diseño original: no solo han sobrepasado las más optimistas expectativas de su inventor, sino que parecen poseer un alcance al cual resulta totalmente imposible, aun para el pensador matemático más agudo, fijarle un límite probable.

Ciertos inventos mecánicos subsidiarios han sido sugeridos a la mente del inventor, en el progreso de la empresa y por la propia naturaleza de la maquinaria, los cuales le confieren capacidades que él jamás había previsto. Sería imposible incluso enumerar, dentro de los límites de este artículo, y mucho menos describir en detalle, aquellos extraordinarios dispositivos mecánicos cuyos efectos no han dejado de asombrar a todo aquel que ha tenido el privilegio de presenciarlos y que ha sido capaz, mediante conocimientos matemáticos suficientes, de calibrar en alguna medida sus probables consecuencias.

Tal como hemos descrito el mecanismo, los ejes que contienen las diversas diferencias se añaden sucesiva y regularmente unos a otros; pero existen ciertos ajustes mecánicos, y estos de naturaleza muy simple, los cuales, al entrar en acción, harán que una diferencia de cualquier orden sea añadida cualquier número de veces a una diferencia de cualquier otro orden; y ello ya sea procediendo hacia atrás o hacia adelante, desde una diferencia de un orden inferior a otra de un orden superior, y viceversa.¹³

Entre otras disposiciones mecánicas peculiares de la maquinaria, hay una por la cual, cuando la tabla para cualquier orden de diferencia alcanza un cierto número, se produce un determinado cambio aritmético en la diferencia constante.

De este modo, la máquina puede tabular una serie en la cual la diferencia constante está sujeta a un cambio periódico; o la naturaleza misma de la tabla puede estar sujeta a un cambio periódico, y aun así responder a una ley regular.

Algunos de estos poderes subsidiarios son particularmente aplicables a los cálculos requeridos en astronomía, y son por consiguiente de eminente e inmediata utilidad práctica: hay otros mediante los cuales se producen tablas que siguen leyes de lo más extraordinarias y Aparentemente caprichosas, pero aun así regulares.

Así, se calculará una tabla que, hasta cualquier grado requerido, coincidirá con una tabla dada, y que se desviará de dicha tabla durante un solo término, o durante cualquier número requerido de términos, y luego reanudará su curso, o que alterará permanentemente la ley de su construcción.

Así pues, la máquina ha calculado una tabla que coincidía con precisión con una tabla de números cuadrados, hasta alcanzar el centésimo primer término, que no era el cuadrado de 101, ni tampoco los números posteriores lo eran. Asimismo, ha calculado una tabla que coincidía con la serie de los números naturales hasta el 100.000.001, pero que posteriormente siguió otra ley.

Este resultado se obtuvo no haciendo funcionar la máquina a lo largo de toda la primera tabla, pues eso habría requerido una cantidad de tiempo enorme; sino demostrando, a partir de la disposición del mecanismo, que debía seguir mostrando la sucesión de números naturales hasta alcanzar el 100.000.000.

Para ahorrar tiempo, la máquina se ajustó manualmente en el número 99999995 y luego se puso en funcionamiento regular. Produjo sucesivamente los siguientes números.¹⁴

99.999.996

99.999.997

99.999.998

99.999.999

100.000.000

100.010.002

100.030.003

100.060.004

100.100.005

100.150.006

&c. &c.

Las ecuaciones ya han sido tabuladas por la parte de la maquinaria que ha sido ensamblada, las cuales están tan lejos del alcance del poder actual de las matemáticas, que no se puede predecir ningún término distante de la tabla, ni descubrir ninguna función capaz de expresar su ley general.

Sin embargo, el mismo hecho de que la tabla sea producida por un mecanismo de forma invariable, e incluya un principio distinto de acción mecánica, hace bastante manifiesto que alguna ley general debe existir en cada tabla que este produce.

Pero debemos desestimar estas especulaciones: nos parece imposible estirar las facultades de nuestra propia mente como para abarcar las capacidades probables de esta espléndida producción del genio combinado mecánico y matemático; mucho menos podemos esperar permitir que otros las aprecien, sin contar con los medios para comprenderlas como aquellos con los que nosotros hemos sido favorecidos.

De hecho, deben transcurrir años, y muchos investigadores dirigir sus energías al cultivo del vasto campo de investigación así abierto, antes de que podamos calcular plenamente el alcance de este triunfo de la materia sobre la mente.

«Tampoco es», dice el señor Colebrooke, «de los resultados menos curiosos de este ingenioso artificio el que ofrezca una nueva vía para el descubrimiento, ya que es aplicable, como ha demostrado su inventor, para superar dificultades analíticas novedosas.

• No se limita a las diferencias constantes, sino que es útil en cualquier caso de diferencias que sigan una ley definida, reducibles por tanto a una ecuación.
• Una máquina ajustada para tal fin, una vez puesta en marcha, producirá cualquier término distante, o sucesión de términos, requerido, presentando así la solución numérica de un problema, aun cuando la solución analítica esté aún por determinar».

Que el camino futuro de algunas importantes ramas de la investigación matemática deba ser dirigido ahora en cierta medida por los dictados del mecanismo, es algo lo bastante evidente; pues ¿quién querría seguir esforzándose en cualquier curso de investigación analítica en el que deba depender en última instancia de la ayuda costosa y falible de la aritmética humana, teniendo en las manos un instrumento en el que toda la aburrida monotonía del cálculo numérico se delega en la acción incansable y la infalible certeza de la agencia mecánica?

Vale la pena notar que cada uno de los ejes situados frente a la maquinaria sobre los cuales giran las ruedas numéricas está conectado con una campana, cuyo badajo es gobernado por un sistema de palancas, movido por las distintas ruedas numéricas; se proporciona un ajuste mediante el cual se liberan las palancas para permitir que el martillo golpee la campana siempre que se muestre cualquier número propuesto en el eje.

Este artilugio permite a la máquina avisar a sus asistentes en cualquier momento de que puede ser necesario un ajuste.

Entre una gran variedad de curiosas propiedades accidentales (por así decirlo) que se descubre que posee la máquina, hay una por la cual es capaz de resolver ecuaciones numéricas que tienen raíces racionales.

Habiendo sido reducida tal ecuación (como siempre puede serlo) mediante transformaciones adecuadas a aquel estado en el que las raíces sean números enteros, los valores 0, 1, 2, 3, etc., se sustituyen por la cantidad incógnita, y se determinan los valores correspondientes de la ecuación.

A partir de estos, al derivarse un número suficiente de diferencias, se introducen en la máquina. Poniendo entonces la máquina en movimiento, el eje de la tabla exhibirá los valores sucesivos de la fórmula, correspondientes a las sustituciones de los números enteros sucesivos por la cantidad incógnita; al fin, el número exhibido en el eje de la tabla será 0, el cual corresponderá evidentemente a una raíz de la ecuación.

Mediante un ajuste previo, la campana del eje de la tabla sonará en este caso y dará aviso de la exposición del valor de la raíz en otra parte de la maquinaria.

Si la ecuación tiene raíces imaginarias, siendo la fórmula necesariamente un máximo o un mínimo ante la aparición de dichas raíces, la primera diferencia se anulará; y las agujas de ese eje se presentarán bajo tales circunstancias a los índices respectivos. Mediante un ajuste previo, la campana de este eje daría aviso en este punto de un par de raíces imaginarias.

El señor Colebrooke reflexiona sobre la probable extensión de estas capacidades de la máquina:

«No debe considerarse, por tanto, una expectativa demasiado optimista expresar la esperanza de que un instrumento que, en su forma más simple, logra la extracción de raíces de números y se aproxima a las raíces de ecuaciones, pueda, en un estado más avanzado de mejora, elevarse a la solución aproximada de ecuaciones algebraicas de grados elevados. Me refiero a las soluciones de tales ecuaciones propuestas por Lagrange y, más recientemente, por otros analistas, que implican operaciones demasiado tediosas e intrincadas para su uso, y que han de carecer de eficacia a menos que se ideara algún modo de abreviar la labor o facilitar los medios para su realización. En cualquier caso, este motor tiende a aligerar la carga excesiva y acumulativa de la aplicación aritmética de las fórmulas matemáticas, y a liberar el progreso de lo que el autor de este invención denomina con justicia la agobiante carga de los detalles numéricos».

Aunque no hay más de dieciocho ruedas numéricas en cada eje, y por lo tanto podría suponerse que la maquinaria era capaz de calcular únicamente hasta el límite de dieciocho cifras decimales, existen, sin embargo, dispositivos conectados a ella mediante los cuales, en dos cálculos sucesivos, será posible calcular incluso hasta el límite de treinta cifras decimales.

Sus facultades, por lo tanto, a este respecto, superan con creces a cualquiera que pueda requerirse en la ciencia práctica.

Es digno de mención también que la maquinaria sea capaz de producir los resultados calculados exactos hasta la última cifra. Ya hemos explicado que, cuando la cifra que seguiría a la última es mayor que 4, entonces sería necesario aumentar la última cifra en 1; dado que el exceso del número calculado sobre el valor verdadero sería en tal caso menor de lo que sería su defecto respecto a este, de haberse adoptado la cifra final calculada regularmente: esta es una precaución necesaria en todas las tablas numéricas, y es una de las que difícilmente se habría esperado que estuviesen previstas en la maquinaria de cálculo.

Como era de esperar en una empresa mecánica de semejante complejidad y novedad, desde su inicio se han encontrado y superado muchas dificultades prácticas.

Había podido preverse que se adoptarían y llevarían a la práctica muchos recursos que ulteriores experimentos harían necesario rechazar; y así difícilmente podía dejar de producirse una gran fuente de gastos adicionales.

Hasta cierto punto esto ha ocurrido; pero gracias al admirable sistema de dibujos mecánicos que el Sr. Babbage ha hecho realizar en todos los casos, y gracias a su propio y profundo conocimiento del funcionamiento práctico del mecanismo más complicado, ha podido predecir en cada ocasión cuál sería el resultado de cualquier artilugio, con tanta perfección a partir del dibujo como si se hubiera reducido a la forma de un modelo de trabajo.

Los dibujos, por consiguiente, forman una parte sumamente extensa y esencial de la empresa. Están ejecutados con una habilidad y precisión extraordinarias, y pueden considerarse tal vez como los mejores ejemplares de dibujos mecánicos que se hayan realizado jamás.

Ha sido en estos, y solo en estos, en los que se ha consagrado la labor de invención. En ellos se han realizado todas esas modificaciones progresivas sugeridas por la reflexión y el estudio; y no fue sino hasta que el inventor estuvo plenamente satisfecho con el resultado de cualquier artificio, que mandó a plasmarlo en un formato de trabajo.

La totalidad de las pérdidas en las que se ha incurrido debido al curso necesariamente progresivo de la invención, ha sido el gasto de los dibujos rechazados.

Nada puede ilustrar quizá con mayor fuerza la magnitud del trabajo y el pensamiento que se han invertido en la producción de esta maquinaria, que la contemplación de los planos de trabajo que se han ejecutado antes de su construcción: estos planos cubren más de mil pies cuadrados de superficie, y muchos de ellos son de la índole más elaborada y complicada.

Una de las dificultades prácticas que se presentaron en una etapa muy temprana en el curso de esta empresa, fue la imposibilidad de tener presentes en la memoria todas las variedades de movimientos propagados simultáneamente a través de tantos y tan complicados trenes de mecanismos.

Nada, excepto la mayor armonía y orden imaginables entre semejante número de movimientos, podía evitar que surgieran obstrucciones debido al choque de movimientos incompatibles entre sí.

Muy pronto se vio que era imposible, mediante un mero acto de memoria, prevenir tal eventualidad; y el señor Babbage descubrió que, sin algún recurso eficaz con el que pudiera ver de un vistazo lo que cada pieza móvil de la maquinaria estaba haciendo en cada instante de tiempo, tales incoherencias y obstrucciones como las aquí mencionadas habrían tenido lugar continuamente.

Esta dificultad fue eliminada por otra invención de naturaleza aún más general que la propia maquinaria de cálculo, y preñada de resultados probablemente de mayor importancia. Esta invención consistió en el diseño de un esquema de notación mecánica que es aplicable en general a toda maquinaria imaginable; y que se expone en un cuadro o plano que consta de dos secciones bien diferenciadas.

En el primero se traza, mediante un sistema peculiar de signos, el origen de cada movimiento que tiene lugar en toda la maquinaria; de modo que el mecánico o inventor puede, moviendo su dedo a lo largo de cierta línea, seguir el movimiento de cada pieza desde el efecto hasta la causa, hasta llegar al motor principal.

El mismo signo que indica así la fuente del movimiento indica asimismo la especie de movimiento, ya sea continuo o recíproco, circular o progresivo, etcétera.

El mismo sistema de signos indica además la naturaleza de la conexión mecánica entre el motor y la cosa movida, ya sea permanente e invariable (como entre los dos brazos de una palanca), o bien si el motor y lo movido son piezas separadas e independientes, como ocurre cuando un piñón acciona una rueda; asimismo, si el movimiento de una pieza implica necesariamente el movimiento de otra; o cuando dicho movimiento en una es interrumpido y en la otra continuo, etcétera.

La segunda sección de la tabla divide el tiempo de un período completo de la maquinaria en cualquier número requerido de partes; y expone, por decirlo así, en un mapa, lo que cada parte de la máquina está haciendo en cada momento del tiempo.

De este modo, la incompatibilidad en los movimientos de las diferentes partes se hace perceptible de un solo vistazo.

Por tales medios, no solo se evita que el inventor de maquinaria introduzca en una parte del mecanismo cualquier movimiento incompatible con la acción simultánea de las otras partes; sino que, cuando descubre que la introducción de un movimiento particular es necesaria para su propósito, puede examinar fácil y rápidamente todo el rango de la maquinaria durante uno de sus períodos, y puede averiguar mediante inspección si existe, y qué porción de tiempo, en la cual no exista ningún movimiento incompatible con el deseado, descubriendo así, por decirlo así, un nicho en el cual ubicar el movimiento requerido.

Una ventaja ulterior y colateral consiste en facultar al inventor para ejercer la mayor economía posible de tiempo en la aplicación de su fuerza motriz.

Por ejemplo, sin un instrumento de investigación mecánica igualmente potente al que ahora se describe, sería casi imposible, al menos en un principio, disponer los distintos movimientos de modo que todos se ejecuten en el menor número posible de revoluciones del eje motriz.

Casi inevitablemente se realizarían revoluciones adicionales con el propósito de producir movimientos y cambios que sería posible introducir en alguna de las fases de las revoluciones previas; y no hay nadie familiarizado con la historia de la invención mecánica que no deba saber que, en la creación progresiva de casi cualquier máquina, las primeras disposiciones son indefectiblemente defectuosas en este aspecto, y que solo mediante una sucesión de mejoras, sugeridas por una larga experiencia, se llega por fin a aquella disposición que realiza todos los movimientos necesarios en el menor tiempo posible.

Sin embargo, mediante la aplicación de la notación mecánica, puede alcanzarse la perfección absoluta a este respecto; incluso antes de que se construya una sola parte de la maquinaria y antes de que tenga otra existencia que no sea la que adquiere sobre el papel.

Ejemplos de esta clase de ventajas derivables de la notación acudirán a la mente de todo aquel familiarizado con la historia de la invención mecánica.

En la bomba aspirante común, por ejemplo, la acción efectiva de la fuerza se suspende durante el descenso del pistón. Un artilugio muy sencillo, sin embargo, transferirá al descenso el trabajo que debe realizarse en el siguiente ascenso; de modo que la labor de cuatro carreras del pistón puede ejecutarse así en el tiempo de dos.

En las aplicaciones más tempranas de la máquina de vapor, dicha máquina se empleaba casi exclusivamente en el proceso de bombeo; y la fuerza actuaba únicamente durante el descenso del pistón, suspendiéndose durante su ascenso. Cuando, sin embargo, la idea de aplicar la máquina a los fines generales de la manufactura acudió a la mente de Watt, vio que sería necesario hacer que produjera un movimiento rotatorio continuo y, por lo tanto, que los intervalos de intermitencia debían ser colmados por la acción de la fuerza.

Primero propuso lograr esto mediante un segundo cilindro que trabajara alternadamente con el primero; pero pronto se hizo evidente que el vacío que existía durante la carrera ascendente en la acción de la fuerza podía llenarse introduciendo el vapor por ambos extremos del cilindro de manera alternada. Si Watt hubiera tenido ante sí un esquema de notación mecánica como aquel al que aludimos, este recurso se le habría impuesto de tal manera que lo habría adoptado desde el principio.

Una de las circunstancias de las que la notación mecánica deriva una gran parte de su poder como instrumento de investigación y descubrimiento, es que permite al inventor desterrar de sus pensamientos, y desembarazar su imaginación del ordenamiento y la conexión del mecanismo; los cuales, cuando es muy complejo (y es en ese caso cuando la notación es más útil), solo pueden mantenerse ante la mente mediante un esfuerzo embarazoso y doloroso.

A este respecto, las facultades de la notación pueden ilustrarse adecuadamente mediante los recursos que se obtienen en cuestiones aritméticas complejas y difíciles a partir del uso del lenguaje y la notación del álgebra.

Una vez que las condiciones peculiares de la cuestión se traducen a signos algebraicos y se «reducen a una ecuación», el calculista aparta de su pensamiento todas las circunstancias del problema y se ve liberado de considerar las relaciones complicadas entre cantidades de diversas clases que puedan haber intervenido en él.

Opera con los símbolos algebraicos, que son los representantes de dichas cantidades y relaciones, de acuerdo con ciertas reglas técnicas de índole general cuya veracidad ha establecido previamente; y, mediante un proceso casi mecánico, llega al resultado requerido.

Lo que el álgebra es a la aritmética, la notación a la que ahora aludimos lo es al mecanismo.

Una vez expresadas sobre el papel las distintas partes de la maquinaria en cuestión mediante símbolos apropiados, el investigador aparta por completo de su mente el mecanismo mismo y atiende únicamente a los símbolos; cuyo manejo es tan sumamente sencillo y evidente que la persona más inexperta, una vez que ha adquirido familiaridad con los signos, no puede dejar de comprender su uso.

Un ejemplo notable del poder y la utilidad de esta notación ocurrió en cierta etapa de la invención de la maquinaria de cálculo.

Surgió una cuestión sobre el método óptimo para producir y disponer una serie determinada de movimientos necesarios para imprimir y calcular un número. El inventor, asistido por un ingeniero práctico de considerable experiencia y habilidad, había dispuesto estos movimientos de tal manera que el conjunto pudiera realizarse mediante doce revoluciones del eje principal de movimiento. Parecía, sin embargo, deseable, de ser posible, ejecutar dichos movimientos en un número menor de revoluciones.

Para lograr esto, el ingeniero se sentó a estudiar los complicados detalles de una parte de la maquinaria que había sido ensamblada; el inventor, al mismo tiempo, se dedicó a considerar la disposición y conexión de los símbolos en su esquema de notación.

Al cabo de poco tiempo, mediante cierta transposición de símbolos, logró que los movimientos recibidos se completaran en ocho revoluciones del eje. Esto lo llevó a cabo trasladando los símbolos que ocupaban las últimas cuatro divisiones de su esquema a aquellos espacios en blanco que pudo descubrir en las primeras ocho divisiones; teniendo el debido cuidado de que ningún símbolo expresara acciones simultáneas e incompatibles a la vez.

Llevando su investigación, sin embargo, aún más lejos, procedió a cerciorarse de si su esquema de símbolos no admitía una disposición todavía más compacta, y si ocho revoluciones no eran más que suficientes para lograr lo que se requería.

Aquí las capacidades del ingeniero práctico flaquearon por completo. Por ningún esfuerzo pudo formarse en la mente una visión del complicado mecanismo que le permitiera decidir sobre una disposición mejorada.

El inventor, sin embargo, sin ningún esfuerzo mental extraordinario, y meramente deslizando un trozo de cartulina rayada arriba y abajo sobre su plano, en busca de un espacio libre donde se pudieran colocar los distintos movimientos, se ingenió por fin para empaquetar todos los movimientos, que antes habían ocupado ocho giros de la manivela, en cinco giros.

El instrumento simbólico con el que conducía la investigación le indicó ahora la imposibilidad de reducir la acción de la máquina a una forma más condensada.

Esto se hacía evidente por la saturación de cada espacio a lo largo de las líneas de acción compatible.

Sin embargo, todavía era posible, volviendo a la maquinaria real, averiguar si los movimientos que, bajo las disposiciones existentes, eran incompatibles, no podrían armonizarse.

Esto lo hizo en consecuencia, y logró disminuir el número de condiciones incompatibles, haciendo así posible que fueran simultáneas acciones que antes eran necesariamente sucesivas.

La notación fue requerida de nuevo y se hizo una nueva disposición de las piezas.

En este punto de la investigación, este extraordinario instrumento de análisis mecánico desplegó uno de sus más singulares ejercicios de potencia.

Presentó ante la vista del ingeniero dos corrientes de acción mecánica que, por su naturaleza, no podían ser simultáneas; y cada una de las cuales ocupaba una revolución completa del eje, excepto alrededor de una veintena; la una ocupando los últimos diecinueve veinteavos de una revolución completa del eje, y la otra ocupando los primeros diecinueve veinteavos de una revolución completa.

Una de estas corrientes de acción era la recogida sucesiva, por parte de los dedos de transporte, de las garras de transporte sucesivas; y la otra era el disparo sucesivo de diecinueve pestillos por parte de los diecinueve dedos de cierre.

La notación hizo evidente que, dado que la acción de cierre comenzaba un pequeño espacio por debajo del comienzo del transporte y terminaba un espacio igual por debajo de la conclusión del transporte, se podía lograr que ambas corrientes de acción fluyeran una tras otra en una y la misma revolución del eje.

Logró así reducir el período de compleción de la acción a cuatro giros del eje; cuando la notación le indicó de nuevo que había alcanzado otra vez un límite de acción condensada, el cual no podía sobrepasarse sin un nuevo cambio en el mecanismo.

Al mecanismo recurrió de nuevo, y pronto descubrió que era posible introducir una modificación que haría que la acción se completara en tres revoluciones del eje.

Sin embargo, como un número impar de revoluciones conllevaba ciertos inconvenientes prácticos, se consideró más ventajoso ejecutar los movimientos en cuatro giros; y aquí de nuevo la notación desplegó sus poderes al informarle al inventor, a través de la vista, de forma casi independiente de su mente, cuál sería la disposición más elegante, simétrica y armónica de los movimientos requeridos en cuatro giros.

Esta aplicación de un sistema casi metafísico de signos abstractos, por el cual el movimiento de la mano cumple alternativamente la función de la mente y de una profunda habilidad práctica en mecánica, a la construcción de una máquina sumamente complicada, nos recuerda con fuerza a un paralelo en otra ciencia, donde el químico logra con dificultad disolver un mineral refractario mediante la acción alternada de los ácidos más potentes y los álcalis más cáusticos, repetida en prolongada y continua sucesión.

Este importante descubrimiento fue explicado por el Sr. Babbage en un breve artículo leído ante la Royal Society y publicado en las Philosophical Transactions en 1826.¹⁵

Para nosotros es motivo de mayor pesar que de sorpresa que el tema no recibiera por parte de los hombres de ciencia de este país la atención a la que su importancia, desde cualquier punto de vista práctico, le hacía tan plenamente acreedor. De hecho, habría sido casi imposible apreciarlo a partir de la muy breve memoria que su inventor presentó, desprovista de cualquier observación o argumento de una índole tal que la impusiera a la atención de mentes no preparadas para ello por la naturaleza de sus estudios u ocupaciones.

En este país, la ciencia ha estado generalmente separada de la mecánica práctica por un hondo abismo. Se admitirá fácilmente que una asamblea de eminentes naturalistas y médicos, con un toque de astrónomos y uno o dos matemáticos abstractos, no eran precisamente las personas más cualificadas para valorar un instrumento de investigación mecánica como el que aquí hemos descrito.

No se entenderá, por tanto, que pretendemos mostrar la más mínima falta de respeto hacia estas distinguidas personas cuando expresamos nuestro pesar de que un descubrimiento de tan primordial valor práctico, en un país preeminentemente conspicuo por los resultados de su maquinaria, cayera en saco roto y sin consecuencias por sus manos, y fuera sepultado sin honores ni distinción en sus transacciones misceláneas.

Confiamos en que se avecina un período más propicio; en que el abismo que ha separado a los hombres prácticos de los científicos se cerrará rápidamente; y en que se efectúa esa combinación de conocimientos que solo puede obtenerse cuando vemos a los hombres de ciencia extender más frecuentemente su ojo avizor sobre las maravillas de nuestras fábricas, y a nuestros grandes fabricantes prácticos, con una ambición recíproca, presentándose como miembros activos y útiles de nuestras asociaciones científicas.

Cuando esto haya sucedido, surgirá una clase de hombres de ciencia que hará imposible un descuido tan poco honroso para el país como el que se ha cometido respecto a la notación mecánica.¹⁶

Esta notación ha experimentado recientemente una ampliación y mejora muy considerables. Se le ha introducido una sección adicional destinada a expresar el proceso de circulación en las máquinas, mediante el cual se desplazan los fluidos, ya sean líquidos o gaseosos.

El señor Babbage, con la ayuda de un amigo que conocía bien la estructura y el funcionamiento de la máquina de vapor, la ha ilustrado con singular acierto y éxito en su aplicación a dicha máquina.

Un eminente cirujano francés, al ver el esquema de notación aplicado de este modo, sugirió inmediatamente las ventajas que debe reportar como instrumento para expresar la estructura, el funcionamiento y la circulación del sistema animal; y no abrigamos duda alguna sobre su idoneidad para tal fin.

No solo la conexión mecánica de los miembros sólidos de los cuerpos de los hombres y de los animales, sino asimismo la estructura y el funcionamiento de las partes más blandas, incluidos los músculos, tegumentos, membranas, etc.; la naturaleza, el movimiento y la circulación de los diversos fluidos, sus efectos recíprocos, los cambios por los que atraviesan, los depósitos que dejan en varias partes del sistema; las funciones de la respiración, la digestión y la asimilación, todo ello hallaría símbolos y representantes apropiados en la notación, tal como se presenta ahora, sin necesidad de esas adiciones de las que, sin embargo, es fácilmente susceptible.

En efecto, cuando reflexionamos sobre el propósito tan diferente para el que fue ideado este esquema de símbolos, no podemos dejar de manifestar nuestra sorpresa de que parezca, en todos los aspectos, como si hubiera sido diseñado expresamente para los fines de la anatomía y la fisiología.

Otro de los usos que la más ligera atención a los detalles de esta notación nos impone irresistiblemente, es el de exhibir, en forma de plan o mapa conectado, la organización de una fábrica extensa, o de cualquier gran institución pública, en la que un vasto número de individuos se hallan empleados y sus deberes regulados (como generalmente son o debieran ser) por un sistema coherente y bien digerido.

La notación mecánica es admirablemente apta, no solo para expresar dicha conexión organizada de agentes humanos, sino incluso para sugerir las mejoras de las cuales dicha organización es susceptible —para delatar sus puntos débiles y defectuosos, y para revelar, de un vistazo, el origen de cualquier fallo que pueda, de vez en cuando, observarse en el funcionamiento del sistema.

Nuestros límites, sin embargo, nos impiden profundizar en este interesante tema hasta el grado que su importancia justificaría. Nos daremos por satisfechos si las sugerencias aquí lanzadas logran dirigir la atención hacia el asunto de aquellos que, al estar más interesados en dicha indagación, son quienes con mayor éxito habrán de proseguirla.

Una de las consecuencias que se han derivado del desarrollo de la invención de la maquinaria de cálculo ha sido el descubrimiento de una multitud de mecanismos, los cuales han sido suscitados por las exigencias de la empresa, y son tan novedosos en su naturaleza como lo eran los propósitos que se diseñaron para alcanzar.

En algunos casos se idearon varios mecanismos diferentes para conseguir un mismo fin; y de entre ellos se seleccionó finalmente el que mejor se adaptaba al propósito: los recursos descartados —aquellos desbordamientos o residuos de la invención— no siempre resultaron inútiles, sin embargo.

Al igual que los residuos en diversas manufacturas, pronto se convirtieron en herramientas de utilidad. Estos mecanismos descartados se han abierto paso, en muchos casos, hasta los talleres de nuestros fabricantes; y ahora los vemos cumpliendo afanosamente propósitos muy distintos de cualquiera con los que el inventor hubiera soñado, en las hiladoras de Mánchester.¹⁷

Otro departamento del arte mecánico, que se ha visto enriquecido por esta invención, ha sido el de las herramientas. La gran variedad de nuevas formas que era necesario producir creó la necesidad de idear y construir un vasto número de herramientas novedosas y de gran valor, mediante las cuales, con la ayuda del torno, y solo de este, se pudieron dar las formas requeridas a las diferentes partes de la maquinaria con toda la precisión necesaria.

La idea del cálculo por mecanismo no es nueva. Instrumentos aritméticos, tales como los tableros de cálculo de los antiguos, sobre los cuales hacían sus cómputos con la ayuda de fichas; el Ábaco, un instrumento para calcular mediante bolas que se deslizan sobre varillas paralelas; el método de cálculo inventado por el barón Napier, llamado por él Rabdología, y desde entonces conocido como los huesos de Napier; el Swan Pan de los chinos, y otros artilugios similares, entre los cuales cabe mencionar de manera más particular la regla de cálculo, de tanta utilidad en los cálculos prácticos para los ingenieros modernos, vendrán a la memoria de cualquier lector: estos pueden llamarse con mayor propiedad instrumentos aritméticos, que participan en mayor o menor medida de un carácter mecánico.

Pero la pieza de mecanismo más antigua a la que puede aplicarse justamente el nombre de «máquina de calcular», parece haber sido un artefacto inventado por el célebre Pascal.

Este filósofo y matemático, a una edad muy temprana, estando ocupado junto a su padre —qu quien ocupaba un cargo oficial en la Alta Normandía cuyas funciones requerían frecuentes cálculos numéricos—, ideó un mecanismo para facilitar la realización de estos.

Este mecanismo consistía en una serie de ruedas que llevaban unos tambores cilíndricos, sobre los cuales estaban grabados los diez caracteres aritméticos, de un modo no muy diferente al ya descrito.

La rueda que expresaba cada orden de unidades estaba conectada con la rueda que expresaba el orden superior de tal manera que, cuando la primera pasaba del 9 al 0, la segunda avanzaba necesariamente una cifra; y así el proceso de acarreo se ejecutaba mediante un mecanismo:

• cuando se había de sumar un número a otro por medio de esta máquina, la adición de cada cifra a la otra se realizaba a mano;
• cuando se requería sumar más de dos números, las adiciones se realizaban del mismo modo sucesivamente: el segundo se sumaba al primero, el tercero a su suma, y así sucesivamente.

La sustracción se reducía a la suma mediante el método de los complementos aritméticos; la multiplicación se realizaba mediante una sucesión de sumas; y la división, mediante una sucesión de restas. En todos los casos, sin embargo, las operaciones se ejecutaban de rueda en rueda a mano.¹⁸

Este mecanismo, inventado hacia el año 1650, no parece haber llegado a tener ningún uso práctico, y da la impresión de haber encontrado rápidamente su lugar adecuado en un museo de curiosidades. Era capaz de realizar únicamente operaciones aritméticas particulares, y estas sujetas a todas las probabilidades de error en la manipulación; acompañado además de poca más rapidez (si acaso tanta) como la que obtendría la pluma de un calculista experto.

A este intento de Pascal le siguieron varios otros, con muy poca mejoría y sin ningún éxito adicional. Polenus, un sabio e ingenioso italiano, inventó una máquina mediante la cual se realizaba la multiplicación, pero que no parece haber proporcionado ninguna facilidad material, ni mayor seguridad contra el error que el proceso común de la pluma. Un intento similar fue realizado por Sir Samuel Moreland, de quien se describe que trasladó a un mecanismo de ruedas las cifras de los huesos de Napier, y que hizo algunas adiciones a la máquina de Pascal.¹⁹

Grillet, un mecánico francés, hizo un intento semejante con el mismo escaso éxito. Otro ingenio para el cálculo mecánico fue realizado por Saunderson. Hace aproximadamente un siglo, Delepréne y Boitissendeau también construyeron ingenios mecánicos para realizar operaciones aritméticas específicas, pero no eran más que modificaciones del de Pascal, sin alterar ni ampliar sus objetivos.

Pero uno de los intentos más notables de esta clase que se han hecho desde el de Pascal fue una máquina inventada por Leibniz, de la cual no tenemos constancia de que se haya publicado jamás una descripción detallada o inteligible. Leibniz describió su modo de funcionamiento y sus resultados en las Misceláneas de Berlín,²⁰ pero al parecer rehusó dar cualquier descripción de sus detalles.

En una carta dirigida por él a Bernoulli, en respuesta a la petición de este último de que ofreciera una descripción del mecanismo, dice: «Descriptionem ejus dare accuratam res non facilis foret. De effectu ex eo judicaveris quod ad multiplicandum numerum sex figurarum, e.g. rotam quamdam tantum sexies gyrari necesse est, nulla alia opera mentis, nullis additionibus intervenientibus; quo facto, integrum absolutumque productum oculis objicietur.»²¹

Continúa diciendo que el proceso de división se realiza independientemente de una sucesión de restas, como la empleada por Pascal.

Parece que esta máquina era de una naturaleza extremadamente complicada, cuya construcción habría conllevado un gasto considerable, y solo era apta para ser utilizada en casos en los que fueran necesarios cálculos numerosos y costosos.²²

Leibniz le observa a su corresponsal, quien le preguntó si no podría destinarse al uso común: «Non est facta pro his qui olera aut pisculos vendunt, sed pro observatoriis aut cameris computorum, aut aliis, qui sumptus facile ferunt et multo calculo egent».

Sin embargo, no consta que este artefacto, del cual el inventor afirma haber mandado construir dos modelos, llegara a aplicarse jamás a ningún fin útil; ni tampoco parece que los detalles mecánicos de la invención hayan sido publicados en momento alguno.

Aun cuando el mecanismo de estas máquinas hubiera realizado todo cuanto sus inventores esperaban de ellas, habrían seguido siendo por completo inaplicables para los fines a los que se propone aplicar la maquinaria de cálculo del Sr. Babbage.

Todas ellas fueron construidas con vistas a realizar operaciones aritméticas particulares, y en todas la exactitud del resultado dependía más o menos de la manipulación.

El principio de la maquinaria de cálculo del Sr. Babbage es de naturaleza perfectamente general, ya que no depende de ninguna operación aritmética en particular, y es igualmente aplicable a tablas numéricas de cualquier clase. Esta característica distintiva fue bien expresada por el Sr. Colebrooke en su discurso ante la Sociedad Astronómica sobre este invento. «El principio que distingue esencialmente el invento del Sr. Babbage de todos estos es que propone calcular una serie de números que siguen cualquier ley, con la ayuda de diferencias, y que al fijar unas pocas cifras al principio, se produce fácilmente una larga serie de números mediante una operación mecánica. El método de diferencias en un sentido muy amplio es el principio matemático del artilugio. Una máquina para sumar una cantidad de cifras arbitrarias no constituye un ahorro de tiempo ni de trabajo, puesto que cada cifra individual debe introducirse en la máquina; pero ocurre lo contrario cuando esas cifras siguen alguna ley. La inserción de unas pocas al principio determina la magnitud de la siguiente, y las de las sucesivas. Es esta constante repetición de operaciones similares la que hace que el cálculo de tablas sea un tema idóneo para la aplicación de maquinaria. El invento del Sr. Babbage coloca un motor en lugar del calculador; el problema se plantea al instrumento, o el instrumento se programa para el problema, y con solo ponerlo en movimiento se efectúa la solución y se exhibe una cadena de respuestas».

Pero tal vez su mayor ventaja sea que imprime lo que calcula; y esto excluye por completo la posibilidad de error en aquellos resultados numéricos que llegan a manos del público.

«La utilidad del instrumento —dice el señor Colebrooke— se ve así más que duplicada; pues no solo ahorra tiempo y esfuerzo al transcribir los resultados a un formato tabular y componer los tipos para la impresión de la tabla, sino que también logra el objetivo aún más importante de garantizar la precisión, evitando numerosas fuentes de error provenientes de las descuidadas manos de transcriptores y compositores».

Sin duda se sentirá cierta inquietud respecto al estado actual de la maquinaria calculadora y el período probable de su finalización. A principios del año 1829, el Gobierno ordenó a la Real Sociedad que instruyera las indagaciones necesarias para poder informar sobre el estado al que entonces había llegado; y también si los progresos realizados en su construcción confirmaban la opinión que anteriormente habían expresado: que a la postre resultaría adecuada para el importante objetivo que pretendía alcanzar. La Real Sociedad, de acuerdo con estas directrices, nombró un Comité para realizar la indagación pertinente e informar. Este Comité estaba compuesto por el Sr. Davies Gilbert, entonces Presidente, los Secretarios, Sir John Herschel, el Sr. Francis Baily, el Sr. Brunel, ingeniero, el Sr. Donkin, ingeniero, el Sr. G. Rennie, ingeniero, el Sr. Barton, interventor de la Casa de la Moneda, y el Sr. Warburton, miembro del Parlamento. Los voluminosos planos, las diversas herramientas y la porción de la maquinaria entonces ejecutada fueron sometidos a un examen minucioso y exhaustivo por parte de este Comité, que informó al respecto a la Sociedad.

Declararon en su informe que habían declinado considerar el principio del que depende la viabilidad de la maquinaria, así como la utilidad pública del objetivo que se propone alcanzar; porque consideraban lo primero plenamente admitido, y lo segundo obvio para todos los que consideran la inmensa ventaja de las tablas numéricas precisas en todos los asuntos de cálculo, especialmente en aquellos que se refieren a la astronomía y a la navegación, y la gran variedad y magnitud de aquellas que es el propósito declarado de la maquinaria calcular e imprimir con perfecta exactitud; —que, siendo la exactitud absoluta una de las pretensiones principales de la empresa, habían dirigido su atención especialmente a este punto, mediante un examen minucioso de los planos y de la obra ya ejecutada, y mediante reiteradas conferencias con el Sr. Babbage sobre el asunto; —que el resultado de su investigación fue que se habían tomado tales precauciones en cada parte del dispositivo, y el inventor era tan plenamente consciente de cada circunstancia que pudiera posiblemente producir error, que no dudaban en manifestar su creencia de que dichas precauciones eran eficaces, y de que lo que la máquina hiciera, lo haría con exactitud.

Manifestaron además que los progresos que el Sr. Babbage había hecho hasta entonces, considerando las muy grandes dificultades que debían superarse en una empresa de índole tan novedosa, igualaban plenamente cualquier expectativa que razonablemente pudiera haberse formado; y que, aunque habían transcurrido varios años desde el inicio de la empresa, sin embargo, cuando se consideraba la necesidad de trazar planos, secciones, alzado y dibujos de trabajo de cada una de las partes; de construir, y en muchos casos inventar, herramientas y maquinaria de gran costo y complejidad, necesarias para fabricar con la precisión requerida partes del aparato que diferían de cualquiera introducida previamente en las obras mecánicas ordinarias; de realizar numerosas pruebas para determinar el valor de cada artificio propuesto; de alterar, mejorar y simplificar los dibujos; —considerando todas estas cuestiones, el Comité, lejos de sentir sorpresa por el tiempo que la obra había tomado, se sentía más bien inclinado a maravillarse de la posibilidad de haber logrado tanto.

El Comité expresó su opinión de absoluta confianza en la idoneidad del mecanismo para funcionar bajo toda la fricción y tensión a las que pueda verse expuesto; en su durabilidad, resistencia, solidez y equilibrio; en la prevención o compensación del desgaste por fricción; en la precisión de los diversos ajustes; y en el juicio y la discreción demostrados por el inventor en su determinación de no admitir en el mecanismo nada que no fuera la mano de obra mejor y más acabada, ya que un proceder contrario habría constituido una falsa economía y podría haber conducido a la pérdida de todo el capital invertido en él.

Finalmente, considerando todo lo que les había precedido, y confiando en el talento y la destreza mostrados por el Sr. Babbage como mecánico en el progreso de esta ardua empresa, tanto por lo que restaba como por el plan maduro y digerido y la admirable ejecución de lo ya completado, el Comité no dudó en expresar su opinión de que, en el estado en que entonces se encontraba la máquina, la consideraban capaz de cumplir las expectativas que su inventor había depositado en ella.

Este informe fue impreso a principios del año 1829. Desde entonces hasta principios del año 1833, el progreso de la obra ha sido lento e interrumpido.

Mientras tanto, han circulado muchos rumores infundados sobre el rumbo adoptado por el Gobierno en esta empresa, y sobre la posición en la que se encuentra el Sr. Babbage con respecto a la misma.

Exponemos aquí, basándonos en fuentes de la más absoluta confianza, cuáles han sido las circunstancias reales del acuerdo establecido y de los pasos que ya se han dado.

Habiendo sido informado de que los objetivos de la maquinaria proyectada eran de máxima importancia nacional para un país marítimo, y de que, por su naturaleza, nunca podría ser emprendida con provecho por ningún individuo como especulación pecuniaria, el Gobierno determinó contratar al Sr. Babbage para que construyera la máquina calculadora para la nación.

Por entonces se pensó que el trabajo podría completarse en dos o tres años; y en consecuencia se emprendió bajo este entendimiento alrededor del año 1821, y desde entonces ha estado en curso.

La ejecución de la obra se encomendó a un ingeniero, quien contrató a todos los trabajadores subordinados y suministró para el trabajo las herramientas necesarias y otra maquinaria; siendo esta última de su propiedad, y no del Gobierno.

Este ingeniero presentaba periódicamente sus cuentas, las cuales eran debidamente fiscalizadas por las personas designadas al efecto con ese fin.

Se consideró conveniente —con el propósito, tal vez, de otorgar al Sr. Babbage una autoridad más estricta sobre los agentes subordinados— que los pagos de estas cuentas del ingeniero pasaran por sus manos.

En consecuencia, el Tesoro le entregaba el importe de vez en cuando, el cual era abonado al ingeniero.

Esta circunstancia ha dado lugar a informes de que ha recibido sumas considerables de dinero como remuneración por su habilidad y trabajo en la invención y construcción de esta maquinaria. Tales informes carecen totalmente de verdad.

No ha recibido, ni directa ni indirectamente, remuneración alguna; —por el contrario, debido a varios retrasos oficiales en la emisión de fondos por parte del Tesoro para el pago del ingeniero, con frecuencia se ha visto obligado a adelantar estos pagos por sí mismo, para que el trabajo pudiera continuar sin interrupción. De no haber podido hacer esto con sus recursos privados, habría sido imposible que la maquinaria hubiera alcanzado su actual estado de avance.

Será motivo de pesar para todo amigo de la ciencia saber que, a pesar de dicha ayuda, el progreso de la obra ha sido suspendido y los obreros han sido despedidos durante más de año y medio; ni tampoco parece haber en el momento presente perspectiva alguna de que se reanude.

Cuáles puedan ser las causas de una suspensión tan extraordinaria de un proyecto de tan gran interés nacional y universal —en el que el país ya ha invertido una suma de una cuantía tan seria como 15.000 libras— es una pregunta que surgirá de inmediato en toda mente; y es una a la cual, a pesar de las frecuentes indagaciones en fuentes de las que cabría esperar información correcta, no hemos podido obtener ninguna respuesta satisfactoria.

No es verdad, se nos asegura, que el Gobierno se oponga a realizar los pagos necesarios, ni siquiera los anticipos, para llevar a cabo la obra. No es verdad, se nos asegura también, que haya surgido dificultad práctica alguna en la construcción del mecanismo; por el contrario, los planos de todas sus partes están terminados y pueden ser inspeccionados por cualquier persona designada por parte del Gobierno para examinarlos.²³

El señor Babbage es conocido como un hombre de actividad infatigable y ambición aspiradora. ¿Por qué, entonces, se puede preguntar, es que él, viendo que su reputación actual y su fama futura dependen en tan gran medida del éxito de esta empresa, ha permitido, sin embargo, que permanezca paralizada durante tanto tiempo, sin señalar claramente al Gobierno el curso que debiera adoptar para eliminar las causas de la demora?

De haber hecho esto (lo cual consideramos igualmente debido a la nación y a sí mismo), habría recaído sobre el Gobierno y sus agentes toda la responsabilidad por la demora y la consiguiente pérdida; pero creemos que no lo ha hecho. Por el contrario, se dice que últimamente se ha retirado casi por completo de toda intervención en el asunto, ya sea con el Gobierno o con el ingeniero.

¿No percibe el señor Babbage la deducción que el mundo sacará de este proceder? ¿No ve que se lo atribuirá a una desconfianza en su propio poder, o incluso a la conciencia de su propia incapacidad para completar lo que ha comenzado?

Nos sentimos seguros de que tal no es el caso; y estamos ansiosos, tanto por el bien de la ciencia como por la propia reputación del señor Babbage, de que el misterio —pues tal debe considerarse— sea aclarado; y de que todos los obstáculos para el progreso de la empresa sean eliminados de inmediato.

¿Proviene esta desidia y aparente indiferencia, tan incompatibles con el conocido carácter del Sr. Babbage, de algún sentimiento de insatisfacción ante los acuerdos vigentes entre él y el Gobierno?

Si tal es la causa real del retraso (y creemos que, en cierta medida, así es), no podemos dejar de expresar nuestra sorpresa de que no adopte el camino franco y directo de declarar los motivos de su descontento y explicar el arreglo que desea que se adopte.

No dudamos en afirmar que se le deben brindar todas las facilidades y ayudas razonables. Pero si se abstiene obstinadamente de seguir este camino que, a nuestro juicio, es obvio y adecuado, entonces es sin duda deber del Gobierno designar a personas competentes para que investiguen e informen sobre el estado actual de la maquinaria; determinen las causas de su suspensión; y recomienden las medidas que parezcan más eficaces para garantizar su pronta finalización.

Si mediante tales medios no logran que el proyecto avance, al menos se desresponsabilizarán por completo de su paralización.