que en cada caso se combinan para formar la superficie «interfacial». Ahora bien, para que tres fuerzas que actúan en un punto estén en equiôÙlibôÙrio, deben poder ser representadas, en magnitud y dirección, por los tres lados de un triángulo, tomados en orden, de acuerdo con el teorema elemental del triángulo de fuerzas. Por lo tanto, si conocemos la forma de nuestra gota flotante (Fig. 100), entonces, trazando tangentes desde O (el punto de contacto mutuo), {296} determinamos los tres ángulos de nuestro triángulo (Fig. 101), y consecuentemente conocemos las magnitudes relativas de las tres tensiones superficiales, cuyas magnitudes son proporcionales a sus lados; y recíprocamente, si conocemos las magnitudes, o magnitudes relativas, de los tres lados del triángulo, también conocemos sus ángulos, y estos determinan la forma de la sección de la gota. Apenas es necesario mencionar que, dado que todos los puntos en el borde de la gota se encuentran bajo condiciones similares entre sí, la forma de la gota, si la miramos desde arriba, debe ser circular, y toda la gota debe ser un sólido de revolución.
El principio del triángulo de fuerzas se amplía, del siguiente modo, por un viejo teorema del siglo XVII, llamado teorema de Lami: «Si tres fuerzas que actúan en un punto están en equilibrio, cada fuerza es proporcional al seno del ángulo comprendido entre las direcciones de las otras dos.» Es decir o
Y de esto, a su vez, derivamos las fórmulas equivalentes, mediante las cuales cada fuerza se expresa en función de las otras dos y del ángulo entre ellas:
De esto y de lo anterior, extraemos las siguientes deducciones importantes y útiles:
- (1) Las tres fuerzas solo pueden estar en equiôÙlibôÙrio cuando cualquiera de ellas es menor que la suma de las otras dos: pues de otro modo, el triángulo es imposible. Ahora bien, en el caso de una gota de aceite de oliva sobre una superficie de agua limpia, las magnitudes relativas de las tres tensiones (a 15ô¯ C.) se han determinado de la siguiente manera: Superficie agua-aire 75 Superficie aceite-aire 32 Superficie aceite-agua 21 dtblbox Ningún triángulo con lados de estas magnitudes relativas es posible; y, por lo tanto, ninguna gota de este tipo puede permanecer en equiôÙlibôÙrio. {297}
- (2) Las tres superficies pueden ser todas iguales: como cuando una burbuja de jabón flota sobre agua jabonosa, o cuando dos burbujas de jabón se unen a ambos lados de una película divisoria. En este caso, las tres tensiones son iguales y, por lo tanto, los tres ángulos son iguales; es decir, cuando tres superficies líquidas similares se unen, siempre lo hacen formando un ángulo de 120°. Ya sean nuestras dos burbujas de jabón unidas iguales o desiguales, esta sigue siendo la regla invariable; debido a que la tensión específica de una superficie en particular no se ve afectada por ningún cambio de magnitud o forma.
- (3) Si solo dos de las superficies son iguales, entonces dos de los ángulos serán iguales y el otro será distinto; y este último será la diferencia entre 360° y la suma de los otros dos. Un caso particular es cuando una película se estira entre paredes sólidas y paralelas, como una película de jabón dentro de un tubo cilíndrico. Aquí, mientras no se aplique presión externa a ninguno de los lados, mientras ambos extremos del tubo estén abiertos o cerrados, los ángulos a ambos lados de la película serán iguales, es decir, la película se dispondrá en ángulos rectos respecto a las paredes. Hace muchos años, Sachs estableció como principio, que se ha vuelto célebre en botánica bajo el nombre de regla de Sachs, que una pared celular siempre tiende a disponerse en ángulo recto respecto a otra pared celular. Esta regla se aplica al caso que acabamos de ilustrar; y la validez que posee dicha regla se debe al hecho de que entre los tejidos vegetales ocurre muy frecuentemente que una pared celular ya se ha vuelto sólida y rígida antes de que se desarrolle otra pared divisoria posterior en conexión con ella.