AX. I.

Los ángulos de reflexión y de refracción se encuentran en un mismo y único plano con el ángulo de incidencia.

AX. II.

El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.

AX. III.

Si el rayo refractado se devuelve directamente al punto de incidencia, será refractado hacia la línea descrita anteriormente por el rayo incidente.

AX. IV.

La refracción de un medio más raro a uno más denso se realiza hacia la Perpendicular; es decir, de modo que el ángulo de refracción sea menor que el ángulo de incidencia.

AX. V.

El seno de incidencia guarda, exacta o casi exactamente, una razón dada con el seno de refracción.

De donde si dicha proporción se conoce en cualquier inclinación del rayo incidente, se conoce en todas las inclinaciones, y por ende la refracción en todos los casos de incidencia sobre el mismo cuerpo refractor puede determinarse.

Así, si la refracción se realiza del aire al agua, el seno de la incidencia de la luz roja es al seno de su refracción como 4 a 3. Si es del aire al vidrio, los senos son como 17 a 11. En la luz de otros colores los senos tienen otras proporciones: pero la diferencia es tan pequeña que rara vez necesita ser considerada.

Supóngase, por tanto, que RS [en la Fig. 1.] representa la superficie de un agua estancada, y que C es el punto de incidencia en el cual cualquier rayo proveniente del aire desde A en la línea AC es reflejado o refractado, y yo quisiera saber hacia dónde irá este rayo después de la reflexión o refracción: levanto sobre la superficie del agua, desde el punto de incidencia, la perpendicular CP y la prolongo hacia abajo hasta Q, y deduzco por el primer axioma que el rayo, después de la reflexión y la refracción, se encontrará en alguna parte del plano del ángulo de incidencia ACP prolongado.

Dejo caer por tanto sobre la Perpendicular CP el Seno de Incidencia AD; y si se desea el Rayo reflejado, prolongo AD hasta B de tal manera que DB sea igual a AD, y trazo CB. Pues esta Línea CB será el Rayo reflejado; siendo el Ángulo de Reflexión BCP y su Seno BD iguales al Ángulo y al Seno de Incidencia, como deben ser según el segundo Axioma,

Pero si se desea el Rayo refractado, prolongo AD hasta H, de modo que DH sea a AD como el Seno de Refracción al Seno de Incidencia, esto es, (si la luz es roja) como 3 a 4; y alrededor del Centro C y en el Plano ACP con el Radio CA describiendo un Círculo ABE, trazo una paralela a la Perpendicular CPQ, cortando la Línea HE la Circunferencia en E, y uniendo CE, esta Línea CE será la Línea del Rayo refractado. Pues si se deja caer EF perpendicularmente sobre la Línea PQ, esta Línea EF será el Seno de Refracción del Rayo CE, siendo el Ángulo de Refracción ECQ; y este Seno EF es igual a DH, y por consiguiente en Proporción al Seno de Incidencia AD como 3 a 4.

De la misma manera, si hay un Prisma de Vidrio (esto es, un Vidrio limitado por dos extremos Triangulares Iguales y Paralelos, y tres Costados planos y bien pulidos, que se encuentran en tres Líneas Paralelas que van desde los tres Ángulos de un extremo hasta los tres Ángulos del otro extremo) y si se desea la Refracción de la Luz al pasar a través de este Prisma:

Sea ACB [en la Fig. 2.] un Plano que corta este Prisma transversalmente a sus tres líneas o aristas paralelas allí por donde la Luz pasa a través de él, y sea DE el Rayo incidente sobre el primer lado del Prisma AC por donde la Luz entra en el Vidrio; y estableciendo la Proporción del Seno de Incidencia al Seno de Refracción como de 17 a 11, hállese EF el primer rayo refractado.

Luego, tomando este Rayo como el Rayo incidente sobre el segundo lado del Vidrio BC por donde la Luz sale, hállese el siguiente rayo refractado FG estableciendo la Proporción del Seno de Incidencia al Seno de Refracción como de 11 a 17.

Pues si el Seno de Incidencia del Aire al Vidrio es al Seno de Refracción como 17 a 11, el Seno de Incidencia del Vidrio al Aire debe ser por el contrario al Seno de Refracción como 11 a 17, según el tercer Axioma.

Mucho de la misma manera, si ACBD [en la Fig. 3.] representa un Vidrio esféricamente convexo por ambos lados (usualmente llamado Lente, como lo es un vidrio ustorio, o un vidrio de anteojos, o un vidrio objetivo de un Telescopio) y se requiere saber cómo la Luz que incide sobre él desde cualquier punto lúcido Q será refractada, sea QM un Rayo que incide sobre cualquier punto M de su primera Superficie esférica ACB, y erigiendo una Perpendicular al Vidrio en el punto M, hállese el primer Rayo refractado MN por la Proporción de los Senos 17 a 11. Hágase que ese Rayo, al salir del Vidrio, incida sobre N, y hállese entonces el segundo Rayo refractado Nq por la Proporción de los Senos 11 a 17. Y de la misma manera se puede hallar la Refracción cuando la lente es convexa por un lado y plana o cóncava por el otro, o cóncava por ambos lados.

AX. VI.

Los Rayos Homogéneos que fluyen de varios Puntos de cualquier Objeto, y caen perpendicular o casi perpendicularmente sobre cualquier Superficie reflectora o refractora Plana o esférica, divergirán después desde otros tantos Puntos, o serán paralelos a otras tantas Líneas, o convergerán a otros tantos Puntos, ya con precisión, ya sin Error perceptible.
Y lo mismo sucederá si los rayos son reflejados o refractados sucesivamente por dos o tres o más Superficies Planas o Esféricas.

El punto del cual divergen los rayos o al cual convergen puede llamarse su Foco. Y dado el foco de los rayos incidentes, el de los reflejados o refractados puede hallarse encontrando la refracción de dos rayos cualesquiera, como se indicó arriba; o más fácilmente de este modo.

Cas. 1. Sea ACB [en la Fig. 4.] un Plano reflector o refractor, y Q el Foco de los Rayos incidentes, y QqC una Perpendicular a dicho Plano. Y si esta Perpendicular se prolonga hasta q, de modo que qC sea igual a QC, el Punto q será el Foco de los Rayos reflejados: O si qC se toma del mismo lado del Plano que QC, y en proporción a QC como el Seno de Incidencia al Seno de Refracción, el Punto q será el Foco de los Rayos refractados.

Cas. 2. Sea ACB [en la Fig. 5.] la superficie reflectora de cualquier esfera cuyo centro es E. Desúmase por la mitad cualquier radio de la misma (supóngase EC) en T, y si en ese radio, del mismo lado del punto T, se toman los puntos Q y q, de modo que TQ, TE y Tq sean proporcionales continuas, y el punto Q sea el foco de los rayos incidentes, el punto q será el foco de los reflejados.

Cas. 3. Sea ACB [en la Fig. 6.] la Superficie refractante de cualquier Esfera cuyo Centro sea E. En cualquier Radio de la misma EC prolongado en ambas direcciones tómense ET y Ct iguales entre sí y respectivamente en una Proporción tal respecto a dicho Radio como la menor de los Senos de Incidencia y Refracción tiene con la diferencia de dichos Senos. Y entonces, si en la misma Línea se hallan dos Puntos Q y q, de tal modo que TQ sea a ET como Et es a tq, tomando tq en dirección contraria desde t a aquella en que TQ se encuentra desde T, y si el Punto Q es el Foco de cualesquiera Rayos incidentes, el Punto q será el Foco de los refractados.

Y por el mismo medio se puede hallar el Foco de los Rayos después de dos o más Reflexiones o Refracciones.

Cas. 4. Sea ACBD [en la Fig. 7.] una Lente refractora cualquiera, esféricamente Convexa o Cóncava o Plana por cualquier lado, y sea CD su Eje (esto es, la Línea que corta ambas Superficies perpendicularmente y pasa por los Centros de las Esferas), y en este Eje prolongado sean F y f los Focos de los Rayos refractados hallados como arriba, cuando los Rayos incidentes a ambos lados de la Lente son paralelos al mismo Eje; y sobre el Diámetro Ff bisecado en E, descríbase un Círculo. Supóngase ahora que un Punto Q cualquiera es el Foco de unos Rayos incidentes. Trácese QE cortando dicho Círculo en T y t, y tómese en él tq en tal proporción respecto a tE como tE o TE la tiene respecto a TQ. Esté tq en la dirección contraria desde t a la que TQ tiene desde T, y q será el Foco de los Rayos refractados sin Error sensible, siempre que el Punto Q no esté tan alejado del Eje, ni la Lente sea tan ancha como para hacer que alguno de los Rayos incida demasiado oblicuamente en las Superficies refractoras.¹

Y mediante operaciones semejantes se pueden hallar las superficies reflectoras o refractoras cuando se dan los dos focos, y formarse así una lente que haga que los rayos fluyan hacia o desde el lugar que se quiera.

De modo que el Significado de este Axioma es que, si los Rayos inciden sobre cualquier Superficie Plana o Esférica o Lente, y antes de su Incidencia fluyen desde o hacia cualquier Punto Q, después de la Reflexión o Refracción fluirán desde o hacia el Punto q hallado mediante las Reglas anteriores.

Y si los Rayos incidentes fluyen desde o hacia varios puntos Q, los Rayos reflejados o refractados fluirán desde o hacia otros tantos Puntos q hallados mediante las mismas Reglas.

Si los Rayos reflejados y refractados fluyen desde o hacia el Punto q se conoce fácilmente por la situación de dicho Punto. Pues si ese Punto está del mismo lado de la Superficie reflectora o refractora o Lente que el Punto Q, y los Rayos incidentes fluyen desde el Punto Q, los reflejados fluyen hacia el Punto q y los refractados desde él; y si los Rayos incidentes fluyen hacia Q, los reflejados fluyen desde q, y los refractados hacia él. Y lo contrario ocurre cuando q está al otro lado de la Superficie.

AX. VII.

Wherever the Rays which come from all the Points of any Object meet again in so many Points after they have been made to converge by Reflection or Refraction, there they will make a Picture of the Object upon any white Body on which they fall.

Así pues, si PR [en la Fig. 3.] representa cualquier Objeto sin Puertas, y AB es una Lente colocada en un agujero de la Contraventana de una Cámara oscura, mediante la cual los Rayos que provienen de cualquier Punto Q de ese Objeto se hacen converger y encontrarse de nuevo en el Punto q; y si se sostiene una Hoja de Papel blanco en q para que la Luz caiga allí sobre ella, la Imagen de ese Objeto PR aparecerá sobre el Papel en su forma y Colores propios.

Pues así como la Luz que proviene del Punto Q va al Punto q, así la Luz que proviene de otros Puntos P y R del Objeto irá a otros tantos Puntos p y r correspondientes (como es manifiesto por el sexto Axioma); de modo que cada Punto del Objeto iluminará un Punto correspondiente de la Imagen, y haciendo con ello una Imagen semejante al Objeto en Forma y Color, exceptuando tan solo esto, que la Imagen estará invertida.

Y esta es la Razón de aquel vulgar Experimento de proyectar la Especie de los Objetos de fuera sobre una pared o una Hoja de papel blanco en una Habitación oscura.

De la misma manera, cuando un Hombre contempla un Objeto PQR, [en la Fig. 8.] la Luz que proviene de los diversos Puntos del Objeto es refractada de tal modo por las membranas transparentes y los humores del Ojo (es decir, por la túnica externa EFG, llamada Tunica Cornea, y por el humor cristalino AB que está más allá de la Pupila mk) que converge y vuelve a encontrarse en otros tantos Puntos en el fondo del Ojo, y allí dibuja la Imagen del Objeto sobre esa membrana (llamada Tunica Retina) con la que está cubierto el fondo del Ojo.

Pues los Anatomistas, cuando han retirado del fondo del Ojo esa túnica externa y más gruesa llamada Dura Mater, pueden ver entonces, a través de las túnicas más delgadas, las Imágenes de los Objetos vívidamente dibujadas en ellas. Y estas Imágenes, propagadas por Movimiento a lo largo de las Fibras de los Nervios Ópticos hacia el Cerebro, son la causa de la Visión. Pues según sean estas Imágenes perfectas o imperfectas, el Objeto es visto de manera perfecta o imperfecta.

Si el Ojo se tiñe con algún color (como en la enfermedad de la Ictericia) de modo que tiñe las Imágenes en el fondo del Ojo con ese Color, entonces todos los Objetos aparecen teñidos del mismo Color.

Si los Humores del Ojo por la Vejez decaen, de modo que al encogerse hacen que la Córnea y la túnica del Humor Cristalino se vuelvan más planas que antes, la Luz no se refractará lo suficiente, y a falta de una Refracción suficiente no convergerá en el fondo del Ojo sino en algún punto más allá de este, y por consiguiente pintará en el fondo del Ojo una Imagen confusa, y según la Indistinción de esta Imagen el Objeto aparecerá confuso.

Esta es la razón del decaimiento de la vista en los hombres de edad, y muestra por qué su Vista se remedia con Lentes. Pues esos cristales Convexos suplen el defecto de grosor en el Ojo, y al aumentar la Refracción hacen que los Rayos converjan antes, de modo que confluyan distintamente en el fondo del Ojo si el Cristal tiene un grado adecuado de convexidad.

Y lo contrario sucede en los hombres miopes, cuyos ojos son demasiado abultados. Pues siendo la refracción ahora demasiado grande, los rayos convergen y se reúnen en el ojo antes de llegar al fondo; y por lo tanto la imagen formada en el fondo y la visión causada por ella no serán distintas, a menos que el objeto sea acercado tanto al ojo que el lugar donde convergen los rayos reunidos pueda trasladarse al fondo, o que se elimine el abultamiento del ojo y se disminuyan las refracciones mediante un vidrio cóncavo de un grado adecuado de concavidad, o por último que por la edad el ojo se aplane hasta alcanzar una figura adecuada: pues los hombres miopes ven mejor los objetos remotos en la vejez, y por lo tanto se considera que tienen los ojos más duraderos.

AX. VIII.

Un objeto visto por reflexión o refracción aparece en aquel lugar de donde los rayos, tras su última reflexión o refracción, divergen al incidir en el ojo del espectador.

Si el Objeto A [en la Fig. 9.] se ve por Reflexión de un Espejo mn, parecerá, no en su lugar propio A, sino detrás del Espejo en a, de donde cualesquiera Rayos AB, AC, AD, que fluyen de uno y el mismo Punto del Objeto, después de su Reflexión efectuada en los Puntos B, C, D, divergen al ir del Espejo a E, F, G, donde inciden en los Ojos del Espectador.

Pues estos Rayos forman la misma Imagen en el fondo de los Ojos como si hubieran venido del Objeto colocado realmente en a sin la Interposición del Espejo; y toda Visión se realiza según el lugar y la forma de esa Imagen.

De la misma manera, el Objeto D [en la Fig. 2] visto a través de un Prisma, no aparece en su lugar propio D, sino que es trasladado de allí a algún otro lugar d situado en el último rayo refractado FG trazado hacia atrás desde F hasta d.

Y así, el Objeto Q [en la Fig. 10], visto a través de la Lente AB, aparece en el lugar q desde donde divergen los Rayos al pasar de la Lente al Ojo.

Ahora bien, debe notarse que la Imagen del Objeto en q es tanto más grande o más pequeña que el Objeto mismo en Q, cuanto mayor o menor es la distancia de la Imagen en q respecto a la Lente AB que la distancia del Objeto en Q respecto a la misma Lente.

Y si el Objeto se ve a través de dos o más cristales Convexos o Cóncavos de este tipo, cada cristal formará una nueva Imagen, y el Objeto aparecerá en el lugar y con el tamaño de la última Imagen. Dicha consideración desvela la Teoría de los Microscopios y Telescopios. Pues dicha teoría consiste casi exclusivamente en describir cristales tales que formen la última Imagen de cualquier objeto de la manera más nítida, grande y luminosa que resulte conveniente.

He dado ya en Axiomas y sus Explicaciones la suma de lo que hasta ahora se ha tratado en Óptica.

Pues aquello en lo que se ha convenido generalmente me contenta asumir bajo la noción de Principios, en orden a lo que tengo que escribir más adelante.

Y esto puede bastar como Introducción para Lectores de agudo Ingenio y buen Entendimiento que aún no están versados en Óptica:

Aunque aquellos que ya están familiarizados con esta Ciencia, y han manejado Lentes, comprenderán más fácilmente lo que sigue.