Por consiguiente, C, no siendo ni mayor ni menor que 3V, debe ser igual a ella; es decir, V = 1⁄3 C.

Sólo queda añadir que Arquímedes conoce a fondo las principales propiedades de las secciones cónicas. Éstas ya habían sido demostradas en tratados anteriores, a los que Arquímedes se refiere como los «Elementos de Cónicas». Conocemos dos tratados de este tipo: (1) los cuatro libros de Euclides sobre Cónicas, (2) una obra de un tal Aristeo llamada «Lugares Sólidos», probablemente un tratado sobre las cónicas consideradas como lugares. Ambos tratados se han perdido; el primero fue, por supuesto, desplazado por la gran obra de Apolonio sobre las Cónicas en ocho libros.

CAPÍTULO III.

LAS OBRAS DE ARQUÍMEDES.

La variedad de los escritos de Arquímedes se desprende de la lista de sus diversos tratados. Una proporción extraordinariamente grande de su contenido representa descubrimientos enteramente nuevos suyos.

No era un compilador ni un escritor de manuales, y en este aspecto se diferencia de Euclides y Apolonio, cuyo trabajo consistió en gran medida en sistematizar y generalizar los métodos utilizados y los resultados obtenidos por geómetras anteriores.

No hay en Arquímedes una mera elaboración de material existente; su objetivo es siempre algo nuevo, alguna aportación definitiva a la suma del conocimiento.