- (1) Cualquier segmento de un paraboloide de revolución es una vez y media mayor que el cono o segmento de cono que tiene la misma base y el mismo eje;
- (2) Cualquier segmento de un hiperboloide de revolución o de un esferoide guarda con el cono o segmento de cono de igual base y eje la razón de AD + 3CA a AD + 2CA en el caso del hiperboloide, y de 3CA − AD a 2CA − AD en el caso del esferoide, siendo C el centro, A el vértice del segmento, y AD el eje del segmento (suponiendo, en el caso del esferoide, que no es mayor que la mitad del esferoide).
Sobre las espirales.
El prefacio dirigido a Dositeo es de cierta extensión y contiene, primero, un tributo a la memoria de Conón y, a continuación, un resumen de los teoremas sobre la esfera, los conoides y los esferoides incluidos en los dos tratados anteriores. Arquímedes pasa entonces a la espiral la cual, según dice, presenta otra clase de