180.

La energía total emitida en el elemento de tiempo $dt$ por los $N$ osciladores se obtiene de la consideración de que un solo oscilador, según [eqn:(249)] (249), absorbe un elemento de energía $h\nu$ durante el tiempo $\frac{4h\nu L}{𝖨}=\tau ,\mathrm{\backslash Label}[eqn](323)\text{upshape (323)}$

y por tanto tiene la oportunidad de emitir una vez, siendo la probabilidad $\eta$. Supondremos que la intensidad $𝖨$ de la vibración excitadora no cambia apreciablemente en el tiempo $\tau$. De los $N{w}_n$ osciladores que en el tiempo $t$ se encuentran en el elemento de región $n$-ésimo, un número $N{w}_n\eta$ emitirá durante el tiempo $\tau$, siendo la energía emitida por cada uno $nh\nu$. De la [eqn:(323)] (323) vemos que la energía emitida por todos los osciladores durante el elemento de tiempo $dt$ es $\sum N{w}_n\eta nh\nu \frac{dt}{\tau }=\frac{N\eta 𝖨dt}{4L}\sum n{w}_n,$ o, según la [eqn:(265)] (265), $\frac{N(1-\eta )dt}{4pL}\sum n{w}_n.\mathrm{\backslash Label}[eqn](324)\text{upshape (324)}$

A partir de esto, la energía emitida dentro del elemento cónico $d\Omega$ puede calcularse considerando que, en el estado de equilibrio termodinámico, la energía emitida en cada elemento cónico es igual a la energía absorbida y que, en el caso general, la energía emitida en una cierta dirección es independiente de la energía absorbida simultáneamente. Para el estado estacionario tenemos, a partir de [eqn:(160)] (160) y [eqn:(265)] (265), $𝖪={𝖪}^{\prime }=\frac{3c}{32{\pi }^2}𝖨=\frac{3c}{32{\pi }^2}\frac{1-\eta }{p\eta }\mathrm{\backslash Label}[eqn](325)\text{upshape (325)}$ y, además, a partir de [eqn:(271)] (271) y [eqn:(265)] (265), $w_n=\frac{1}{p𝖨}{\left(\frac{p𝖨}{1+p𝖨}\right)}^n=\eta (1-\eta {)}^{n-1},\mathrm{\backslash Label}[eqn](326)\text{upshape (326)}$ y por tanto $\sum n{w}_n=\eta \sum n(1-\eta {)}^{n-1}=\frac{1}{\eta }.\mathrm{\backslash Label}[eqn](327)\text{upshape (327)}$ De este modo, la energía emitida [eqn:(324)] (324) se convierte en $\frac{N(1-\eta )dt}{4Lp\eta }.\mathrm{\backslash Label}[eqn](328)\text{upshape (328)}$ Esto es, de hecho, igual a la energía total absorbida, como puede encontrarse integrando la expresión [eqn:(322)] (322) sobre todos los elementos cónicos $d\Omega$ y teniendo en cuenta [eqn:(325)] (325).

Dentro del elemento cónico $d\Omega$, la energía emitida o absorbida será entonces $\frac{\pi Ndt}{c}{\sin }^2\theta 𝖪d\Omega ,$ o bien, a partir de [eqn:(325)] (325), [eqn:(327)] (327) y [eqn:(268)] (268), $\frac{\pi h{\nu }^3(1-\eta )N}{c^{3}L}\sum n{w}_n{\sin }^2\theta d\Omega dt,\mathrm{\backslash Label}[eqn](329)\text{upshape (329)}$ y esta es la expresión general para la energía emitida por el sistema de osciladores en el elemento de tiempo $dt$ dentro del elemento cónico $d\Omega$, como se puede ver por comparación con [eqn:(324)] (324).