Ecuaciones simples.

43. Ecuaciones.

Una ecuación es una afirmación en símbolos de que dos expresiones representan el mismo número.

Por lo tanto, la ecuación $3x+2=8$ establece que $3x+2$ y $8$ representan el mismo número.

Aquella parte de la ecuación que precede al signo de igualdad se llama primer miembro, o lado izquierdo, y la que sigue al signo de igualdad se llama segundo miembro, o lado derecho.

La afirmación de igualdad entre dos expresiones algebraicas, si es verdadera para todos los valores de las letras involucradas, se llama ecuación idéntica; pero si es verdadera solo para ciertos valores particulares de las letras involucradas, se llama ecuación de condición.

Por tanto, $a+b=b+a$, que es verdadera para todos los valores de $a$ y $b$, es una ecuación idéntica, y $3x+2=8$, que es verdadera solo cuando $x$ representa $2$, es una ecuación de condición.

Por brevedad, una ecuación idéntica se denomina identidad, y una ecuación de condición se llama simplemente ecuación.

A menudo empleamos una ecuación para descubrir un número desconocido a partir de su relación con números conocidos. Solemos representar el número desconocido mediante una de las últimas letras del alfabeto, como $x$, $y$, $z$; y a modo de distinción, utilizamos las primeras letras, $a$, $b$, $c$, etc., para representar números que se suponen conocidos, aunque no estén expresados en los símbolos numéricos de la Aritmética.

Por lo tanto, en la ecuación $ax+b=c$, se supone que $x$ representa un número desconocido, y que $a$, $b$ y $c$ representan números conocidos.

47. Ecuaciones simples.

Una ecuación que contiene la primera potencia de $x$, el símbolo del número desconocido, y ninguna potencia superior, se llama ecuación simple o ecuación de primer grado.

Por lo tanto, $ax+b=c$ es una ecuación simple, o una ecuación de primer grado en $x$.

48. Solución de una Ecuación.

Resolver una ecuación es hallar el número desconocido; es decir, el número que, al ser sustituido por su símbolo en la ecuación dada, la convierte en una identidad. Se dice que este número satisface la ecuación, y se le llama la raíz de la ecuación.