130. Reducir una expresión mixta a fracción

### 130. Reducir una expresión mixta a fracción.

El proceso es exactamente el mismo que en Aritmética. De ahí que

Multiplíquese la expresión integral por el denominador, al producto ságuese el numerador, y debajo del resultado escríbase el denominador.

Reduzca a una fracción $a-b-{\displaystyle \frac{a^2-ab-b^2}{a+b}}$.

$a - b - \frac{a^{2} - ab - b^{2}}{a + b} &= \frac{(a - b)(a + b) - (a^{2} - ab - b^{2})}{a + b} \ &= \frac{a^{2} - b^{2} - a^{2} + ab + b^{2}}{a + b} \ &= \frac{ab}{a + b}.$

La línea divisoria entre los términos de una fracción tiene la fuerza de un vínculo que afecta al numerador. Si, por lo tanto, un signo menos precede a la línea divisoria, como en el Ejemplo precedente, y esta línea se elimina, el numerador de la fracción dada debe encerrarse entre paréntesis precedidos por el signo menos, o debe cambiarse el signo de cada término del numerador.

Ejercicio 44.

Reduce a fracción:

1. $x-y+{\displaystyle \frac{2xy}{x-y}}$.

2. $x+y-{\displaystyle \frac{2xy}{x+y}}$.

3. $1-{\displaystyle \frac{x-y}{x+y}}$.

4. $a-x-{\displaystyle \frac{a^2+x^2}{a-x}}$.

5. $x+2-{\displaystyle \frac{x^2-4}{x-3}}$.

6. ${\displaystyle \frac{x-3}{x-2}}-2x+1$.

7. ${\displaystyle \frac{x+3}{x+2}}+x^2-x-1$.

8. $2a-1+{\displaystyle \frac{3-4a}{a-3}}$.

9. $1-2a^2-{\displaystyle \frac{a^2-a+2}{a-1}}$.

10. $a^2+2a-5-{\displaystyle \frac{2a-1}{3a^2+1}}$.