Raíces cúbicas de expresiones compuestas.

Este método para obtener divisores de prueba es de gran importancia para abreviar el trabajo numérico, como puede verse en el ejemplo siguiente:

Ej. Extraiga la raíz cúbica de $5$ a cinco cifras decimales.

$$\begin{gathered} rrr@r@rcrrl\&\&\&\&\&5\text{.}\&\mathrm{\backslash multicolumn}3l000(1.70997 \\ \&\&\&\mathrm{\backslash multicolumn}3r{a}^3=1 \\ \mathrm{\backslash cline}4-73a^2=\&3\times {10}^2=\&300\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r|\&\&4\&000 \\ 3ab=\&3(10\times 7)=\&210\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r| \\ {b}^2=\&7^2=\&49\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r| \\ \mathrm{\backslash cline}3-3\&\&559\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r|\mathrm{\backslash BB}\&\&3\&913 \\ \mathrm{\backslash cline}5-9\&\&259\&\&\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r|\&87\&000\&000 \\ \mathrm{\backslash cline}3-53a^2=\&3\times {1700}^2=\&867\&00\&00\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r| \\ 3ab=\&3(1700\times 9)=\&4\&59\&00\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r| \\ {b}^2=\&9^2=\&\&\&81\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r| \\ \mathrm{\backslash cline}3-5\&\&871\&59\&81\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r|\mathrm{\backslash BB}\&78\&443\&829 \\ \mathrm{\backslash cline}7-9\&\&4\&59\&81\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r|\&8\&556\&1710 \\ \mathrm{\backslash cline}3-53a^2=\&3\times {1709}^2=\&876\&20\&43\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r|\&7\&885\&8387 \\ \mathrm{\backslash cline}7-9\&\&\&\&\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r|\&\&670\&33230 \\ \&\&\&\&\&\mathrm{\backslash multicolumn}1@r|\&\&613\&34301 \\ \mathrm{\backslash cline}7-9 \end{gathered}$$

Después de hallar las dos primeras cifras de la raíz, el siguiente divisor de prueba se obtiene bajando $259$, la suma de $210$ y $49$ obtenida al completar el divisor precedente, sumando luego las tres líneas unidas por la llave y añadiendo dos ceros al resultado.

Este divisor de prueba es $86.700$, y si sumamos $3ab+b^2$ para completar el divisor, cuando $b=1$, el divisor completo será $86.700+511=87.211$, y este es mayor que el dividendo $87.000$.

Por lo tanto, ponemos $0$ para la siguiente cifra de la raíz. A continuación, bajamos otro grupo y agregamos dos ceros más al divisor de prueba.

Las últimas dos cifras de la raíz se hallan por división. La regla en tales casos es que dos cifras menos que el número de cifras ya obtenidas se pueden hallar sin error mediante división, siendo el divisor tres veces el cuadrado de la parte de la raíz ya encontrada.

La raíz cúbica de una fracción común cuyo denominador no es un cubo perfecto se puede hallar de manera aproximada reduciendo la fracción a un número decimal y extrayendo después la raíz.

Ejercicio 81.

Encuentra la raíz cúbica de:

1. $46.656$.

2. $42.875$.

3. $91.125$.

4. $274,625$.

5. $110.592$.

6. $258,474,853$.

7. $109,215,352$.

8. $259,694,072$.

9. $127.263\mathrm{.527}$.

10. $385.828\mathrm{.352}$.

11. $1879.080904$.

12. $1838.265625$.