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nydus/The First Steps in AlgebraPublic
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108. Cuando un binomio es la diferencia de dos cuadrados.

  1. 144x2y2−1.
  1. 100x6y2z4−1.
  1. 1−121a4b8c12.
  1. 25a2−64x6y6.
  1. 16x16−25y18.

Halle, descomponiendo en factores, el valor de:

  1. (375)2−(225)2.
  1. (579)2−(559)2.
  1. (873)2−(173)2.
  1. (101)2−(99)2.
  1. (7244)2−(7242)2.
  1. (3781)2−(219)2.

Si los cuadrados son expresiones compuestas, se puede emplear el mismo método.

  1. Descomponer en factores (x+3y)2−16a2.

La raíz cuadrada del primer término es x+3y.

La raíz cuadrada del segundo término es 4a.

La suma de estas raíces es x+3y−4a.

La diferencia de estas raíces es x+3y−4a.

Por lo tanto, (x+3y)2−16a2=(x+3y+4a)(x+3y−4a).

  1. Factoriza a2−(3b−5c)2.

Las raíces cuadradas de los términos son a y (3b−5c).

La suma de estas raíces es a+(3b−5c), o a+3b−5c.

La diferencia de estas raíces es a−(3b−5c), o a−3b+5c.

Por lo tanto a2−(3b−5c)2=(a+3b−5c)(a−3b+5c).

Ejercicio 34.

Descomponer en factores:

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