Ecuaciones cuadráticas afectadas

Ejercicio 73.

1. Halla dos números cuya suma sea $11$ y cuyo producto sea $30$.

2. Halla dos números cuya diferencia sea $10$, y la suma de cuyos cuadrados sea $250$.

3. Un hombre tiene cinco veces la edad de su hijo, y el cuadrado de la edad del hijo menos la edad del padre es $24$. Hallar sus edades.

4. Un número aumentado en su cuadrado es igual a nueve veces el siguiente número mayor. Hallar el número.

5. El cuadrado de la suma de dos números consecutivos cualesquiera difiere en $1$ de ser el doble de la suma de los cuadrados de dichos números. Demuestra que esta afirmación es verdadera.

6. El largo de una cancha rectangular supera a su ancho en $2$ varas. Si el largo y el ancho aumentaran cada uno en $3$ varas, el área de la cancha sería de $80$ varas cuadradas. Hallar las dimensiones de la cancha.

7. El área de cierto cuadrado se duplicará si sus dimensiones se aumentan en $6$ pies y $4$ pies respectivamente. Halla sus dimensiones.

8. El perímetro de un suelo rectangular es de $76$ pies y el área del suelo es de $360$ pies cuadrados. Encuentra las dimensiones del suelo.

9. El largo de una cancha rectangular excede a su ancho en $2$ varas, y su área es de $120$ varas cuadradas. Hallar las dimensiones de la cancha.

10. Las edades combinadas de un padre y un hijo suman $64$ años. El doble de la edad del padre excede en $8$ años al cuadrado de la edad del hijo. Encuéntrense sus respectivas edades.

Ejercicio 74.

Ej. Un barco navega $30$ millas a una velocidad constante. Si la velocidad hubiera sido de $1$ milla por hora más, el tiempo de navegación habría sido $1$ hora menor. Hallar la velocidad de navegación.

lint Sea x = la velocidad en millas por hora. lint Entonces 30x = el número de horas.

En la otra hipótesis, la velocidad habría sido $x+1$ millas por hora y el tiempo, ${\displaystyle \frac{30}{x+1}}$.

• lint Por tanto, 30x - 30x + 1 = la diferencia en horas para la navegación.
• lint Pero 1 = la diferencia en horas para la navegación.
• 30x - 30x + 1 = 1.

La solución de esta ecuación da $x=5$, o bien $x=-6$.

Por lo tanto, la velocidad de la navegación es de $5$ millas por hora.