XIII. Progresión aritmética

7. La suma de tres números en progresión aritmética es $9$, y la suma de sus cuadrados es $35$. Hallar los números.

Sea $x-y$, $x$, $x+y$, que representan los números.

8. Un reloj común da las campanadas de las horas de $1$ a $12$. ¿Cuántas veces toca cada $24$ horas?

9. El reloj de Greenwich da las horas de $1$ a $24$. ¿Cuántas veces toca en $24$ horas?

10. En una carrera de patatas, cada hombre recogió $50$ patatas colocadas en línea a una yarda de distancia entre sí, estando la primera patata a una yarda de la cesta, recogiendo una patata cada vez y trayéndola a la cesta. ¿Cuántas yardas corrió cada hombre, tomando la salida desde la cesta?

11. Un cuerpo pesado que cae desde una altura cae $16.1$ pies el primer segundo, y en cada segundo sucesivo $32.2$ pies más que en el segundo inmediatamente anterior. ¿Qué distancia caerá un cuerpo en $19$ segundos?

12. Una piedra dejada caer desde un puente llegó al agua en solo $3$ segundos. Hallar la altura del puente. (Véase el ej. 11.)

13. La media aritmética entre dos números es $13$, y la media entre el doble del primero y el triple del segundo es $33\frac{1}{2}$. Hallar los números.

14. Hallar tres números de una progresión aritmética cuya suma sea $27$, y la suma del primero y del segundo sea $\frac{4}{5}$ de la suma del segundo y del tercero.

15. A viaja uniformemente $20$ millas al día; B viaja $8$ millas el primer día, $12$ el segundo, y así sucesivamente, en progresión aritmética. Si parten el lunes por la mañana desde el mismo lugar y viajan en la misma dirección, ¿a qué distancia estarán el sábado por la noche?

16. La suma de tres términos de una progresión aritmética es $36$, y el cuadrado del término central excede al producto de los otros dos términos en $49$. Hallar los números.