Ecuaciones fraccionarias

4. Un depósito puede llenarse mediante tres tuberías en $2\frac{1}{3}$ horas, $3\frac{1}{2}$ horas y $4\frac{2}{3}$ horas, respectivamente. ¿En cuánto tiempo se llenará el depósito si todas las tuberías funcionan juntas?

5. Un depósito tiene tres tuberías. La primera tubería llenará el depósito en $12$ horas, la segunda en $20$ horas, y las tres tuberías juntas lo llenarán en $6$ horas. ¿Cuánto tiempo le tomará a la tercera tubería sola llenarlo?

Ejercicio 60.

Ej. Un correo que viaja a $6$ millas por hora es seguido, al cabo de $2$ horas, por un segundo correo que viaja a $7\frac{1}{2}$ millas por hora. ¿En cuántas horas alcanzará el segundo correo al primero?

lint Sea x = el número de horas que viaja el primero. lint Entonces, x - 2 = el número de horas que viaja el segundo, 6x = el número de millas que viaja el primero, lint y (x - 2) 712 = el número de millas que viaja el segundo. [1] Ambos viajan la misma distancia. 6x = (x - 2) 712, lint o 12x = 15x - 30. x = 10.

Por lo tanto, el segundo correo alcanzará al primero en $10-2$, es decir, en $8$ horas.

1. A sale de Boston y camina hacia Portland a razón de $3$ millas por hora. Tres horas después, B sale del mismo lugar y camina en la misma dirección a razón de $4$ millas por hora. ¿A qué distancia de Boston alcanzará B a A?

2. Un mensajero que marcha a razón de $6\frac{1}{2}$ millas por hora es seguido, después de $4$ horas, por otro que marcha a razón de $7\frac{1}{2}$ millas por hora. ¿En cuántas horas alcanzará el segundo al primero?

3. Una persona sube a la cima de una montaña a razón de dos millas por hora, y baja por el mismo camino a razón de $4$ millas por hora. Si está fuera $6$ horas, ¿qué distancia hay hasta la cima de la montaña?

4. Al recorrer una distancia determinada, un tren que viaja a una velocidad de $40$ millas por hora tarda $2$ horas menos que un tren que viaja a $30$ millas por hora. Hallar la distancia.

# Exercise 61.

Ej. Una liebre da $4$ saltos por cada $3$ de un galgo; pero $2$ saltos del galgo equivalen a $3$ de la liebre. La liebre lleva una ventaja de $50$ saltos. ¿Cuántos saltos debe dar el galgo para alcanzar a la liebre?

lint Sean $3x$ el número de saltos dados por el lebrel. lint Entonces $4x$ es el número de saltos de la liebre en el mismo tiempo.

lint Asimismo, sea a = el número de pies en un salto de la liebre. [1] lint Entonces $3a^2$ = el número de pies en un salto del sabueso. [1] lint Por tanto, $3x\times 3a^2=9a{x}^2$ = la distancia total.

Como la liebre lleva una ventaja de $50$ saltos, y da $4x$ saltos más antes de ser alcanzada, y como cada salto es de $a$ pies,

(50 + 4x)a = la distancia total. 9ax2 = (50 + 4x)a. lint Multiplica por $2$, 9ax = (100 + 8x)a, lint Divide entre $a$, 9x = 100 + 8x, x = 100, 3x = 300.