Raíces cuadradas de expresiones compuestas

Como el primer divisor de prueba, $60$, no está contenido en $42$, ponemos un cero en la raíz y bajamos el siguiente grupo, $49$.

Si la raíz cuadrada de un número tiene cifras decimales, el número en sí tendrá el doble. Así pues, si $0.21$ es la raíz cuadrada de cierto número, este número será $(0.21{)}^2=0.21\times 0.21=0.0441$, y si $0.111$ es la raíz, el número será $(0.111{)}^2=0.111x0.111=0.012321$.

Por consiguiente, el número de cifras decimales de todo cuadrado decimal será par, y el número de cifras decimales de la raíz será la mitad que el del número dado.

Por tanto, si un número dado contiene un decimal, lo dividimos en grupos de dos cifras cada uno, comenzando en el punto decimal y señalando hacia la izquierda para la parte entera, y hacia la derecha para la decimal. Debemos hacer que el último grupo a la derecha del punto decimal contenga dos cifras, añadiendo un cero cuando sea necesario.

Ej. Halla las raíces cuadradas de $41.2164$ y $965.9664$.

$$\begin{gathered} r@r@l@ll\&41\&\mathrm{.21}\&64\&(6.42 \\ \&36 \\ \mathrm{\backslash cline}2-3124\text{)}\&5\&21 \\ \&4\&96 \\ \mathrm{\backslash cline}3-4\mathrm{\backslash multicolumn}2r1282\text{)}\&\mathrm{\backslash multicolumn}2l2564 \\ \&\&\mathrm{\backslash multicolumn}2l2564 \\ \mathrm{\backslash cline}3-4rl@l@ll9\&65\&\mathrm{.96}\&64\&(31.08 \\ 9 \\ \mathrm{\backslash cline}2-261\text{)}\&65 \\ \&61 \\ \mathrm{\backslash cline}2-36208\text{)}\&49\&664 \\ \&49\&664 \\ \mathrm{\backslash cline}2-3 \end{gathered}$$

Si un número contiene un número impar de cifras decimales, o si algún número deja un residuo cuando se han obtenido tantas cifras en la raíz como grupos tiene el número dado, entonces no se puede hallar su raíz cuadrada exacta.

Sin embargo, podemos aproximarnos a su raíz exacta tanto como queramos añadiendo ceros y continuando la operación.

La raíz cuadrada de una fracción común cuyo denominador no es un cuadrado perfecto se puede hallar de manera aproximada reduciendo la fracción a un decimal y extrayendo después la raíz; o reduciendo la fracción a una fracción equivalente cuyo denominador sea un cuadrado perfecto, y extrayendo la raíz cuadrada de ambos términos de la fracción.

1. Encuentra las raíces cuadradas de $3$ y $357.357$.

$rcccl\&3.\&\mathrm{\backslash multicolumn}3l(\text{{}$1.732\dots$$\begin{gathered} \}\} \\ \&1 \\ \mathrm{\backslash cline}2-327\text{)}\&2\&00 \\ \&1\&89 \\ \mathrm{\backslash cline}3-4\mathrm{\backslash multicolumn}2r343\text{)}\&11\&00 \\ \&\&10\&29 \\ \mathrm{\backslash cline}4-5\mathrm{\backslash multicolumn}3r3462\text{)}\&71\&00 \\ \&\&\&69\&24 \\ \mathrm{\backslash cline}4-5rcclll\&3\&57.\&35\&70\&\text{{} \end{gathered}$$(18.903\dots$$\begin{gathered} \} \\ \&1 \\ \mathrm{\backslash cline}2-328\text{)}\&2\&57 \\ \&2\&24 \\ \mathrm{\backslash cline}3-4\mathrm{\backslash multicolumn}2r369\text{)}\&33\&35 \\ \&\&33\&21 \\ \mathrm{\backslash cline}4-6\mathrm{\backslash multicolumn}3r37803\text{)}\&14\&70\&00 \\ \&\&\&11\&34\&09 \\ \mathrm{\backslash cline}4-6 \end{gathered}$$

2. Halla la raíz cuadrada de $\frac{5}{8}$.

lint Dado que 58 = 0.625, lintla raíz cuadrada de 58 = 0.625 = 0.79057.

[1] lint O bien, 58 = 1016, linty la raíz cuadrada de 58 = 1016 = 1410 = 14(3.16227) = 0.79057.

Ejercicio 79.

Encuentra la raíz cuadrada de:

1. $324$.