Ecuaciones fraccionarias

lint Sea x = el número de pies en un lado del cuadrado. lint Entonces x + 6 = el número de pies en la longitud del rectángulo, lint y x - 5 = el número de pies en el ancho del rectángulo. Como el área de un rectángulo es igual al producto del número de unidades de longitud en el largo y el ancho del rectángulo, $(x+6)(x-5)$ = el área del rectángulo en pies cuadrados, lint y x × x = el área del cuadrado en pies cuadrados.

Pero estas áreas son iguales.

Por lo tanto, las dimensiones del rectángulo son $36$ pies y $25$ pies.

1. Un rectángulo tiene su largo y su ancho respectivamente $7$ pies más largos y $6$ pies más cortos que el lado del cuadrado equivalente. Hallar su área.

2. La longitud de un suelo excede a la anchura en $5$ pies. Si cada dimensión fuera $1$ pie mayor, el área del suelo sería $42$ pies cuadrados mayor. Hallar sus dimensiones.

3. Un rectángulo cuya longitud es $6$ pies mayor que su ancho, tendría su área $35$ pies cuadrados mayor, si cada dimensión fuera $1$ pie mayor. Hallar sus dimensiones.

4. The length of a rectangle exceeds its width by $3$ feet. If the length is increased by $3$ feet and the width diminished by $2$ feet, the area will not be altered. Find its dimensions.

5. The length of a floor exceeds its width by $10$ feet If each dimension were $2$ feet more, the area would be $144$ sq. ft. more. Find its dimensions.

143. Fórmulas y Reglas.

Cuando los números dados de un problema están representados por letras, el resultado obtenido al resolver el problema es una expresión general que incluye a todos los problemas de esa clase. Dicha expresión se denomina fórmula, y la traducción de esta fórmula a palabras se denomina regla.

Lo ilustraremos con ejemplos.

1. La suma de dos números es $s$, y su diferencia $d$. Hallar los números.

Sea $x$ el número menor; luego $x+d$ es el número mayor. [1] Por lo tanto $x+x+d=s$, o bien $2x=s-d$. $x=\frac{s-d}{2}$, [1] y $x+d=\frac{s-d}{2}+d=\frac{s-d+2d}{2}=\frac{s+d}{2}$.

Por lo tanto, los números son ${\displaystyle \frac{s+d}{2}}$ y ${\displaystyle \frac{s-d}{2}}$.

Como estas fórmulas son válidas cualesquiera que sean los números que representen $s$ y $d$, tenemos la regla general para hallar dos números cuando se dan su suma y su diferencia:

Suma la diferencia al total y toma la mitad del resultado para obtener el número mayor.

Resta la diferencia de la suma y toma la mitad del resultado para el número menor.

2. Si A puede hacer un trabajo en $a$ días, y B puede hacer el mismo trabajo en $b$ días, ¿en cuántos días pueden hacerlo ambos juntos?