VIII. Factores y múltiplos comunes

21. $x^2+xy-2y^2$ y $x^2+5xy+6y^2$.

22. $x^2+7xy+12y^2$ y $x^2+3xy-4y^2$.

23. $x^3-8y^3$ y $x^2+2xy+4y^2$.

24. $x^3-2x^2-x+2$ y $x^2-4x+4$.

25. $1-5a+6a^2$ y $1-7a+12a^2$.

26. $x^2-8xy+7y^2$ y $x^2-3xy-28y^2$.

27. $8a^3+b^3$ y $4a^2+4ab+b^2$.

28. $x^2-(y-z{)}^2$ y $(x+y{)}^2-z^2$.

123. Múltiplos comunes.

Un múltiplo común de dos o más números enteros es un número que es divisible exactamente por cada uno de los números.

Un múltiplo común de dos o más expresiones es una expresión que es exactamente divisible por cada una de las expresiones.

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el número más pequeño que es exactamente divisible por cada uno de los números dados.

El mínimo común múltiplo de dos o más expresiones es la expresión de menor grado que es exactamente divisible por cada una de las expresiones dadas.

Usamos m. c. m. para "mínimo común múltiplo".

Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más expresiones algebraicas.

1. Halla el M. C. M. de $42a^3{b}^2$, $30a^2{b}^4$ y $66a{b}^3$.

$42a^{3}b^{2} &= 2 × 3 × 7 × a^{3} × b^{2}; \ 30a^{2}b^{4} &= 2 × 3 × 5 × a^{2} × b^{4}; \ 66ab^{3} &= 2 × 3 × 11 × a × b^{3}.$

El m. c. m. debe contener evidentemente cada factor el mayor número de veces que aparezca en cualquier expresión.

$$\begin{gathered} \therefore \text{m.,c.,m.}\&=2\times 3\times 7\times 5\times 11a^3\times b^4, \\ \&=2310a^3{b}^4. \end{gathered}$$

2. Halla el m. c. m. de $4x^2-4x-80$ y $2x^2-18x+40$.

$$\begin{gathered} 3\&4x^2-\&4x\&-80\&\&=4(x^2-x-20)=4(x-5)(x+4); \\ \&2x^2-\&18x\&+40\&\&=2(x^2-9x+20)=2(x-5)(x-4). \\ \therefore \&\text{text{m.,c.,m.}\}\&\&\&\&=4(x-5)(x+4)(x-4). \end{gathered}$$

hallar el m. c. m. de dos o más expresiones, por lo tanto,