Multiplicación y División de Fracciones

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 25} \div \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x}$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 2}{a^{2} + 5 a + 6} \times \frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} + 9 a + 20}$ .

$\frac{y^{2} - y - 30}{y^{2} - 36} \times \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} + 3 y - 10} \times \frac{y^{2} + 6 y}{y^{2} + y}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - y^{2}} \times \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x - 1} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x y}$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 3 a b + 2 b^{2}} \times \frac{a b - 2 b^{2}}{a^{2} + a b} \div \frac{(a - b)^{2}}{a (a - b)}$ .

$\frac{(a + b)^{2} - c^{2}}{a^{2} + a b - a c} \times \frac{a^{2} b^{2} c^{2}}{a^{2} + a b + a c} \div \frac{b^{2} c^{2}}{a b c}$ .

$\frac{x^{2} + 7 x y + 10 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \times \frac{x + 1}{x^{2} + 4 x + 4} \div \frac{1}{x + 2}$ .

138. Fracciones complejas.

Una fracción compleja es aquella que tiene una fracción en el numerador, o en el denominador, o en ambos.

El modo más breve de reducir a su forma más simple una fracción compleja es multiplicar ambos términos de la fracción por el m. c. m. de las fracciones contenidas en el numerador y el denominador.

Simplifica $\frac{3 x}{x - \frac{1}{4}}$ .

Multiplicamos ambos términos por $4$ , y obtenemos $\frac{12 x}{4 x - 1} .$

Simplifica $\frac{\frac{a + x}{a - x} - \frac{a - x}{a + x}}{\frac{a + x}{a - x} + \frac{a - x}{a + x}}$ .

El m. c. d. de las fracciones en el numerador y el denominador es $(a - x) (a + x) .$

Multiplica por $(a - x) (a + x)$ , y el resultado es

$& \frac{(a + x)^{2} - (a - x)^{2}}{(a + x)^{2} + (a - x)^{2}} & = \frac{(a^{2} + 2 a x + x^{2}) - (a^{2} - 2 a x + x^{2})}{(a^{2} + 2 a x + x^{2}) + (a^{2} - 2 a x + x^{2})} & = \frac{a^{2} + 2 a x + x^{2} - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{a^{2} + 2 a x + x^{2} + a^{2} - 2 a x + x^{2}} & = \frac{4 a x}{2 a^{2} + 2 x^{2}} & = \frac{2 a x}{a^{2} + x^{2}} .$

Ejercicio 50.

Reducir a la forma más simple:

$\frac{\frac{x}{b} + \frac{y}{b}}{\frac{z}{b}}$ .

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