XI. Ecuaciones simultáneas de primer grado

Ejercicio 68.

La expresión $64$ significa $60+4$, es decir, $10$ veces $6+4$, y tiene por dígitos $6$ y $4$. Si los dígitos fueran desconocidos y estuvieran representados por $x$ e $y$, el número se representaría mediante $10x+y$.

Ej. La suma de los dos dígitos de un número es $10$, y si se le suma $18$ al número, los dígitos se invertirán. Hallar el número.

Sea $x=$ el dígito de las decenas, y $y=$ el dígito de las unidades. [1] Entonces $10x+y=$ el número. [1] Por lo tanto $x+y=10$, (1) y $10x+y+18=10y+x$. (2) [1] De (2), $9x-9y=-18$, o $x-y=-2$. (3) [1] Suma (1) y (3), $2x=8$, y por lo tanto $x=4$. Resta (3) de (1), $2y=12$, y por lo tanto $y=6$.

Por lo tanto, el número es $46$.

1. La suma de los dos dígitos de un número es $9$, y si se le suma $9$ al número, los dígitos se invertirán. Hallar el número.

2. Un cierto número de dos cifras es igual a ocho veces la suma de sus dígitos, y si se resta $45$ del número, los dígitos se invertirán. Hallar el número.

3. La suma de cierto número de dos cifras y el número formado al invertir sus dígitos es $132$, y la diferencia de estos números es $18$. Encuentre los números.

4. La suma de los dos dígitos de un número es $9$, y si el número se divide por la suma de sus dígitos, el cociente es $6$. Encuentre el número.

Ejercicio 69.

Ej. Una suma de dinero, a interés simple, ascendió a $$2480$ en $4$ años, y a $$2600$ en $5$ años. Halle la suma y la tasa de interés.

• lint Sea x = el número de dólares del capital,
• lint y y = la tasa de interés.

El interés por un año es ${\displaystyle \frac{y}{100}}$ del capital; es decir, ${\displaystyle \frac{xy}{100}}$. Para $4$ años el interés es ${\displaystyle \frac{4xy}{100}}$, y para $5$ años ${\displaystyle \frac{5xy}{100}}$. El monto es capital $+$ interés, lintor x + 4xy100 = 2480. x + 5xy100 = 2600. lint Por tanto 100x + 4xy = 248,000. (1) 100x + 5xy = 260,000. (2) [1] Dividiendo (1) por $4$ y (2) por $5$, tenemos 25x + xy = 62,000 20x + xy = 52,000 [1] lint Restando, 5x + xy = 10,000. [1] lint Por tanto 5xx + xy = 10,0002000.

Sustituye el valor de $x$ en (1), $y=6$.

Por lo tanto, la suma es $$2000$, y la tasa $6$

1. Una suma de dinero, a interés simple, ascendió en $5$ años a $\backslash$3000$ y en $6$ años a $\backslash$3100$. Hallar la suma y la tasa de interés.

2. Una suma de dinero, a interés simple, ascendió en $10$ meses a $\backslash$1680$, y en $18$ meses a $\backslash$1744$. Hallar la suma y el tipo de interés.