Si una expresión compuesta debe tratarse como un todo, se encierra entre paréntesis.

Por lo tanto, $2 \times (10 + 5)$ significa que debemos sumar $5$ a $10$ y multiplicar el resultado por $2$ ; si suprimiéramos los paréntesis y escribiéramos $2 \times 10 + 5$ , el significado sería que debemos multiplicar $10$ por $2$ y sumar $5$ al resultado.

Como el paréntesis, utilizamos con el mismo significado cualquier otro signo de agregación.

Por lo tanto, $(5 + 2)$ , $[5 + 2]$ , ${5 + 2}$ , $\overset{―}{5 + 2}$ , $r 5 + 2 |$ , significan que la expresión $5 + 2$ debe tratarse como el símbolo único $7$ .

37. Paréntesis precedidos por un signo $+$.

Si un hombre tiene $10$ dólares y después junta $3$ dólares y luego $2$ dólares, no hay diferencia alguna si añade los $3$ dólares a sus $10$ dólares, y luego los $2$ dólares, o si junta los $3$ y los $2$ dólares y añade su suma a sus $10$ dólares.

El primer proceso está representado por $10 + 3 + 2$ .

El segundo proceso está representado por $10 + (3 + 2)$ .

Si un hombre tiene $10$ dólares y después cobra $3$ dólares y luego paga una factura de $2$ dólares, no hay diferencia alguna entre añadir los $3$ dólares cobrados a sus $10$ dólares y pagar de esta suma su factura de $2$ dólares, o pagar los $2$ dólares de los $3$ dólares cobrados y añadir el resto a sus $10$ dólares.

El primer proceso está representado por $10 + 3 - 2$ .

El segundo proceso está representado por $10 + (3 - 2)$ .

De (1) y (2) se deduce que

Si una expresión dentro de un paréntesis está precedida por el signo $+$ , el paréntesis se puede eliminar sin hacer ningún cambio en los signos de la expresión.

Cualquier parte de una expresión puede quedar encerrada entre paréntesis con el signo $+$ delante, sin alterar los signos de los términos así encerrados.

38. Paréntesis precedidos de «-».

Si un hombre tiene $10$ dólares y tiene que pagar dos facturas, una de $3$ dólares y otra de $2$ dólares, no hay diferencia alguna si toma $3$ dólares y $2$ dólares sucesivamente, o si toma los $3$ y $2$ dólares de una sola vez, de sus $10$ dólares.

El primer proceso está representado por $10 - 3 - 2$ .

El segundo proceso está representado por $10 - (3 + 2)$ .

Si un hombre tiene $10$ dólares que consisten en $2$ billetes de cinco dólares, y tiene una deuda de $3$ dólares por pagar, puede pagar su deuda entregando un billete de cinco dólares y recibiendo $2$ dólares.

Este proceso se representa mediante $10 - 5 + 2$ .

Como la deuda pagada es de $3$ dólares, es decir, $(5 - 2)$ dólares, el número de dólares que le quedan puede expresarse evidentemente mediante

De (3) y (4) se deduce que

Si una expresión entre paréntesis va precedida del signo $-$ , el paréntesis se puede suprimir, siempre que se cambie el signo de cada término dentro del paréntesis, el signo $+$ por el $-$ , y el signo $-$ por el $+$ .

Cualquier parte de una expresión puede encerrarse entre paréntesis y anteponerle el signo $-$ , siempre que se cambie el signo de cada término encerrado, el signo $+$ por $-$ y el signo $-$ por $+$ .

# Exercise 1.

Elimina los paréntesis y combina:

$9 + (3 + 2)$ .

$9 + (3 - 2)$ .

$7 + (5 + 1)$ .

$7 + (5 - 1)$ .

$6 + (4 + 3)$ .

$6 + (4 - 3)$ .

$3 + (8 - 2)$ .

$9 - (8 - 6)$ .

$10 - (9 - 5)$ .

$9 - (6 + 1)$ .

$8 - (3 + 2)$ .

$7 - (3 - 2)$ .

$9 - (4 + 3)$ .

$9 - (4 - 3)$ .

$7 - (5 - 2)$ .

$7 - (7 - 3)$ .

$(8 - 6) - 1$ .

$(3 - 2) - (1 - 1)$ .

$(7 - 3) - (3 - 2)$ .

$(8 - 2) - (5 - 3)$ .

$15 - (10 - 3 - 2)$ .

39. Multiplicación de una expresión compuesta.

La expresión $4 (5 + 3)$ significa que debemos tomar la suma de los números $5$ y $3$ cuatro veces. El proceso se puede representar colocando cinco puntos en una línea, y un poco a la derecha tres puntos más en la misma línea, y luego colocando una segunda, tercera y cuarta línea de puntos debajo de la primera línea y exactamente iguales a ella.

$* 9 > r • & • & • & • & • & & • & • & • • & • & • & • & • & & • & • & • • & • & • & • & • & & • & • & • • & • & • & • & • & & • & • & •$

Hay $(5 + 3)$ puntos en cada línea, y $4$ líneas. Por lo tanto, el número total de puntos es $4 \times (5 + 3)$ .

Vemos que en el grupo de la izquierda hay $4 \times 5$ puntos, y en el de la derecha $4 \times 3$ puntos. La suma de estos dos números $(4 \times 5) + (4 \times 3)$ debe ser igual al número total; es decir,

Nuevamente, la expresión $4 (8 - 3)$ significa que debemos tomar la diferencia de los números $8$ y $3$ cuatro veces. El proceso se puede representar colocando ocho puntos en una línea y tachando los últimos tres, y luego colocando una segunda, tercera y cuarta línea de puntos debajo de la primera línea y exactamente igual a ella. $* 9 > r • & • & • & • & • & & • {$ / $} & • {$ / $} & • {$ / $} • & • & • & • & • & & • {$ / $} & • {$ / $} & • {$ / $} • & • & • & • & • & & • {$ / $} & • {$ / $} & • {$ / $} • & • & • & • & • & & • {$ / $} & • {$ / $} & • {$ / $}$

El número total de puntos no tachados en cada línea es evidentemente $(8 - 3)$ , y el número total de líneas es $4$ . Por lo tanto, el número total de puntos no tachados es $4 \times (8 - 3) .$

El número total de puntos (tachados y no tachados) es $(4 \times 8)$ , y el número total de puntos tachados es $(4 \times 3)$ . Por lo tanto, el número total de puntos no tachados es

(4 × 8) - (4 × 3); lintes decir, 4(8 - 3) = (4 × 8) - (4 × 3) = 32 - 12. [1] Si $a$ , $b$ y $c$ representan tres números cualesquiera, tenemos a (b + c) = ab + ac, linty a(b - c) = ab - ac. , multiplicar una expresión compuesta por una simple,

Multiplica cada término por el multiplicador y escribe los productos sucesivos con los mismos signos que los de los términos originales.

Ejercicio 2.

Multiplica y elimina los paréntesis:

$7 (8 + 5)$ .

$7 (8 - 5)$ .

$6 (7 + 3)$ .

$6 (7 - 3)$ .

$8 (7 + 5)$ .

$8 (7 - 5)$ .

$9 (6 - 2)$ .

$4 (a + b)$ .

$4 (a - b)$ .

$2 (a^{2} + b^{2})$ .

$2 (a^{2} - b^{2})$ .

$3 (a b + c)$ .

$3 (a b - c)$ .

$3 (c - a b)$ .

$a (b + c)$ .

$a (b - c)$ .

$3 a (b + c)$ .

$3 a (b - c)$ .

$5 a (b^{2} + c)$ .

$5 a (b^{2} - c^{2})$ .

$5 a^{2} (b^{2} - c)$ .

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras involucradas por los números que dichas letras representan, y efectuar después las operaciones indicadas por los signos.

Si $b = 4$ , encuentre el valor de $3 b^{2}$ .

Si $a = 7$ , $b = 2$ , $c = 3$ , encuentra el valor de $5 a b^{2} c^{3}$ .

Ejercicio 3.

Si $a = 7$ , $b = 5$ , $c = 3$ , encuentra el valor de

$9 a$ .

$8 a b$ .

$4 b^{2} c$ .

$2 a^{2}$ .

$3 c^{3}$ .

$2 b^{4}$ .

$5 a c$ .

$a b c$ .

$a b c^{2}$ .

$\frac{1}{3} a b c$ .

$\frac{1}{5} a b^{2} c$ .

$\frac{1}{7} a^{2} b c$ .

Si $a = 5$ , $b = 2$ , $c = 0$ , $x = 1$ , $y = 3$ , encuentra el valor de

$4 a c y^{2}$ .

$3 a x^{5} y^{2}$ .

$2 a b^{2} y$ .

$2 a^{2} b^{2} c^{2} y^{2}$ .

$2 a^{2} b^{2} x^{2} y^{2}$ .

$2 a b x^{3} y^{3}$ .

$3 a b c x y$ .

$3 a b x^{3} y^{2}$ .

$3 a b^{2} x y^{2}$ .

41. El valor numérico de una expresión compuesta.

Si $a$ representa $10$ , $b$ $4$ y $c$ $3$ , encuentra el valor de la expresión $5 a b - 10 c^{2} - 5 b^{2}$ .

Encuentre el valor de cada término y combine los resultados.

$& ∴ 5 a b - 10 c^{2} - 5 b^{2} & = 200 - 90 - 80 & = 30 .$

Para hallar el valor de una expresión compuesta, las operaciones indicadas para cada término deben efectuarse antes de la operación indicada por el signo que precede al término.

Cuando no se expresa ningún signo entre símbolos individuales o entre expresiones simples y compuestas, debe recordarse que el signo implícito es el signo de multiplicación. Así, $2 (a - b)$ tiene el mismo significado que $2 \times (a - b)$ .

Ejercicio 4.

Si $a = 5$ , $b = 4$ , $c = 3$ , encuentra el valor de

$9 a - 2 b c$ .

$a b + 2 c$ .

$a b c + b c$ .

$5 a c + 2 a$ .

$2 a b c - 2 a c^{2}$ .

$a b + b c - a c$ .

$a c - (b + c)$ .

$a^{2} + (b^{2} + c^{2})$ .

$2 a + (2 b + 2 c)$ .

$a^{2} - b^{2} - c^{2}$ .

$3 (a - b + c)$ .

$6 a b - (b c + 8)$ .

$7 b c - c^{2} + a$ .

$5 a c - b^{2} + 3 b$ .

$4 b^{2} c - 5 c^{2} - 2 b$ .

$2 a + (b + c)$ .

$b + 2 (a - c)$ .

$c + 2 (a - b)$ .

$2 a - (b + c)$ .

$2 b - (a - c)$ .

$2 c - (a - b)$ .

$2 c - 5 (a - b)$ .

$2 b - 3 (a - c)$ .

$2 c - b (a - b)$ .