Ecuaciones simultáneas de primer grado.

Si tenemos dos números desconocidos pero una sola relación entre ellos, podemos encontrar un número ilimitado de pares de valores para los cuales la relación dada será verdadera.

Así, si $x$ e $y$ son desconocidos, y se nos da únicamente la relación $x+y=10$, podemos asumir cualquier valor para $x$, y luego, a partir de la relación $x+y=10$, encontrar el valor correspondiente de $y$. Pues de $x+y=10$ encontramos que $y=10-x$.

Si $x$ representa $1$, $y$ representa $9$; si $x$ representa $2$, $y$ representa $8$; si $x$ representa $-2$, $y$ representa $12$; y así sin fin.

Podemos, sin embargo, tener dos ecuaciones que expresen relaciones diferentes entre los dos números incógnita. Tales ecuaciones se denominan ecuaciones independientes. Así, $x+y=10$ y $x-y=2$ son ecuaciones independientes, ya que evidentemente expresan relaciones diferentes entre $x$ e $y$.

Las ecuaciones independientes que involucran los mismos números incógnitos se llaman ecuaciones simultáneas.

Si tenemos dos números desconocidos, y dos ecuaciones independientes que los relacionan, existe un solo par de valores que se cumplirá para ambas ecuaciones.

Así, si además de la relación $x+y=10$, tenemos también la relación $x-y=2$, el único par de valores para el cual ambas ecuaciones se cumplirán es el par $x=6$, $y=4$.

Observe que en este problema $x$ representa el mismo número en ambas ecuaciones; lo mismo ocurre con $y$.

Las ecuaciones simultáneas se resuelven combinando las ecuaciones de modo que se obtenga una sola ecuación con un número desconocido.

Este proceso se llama Eliminación.

155. Eliminación por suma o resta.

Multiplica (1) por $5$ y (2) por $3$,

25x - 15y = 100 (3) 6x + 15y = 117 (4) lint Sumar (3) y (4), 31x + 15y = 217 x = 7. Sustituir el valor de $x$ en (2), 14 + 5y = 39. 5y = 25. y = 5.

En esta solución, $y$ se elimina por adición.

Multiplica (1) por $4$ y (2) por $3$,