VIII. Factores y múltiplos comunes

Encuentra el producto de todos los factores comunes, tomando cada factor el menor número de veces que aparece en cualquiera de las expresiones dadas.

El máximo común divisor en Álgebra corresponde a la mayor medida común, o máximo común divisor en Aritmética. No podemos aplicar los términos mayor y menor a una expresión algebraica en la cual no se hayan dado valores particulares a las letras contenidas en la expresión. Así, $a$ es mayor que $a^{2}$ , si $a$ representa $\frac{1}{4}$ .

Ejercicio 40.

Halla el M. C. D. de:

$330$ y $546$ .

$20 x^{3}$ y $15 x^{4}$ .

$42 a x^{2}$ y $60 a^{2} x$ .

$35 a^{2} b^{2}$ y $49 a b^{3}$ .

$28 x^{4}$ y $63 y^{4}$ .

$54 a^{2} b^{2}$ y $56 a^{3} b^{3}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y$ y $x^{3} + 27 y^{3}$ .

$x^{2} + 3 x$ y $x^{2} - 9$ .

$2 a x^{3} + x^{3}$ y $8 a^{3} + 1$ .

$(x + y)^{2}$ y $x^{2} - y^{2}$ .

$a^{3} + a^{2} x$ y $a^{2} - x^{2}$ .

$a^{2} - 4 b^{2}$ y $a^{2} + 2 a b$ .

$x^{2} - 1$ y $x^{2} + 2 x - 3$ .

$x^{2} + 5 x + 6$ y $x^{2} + 4 x + 3$ .

$x^{2} - 9 x + 18$ y $x^{2} - 10 x + 24$ .

$x^{3} + 1$ y $x^{2} - x + 1$ .

$x^{2} - 3 x + 2$ y $x^{2} - 4 x + 3$ .

$x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}$ y $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$x^{2} - 4 x - 5$ y $x^{2} - 25$ .

$(a - b)^{2} - c^{2}$ y $a b - b^{2} - b c$ .