Ecuaciones fraccionarias.

139. Para reducir ecuaciones que contienen fracciones.

1. Resuelve ${\displaystyle \frac{x}{3}}-{\displaystyle \frac{x-1}{11}}=x-9$.

Multiplíquese por $33$, el m. c. m. de los denominadores.

lint Luego, 11x - 3x + 3 = 33x - 297. lint Transponer, 11x - 3x - 33x = - 297 - 3. lint Combinar, - 25x = - 300. lint Dividir por $-25$, x = 12.

Puesto que el signo menos precede a la segunda fracción, al eliminar el denominador, el signo $+$ (sobreentendido) que está antes de $x$, el primer término del numerador, se cambia a $-$, y el $-$ que está antes de $1$, el segundo término del numerador, se cambia a $+$.

despejar una ecuación de fracciones, por lo tanto,

Multiplicar cada término por el m. c. m. de los denominadores.

Si una fracción va precedida de un signo menos, debe cambiarse el signo de cada término del numerador al eliminar el denominador.

2. Resuelve ${\displaystyle \frac{x+1}{4}}-\frac{1}{5}(x-1)=1$.

Multiplica por $20$, el m. c. m.

3. Resuelve $7x-\frac{(2x-3)(3x-5)}{5}=\frac{153}{10}-\frac{(4x-5)(3x-1)}{10}.$

Multiplicando por $10$, el m. c. m., tenemos $70x-2(2x-3)(3x-5)=153-(4x-5)(3x-1).$

Encuentra los productos de $(2x-3)(3x-5)$ y $(4x-5)(3x-1)$.

$70x-2(6x^2-19x+15)=153-(12x^2-19x+5).$

Remove the parentheses, $70x-12x^2+38x-30=153-12x^2+19x-5.$

Cancela el $-12x^2$ en cada lado y haz la transposición,

70x + 38x - 19x = 153 + 30 - 5. lint Combine, 89x = 178. lint Divide by $89$, x = 2.

4. Resuelve ${\displaystyle \frac{2x+1}{2x-1}}-{\displaystyle \frac{2x-1}{2x+1}}={\displaystyle \frac{8}{4x^2-1}}$.

Multiplica por el M. C. M., y tenemos,