Multiplicación y División de Fracciones

Halla el producto de ${\displaystyle \frac{a}{b}}\times {\displaystyle \frac{c}{d}}$.

Sea ${\displaystyle \frac{a}{b}}=x$, y ${\displaystyle \frac{c}{d}}=y$.

Then $a=bx$, and $c=dy$.

El producto de estas dos ecuaciones es $ac=bdxy$. [1]
Pero $ab\times cd=xy$. [1]
Por lo tanto, $ab\times cd=\frac{ac}{bd}$.

encuentra el producto de dos fracciones, por lo tanto,

Halla el producto de los numeradores para el numerador requerido, y el producto de los denominadores para el denominador requerido.

De igual manera, $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}\times \frac{e}{f}=\frac{ac}{bd}\times \frac{e}{f}=\frac{ace}{bdf}.$

136. Recíprocos.

Si el producto de dos números es igual a $1$, cada uno de los números se llama el recíproco del otro.

El recíproco de ${\displaystyle \frac{a}{b}}$ es ${\displaystyle \frac{b}{a}}$, ya que ${\displaystyle \frac{b}{a}}\times {\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{ba}{ab}}=1$.

El recíproco de una fracción, por lo tanto, es la fracción invertida.

Como ${\displaystyle \frac{a}{b}}÷{\displaystyle \frac{a}{b}}=1$, y ${\displaystyle \frac{b}{a}}\times {\displaystyle \frac{a}{b}}=1$, se deduce que

Dividir entre una fracción es lo mismo que multiplicar por su recíproco.

Dividir por una fracción, por lo tanto,

Invierte el divisor y multiplica.

Toda expresión mixta debe reducirse primero a una fracción, y toda expresión entera debe escribirse como una fracción que tenga a $1$ por denominador.

Ambos términos de cada fracción deben expresarse en sus factores primos, y si un factor es común a un numerador y a un denominador, debe cancelarse, ya que la cancelación de un factor común antes de la multiplicación es evidentemente equivalente a cancelarlo después de la multiplicación.

1. Encuentra el producto de ${\displaystyle \frac{3a^{2}b}{2x^{2}y}}\times {\displaystyle \frac{6x{y}^2}{7ab}}\times {\displaystyle \frac{7abc}{9a^{2}b{y}^2}}$.

$\frac{3a^{2}b}{2x^{2}y}\times \frac{6x{y}^2}{7ab}\times \frac{7abc}{9a^{2}b{y}^2}=\frac{3\times 6\times 7a^3{b}^{2}cx{y}^2}{2\times 7\times 9a^3{b}^2{x}^2{y}^3}=\frac{c}{xy}.$