Caso V.

113. Cuando un binomio es la suma de dos cubos.

Como $a^{3} + b^{3} a + b = a^{2} - a b + b^{2}$ , los factores de $a^{3} + b^{3}$ son $a + b$ y $a^{2} - a b + b^{2}$ .

De igual manera podemos descomponer en factores cualquier expresión que pueda escribirse como la suma de dos cubos.

Descomponer en factores $8 x^{3} + 27 y^{3}$ .

Dado que, según el § 112, $8 x^{3} = (2 x)^{3}$ y $27 y^{3} = (3 y)^{3}$ , podemos escribir $8 x^{3} + 27 y^{3}$ como $(2 x)^{3} + (3 y)^{3}$ .

lint Como $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , tenemos, sustituyendo $2 x$ por $a$ , y $3 y$ por $b$ ,

$(2 x)^{3} + (3 y)^{3} & = (2 x + 3 y) [(2 x)^{2} - 2 x \times 3 y + (3 y)^{2}] & = (2 x + 3 y) (4 x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}) .$

Descomponer en factores $125 a^{3} + 64 x^{6}$ .

$125 a^{3} = (5 a)^{3}, 64 x^{6} = (4 x^{2})^{3};$

$∴ 125 a^{3} + 64 x^{6} & = (5 a + 4 x^{2}) [(5 a)^{2} - 5 a \times 4 x^{2} + (4 x^{2})^{2}] & = (5 a + 4 x^{2}) (25 a^{2} - 20 a x^{2} + 16 x^{4})$

encontrar los factores de un binomio cuando es la suma de dos cubos, por lo tanto,

Sume las raíces cúbicas de los términos para un factor, y la suma de los cuadrados de las raíces cúbicas de los términos menos su producto para el otro factor.

# Exercise 36.

Descomponer en factores:

$x^{3} + 1$ .

$8 x^{3} + y^{3}$ .

$x^{3} + 125$ .

$64 a^{3} + 27$ .

$x^{3} y^{3} + z^{3}$ .

$a^{3} + 64$ .

$8 a^{6} + b^{3}$ .

$x^{3} + 343$ .

$8 + x^{3} y^{3} z^{3}$ .