Multiplicación. Polinomios por monomios.

Al multiplicar por − 4 y , obtenemos para una segunda línea de productos parciales − 8 x y + 12 y 2 , la cual se coloca un lugar hacia la derecha, de modo que los términos semejantes − 15 x y y − 8 x y queden en la misma columna. Luego sumamos los coeficientes de los términos semejantes y obtenemos el producto completo en su forma más simple.

2. Multiplica $2a+3-4a^2$ por $3-2a^2-3a$.

Ordena tanto el multiplicando como el multiplicador según las potencias ascendentes de $a$. $$\begin{gathered} r*4cr3\&+\&2a\&-\&4a^2\&\&\&\& \\ 3\&-\&3a\&-\&2a^2\&\&\&\& \\ \mathrm{\backslash cline}1-59\&+\&6a\&-\&12a^2\&\&\&\& \\ \&-\&9a\&-\&6a^2\&+\&12a^3\&\& \\ \&\&\&-\&6a^2\&-\&4a^3\&+\&8a^4 \\ \mathrm{\backslash hline}9\&-\&3a\&-\&24a^2\&+\&8a^3\&+\&8a^4 \end{gathered}$$

3. Multiplica $3x+x^4-2x^2$ por $x^3-2-x$.

Arrange according to the descending powers of $x$.

$$\begin{gathered} r*5cr{x}^4\&-\&2x^2\&+\&\mathrm{\backslash PadTo}[l]3x^{4}3x\&\&\&\&\&\& \\ {x}^3\&-\&\mathrm{\backslash PadTo}[c]2x^{2}x\&-\&\mathrm{\backslash PadTo}[l]3x^{4}2\&\&\&\&\&\& \\ \mathrm{\backslash cline}1-5x^7\&-\&2x^5\&+\&3x^4\&\&\&\&\&\& \\ \&-\&x^5\&\&\&+\&2x^3\&-\&3x^2\&\& \\ \&\&\&-\&2x^4\&\&\&+\&4x^2\&-\&6x \\ \mathrm{\backslash hline}{x}^7\&-\&3x^5\&+\&x^4\&+\&2x^3\&+\&x^2\&-\&6x \end{gathered}$$

4. Multiplica $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$ por $a+b+c$.

Ordenado en potencias decrecientes de $a$. $$\begin{gathered} l*8cr{a}^2\&-\&ab\&-\&ac\&+\&b^2\&-\&bc\&+\&c^2 \\ a\&+\&b\&+\&c \\ \mathrm{\backslash cline}1-11a^3\&-\&a^{2}b\&-\&a^{2}c\&+\&a{b}^2\&-\&abc\&+\&a{c}^2 \\ \&+\&a^{2}b\&\&\&-\&a{b}^2\&-\&abc\&\&\&+\&b^3\&-\&b^{2}c+b{c}^2 \\ \&\&\&+\&a^{2}c\&\&\&-\&abc\&-\&a{c}^2\&\&\&+\&b^{2}c-b{c}^2\&+\&c^3 \\ \mathrm{\backslash hline}{a}^3\&\&\&\&\&\&\&-\&3abc\&\&\&+\&b^3\&\&\&+\&c^3 \end{gathered}$$

El alumno debe observar que, con el fin de colocar en columnas los términos semejantes de los productos parciales, los términos del multiplicando y del multiplicador se disponen en el mismo orden.

# Ejercicio 22.

Encuentra el producto de:

1. $x+7$ y $x+6$.

2. $x-7$ y $x+6$.

3. $x+7$ y $x-6$.

4. $x-7$ y $x-6$.

5. $x+8$ y $x-5$.

6. $2x+3$ y $2x+3$.

7. $2x-3$ y $2x-3$.

8. $2x+3$ y $2x-3$.

9. $3x-2$ y $2-3x$.

10. $5x-3$ y $4x-7$.

11. $a-2b$ y $a+3b$.