Multiplicación. Polinomios por monomios.

$2 x^{3} - 3 x^{2} + x$ y $2 x^{2}$ .

$a^{2} - 5 a b - b^{2}$ y $5 a b$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b^{2}$ y $a^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b^{2}$ y $b^{3}$ .

$4 x^{2} - 6 x y - 9 y^{2}$ y $2 x$ .

$- x^{2} - 2 x y + y^{2}$ y $- y$ .

$- a^{3} - a^{2} b^{2} - b^{3}$ y $- a^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x y - y^{2}$ y $- y^{2}$ .

$3 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + a^{3} b$ y $5 a^{2} b^{2}$ .

$- a x^{2} + 3 a x y^{2} - a y^{4}$ y $- 3 a y^{2}$ .

$x^{12} - x^{10} y^{3} - x^{3} y^{10}$ y $x^{3} y^{2}$ .

$- 2 x^{3} + 3 x^{2} y^{2} - 2 x y^{3}$ y $- 2 x^{2} y^{3}$ .

$a^{3} x^{2} y^{5} - a^{2} x y^{4} - a y^{3}$ y $a^{7} x^{3} y^{5}$ .

$3 a^{2} b^{2} - 2 a b^{3} + 5 a^{3} b$ y $5 a^{2} b^{3}$ .

87. Multiplicación. Polinomios por polinomios.

Si hemos de multiplicar $m + n + p$ por $a + b + c$ , podemos sustituir el multiplicador $a + b + c$ por $M$ . Entonces

$M (m + n + p) = M m + M n + M p .$

Si ahora sustituimos $a + b + c$ por $M$ , habremos hallado el producto de dos polinomios; por lo tanto,

Multiplica cada término del multiplicando por cada término del multiplicador y suma los productos parciales.

Al multiplicar polinomios, resulta una disposición conveniente escribir el multiplicador debajo del multiplicando, y colocar los términos semejantes de los productos parciales en columnas.

Multiplicar $2 x - 3 y$ por $5 x - 4 y$ . $c c r r c r 2 x & - & 3 & y & & 5 x & - & 4 & y & & \cline 1 - 4 10 x^{2} & - & 15 & x y & & & - & 8 & x y & + & 12 y^{2} \hline 10 x^{2} & - & 23 & x y & + & 12 y^{2}$

Multiplicamos 2 x , el primer término del multiplicando, por 5 x , el primer término del multiplicador, y obtenemos 10 x 2 ; luego − 3 y , el segundo término del multiplicando, por 5 x , y obtenemos − 15 x y . La primera línea de productos parciales es 10 x 2 − 15 x y .