Expresiones Compuestas Integrales

Si una expresión algebraica contiene solo formas íntegras, es decir, no contiene ninguna letra en el denominador de ninguno de sus términos, se denomina expresión íntegra.

Por lo tanto, $x^3+7c{x}^2-c^3-5c^{2}x$ es una expresión entera.

Las expresiones enteras y fraccionarias se denominan así en razón de la forma de las expresiones, y sin referencia alguna al valor numérico de las expresiones cuando se sustituyen las letras por números definidos.

81. Suma de expresiones compuestas integrales.

La suma de dos expresiones algebraicas se puede representar conectando la segunda expresión con la primera mediante el signo $+$. Si no hay términos semejantes en las dos expresiones, la operación es algebraicamente completa cuando las dos expresiones quedan conectadas de este modo.

Si, por ejemplo, se requiere sumar $m+n-p$ a $a+b+c$, el resultado será $a+b+c+(m+n-p)$; o bien, eliminando el paréntesis (§ 37), $a+b+c+m+n-p$.

Si hay términos semejantes en las expresiones, los términos semejantes pueden reducirse; es decir, cada conjunto de términos semejantes puede reemplazarse por un solo término con un coeficiente igual a la suma algebraica de los coeficientes de los términos semejantes.

1. Suma $6x^2+5x+4$ a $x^2-4x-5$.

Este proceso se representa más convenientemente disponiendo los términos en columnas, de modo que los términos semejantes queden en la misma columna, de la siguiente manera: $$\begin{gathered} r*2cr{x}^2\&-\&4x\&-\&5 \\ 6x^2\&+\&5x\&+\&4 \\ \mathrm{\backslash hline}7x^2\&+\&x\&-\&1 \end{gathered}$$

El coeficiente de $x^2$ en el resultado será $6+1$, o $7$; el coeficiente de $x$ será $-4+5$, o $1$; y el último término es $-5+4$, o $-1$.

Cuando el coeficiente de un término es $1$, no se escribe, sino que se sobreentiende.

2. Sumar $2c^3-5c^{2}d+6c{d}^2+d^3$; $c^3+6c^{2}d-5c{d}^2-2d^3$; y $3c^3-c^{2}d-7c{d}^2-3d^3$. $$\begin{gathered} r*3cr2c^3\&-\&5c^{2}d\&+\&6c{d}^2\&+\&d^3 \\ {c}^3\&+\&6c^{2}d\&-\&5c{d}^2\&-\&2d^3 \\ 3c^3\&-\&c^{2}d\&-\&7c{d}^2\&-\&3d^3 \\ \mathrm{\backslash hline}6c^3\&\&\&-\&6c{d}^2\&-\&4d^3 \end{gathered}$$

El coeficiente de $c^3$ en el resultado será $2+1+3$, o $6$; el coeficiente de $c^{2}d$ será $-5+6-1$, o $0$; por lo tanto, $c^{2}d$ no aparecerá en el resultado; el coeficiente de $c{d}^2$ será $6-5-7$, o $-6$; y el coeficiente de $d^3$ será $1-2-3$, o $-4$.

Ejercicio 18.

Encuentra la suma de:

1. $a^2-ab+b^2$; $a^2+ab+b^2$.