Suma y resta de fracciones

La suma algebraica de dos o más fracciones que tienen el mismo denominador es una fracción cuyo numerador es la suma algebraica de los numeradores de las fracciones dadas, y cuyo denominador es el denominador común de las fracciones dadas.

Por lo tanto, para sumar fracciones,

Redúzcanse las fracciones a fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador; y escríbase la suma algebraica de los numeradores de estas fracciones sobre el denominador común.

133. Cuando los denominadores son expresiones simples.

1. Simplifica ${\displaystyle \frac{3a-4b}{4}}-{\displaystyle \frac{2a-b+c}{3}}+{\displaystyle \frac{a-4c}{12}}$.

El $\text{m.,c.,m.}=12$.

Los multiplicadores, es decir, los cocientes obtenidos al dividir $12$ entre $4$, $3$ y $12$, son $3$, $4$ y $1$.

Por lo tanto, la suma de las fracciones es igual a

$$\begin{gathered} \&\frac{9a-12b}{12}-\frac{8a-4b+4c}{12}+\frac{a-4c}{12} \\ \&=\frac{9a-12b-8a+4b-4c+a-4c}{12} \\ \&=\frac{2a-8b-8c}{12}=\frac{a-4b-4c}{6}. \end{gathered}$$

El trabajo precedente puede organizarse del siguiente modo:

El $\text{m.,c.,m.}=12$.

Los multiplicadores son $3$, $4$ y $1$, respectivamente.

{l*{5}{cr}cl} 3(3a &-& 4b & & ) &=& 9a &-&12b & & &=& \text{1.er numerador.} \ \llap{$-$} 4(2a &-& b &+& c) &=&-8a &+& 4b &-& 4c &=& \text{2.º numerador.} \ 1( a &-& & &4c) &=& a & & &-& 4c &=& \text{3.er numerador.} \ \cline{7-11} & & & & & & 2a &-& 8b &-& 8c \ & & & & &\rlap{o}& 2(a &-& 4b &-& 4c) &=& \text{la suma de los numeradores.} \ \therefore\ \text{suma de fracciones} = \frac{2(a - 4b - 4c)}{12} = \frac{a - 4b - 4c}{6}.

Ejercicio 46.

Encuentra la suma de:

1. ${\displaystyle \frac{x+1}{2}}+{\displaystyle \frac{x-3}{5}}+{\displaystyle \frac{x+5}{10}}$.

2. ${\displaystyle \frac{2x-1}{3}}+{\displaystyle \frac{x+5}{4}}+{\displaystyle \frac{x-4}{6}}$.

3. ${\displaystyle \frac{7x-1}{6}}-{\displaystyle \frac{3x-2}{7}}+{\displaystyle \frac{x-5}{3}}$.

4. ${\displaystyle \frac{3x-2}{9}}-{\displaystyle \frac{x-2}{6}}+{\displaystyle \frac{5x+3}{4}}$.