Ecuaciones fraccionarias

142. Problemas que involucran ecuaciones fraccionarias.

# Ejercicio 55.

Ej. La suma de la tercera y la quinta partes de cierto número supera a dos veces la diferencia de la cuarta y la sexta partes en $22$. Halla el número.

lint Sea $x$ el número. lint Entonces $x3+x5=$ la suma de su tercera y quinta partes, $x4-x6=$ la diferencia de su cuarta y sexta partes, $2(x4-x6)=$ $2$ veces la diferencia de la cuarta y sexta partes, $x3+x5-2(x4-x6)=$ el exceso dado. lint Pero $22=$ el exceso dado. $x3+x5-2(x4-x6)=22$.

Multiplíquese por $60$ el m. c. m. de las fracciones.

Por lo tanto, el número requerido es $60$.

1. La diferencia entre la quinta y la séptima parte de cierto número es $2$. Hallar el número.

2. La mitad de cierto número excede la suma de su quinta y séptima partes en $11$. Hallar el número.

3. La suma de las partes tercera y sexta de cierto número excede a la diferencia de sus partes sexta y novena en $16$. Hallar el número.

4. Hay dos números consecutivos, $x$ y $x+1$, tales que la mitad del mayor excede en $10$ a la tercera parte del número menor. Halla los números.

Ejercicio 56.

Ej. La suma de dos números es $63$, y si el mayor se divide por el número menor, el cociente es $2$ y el residuo $3$. Hallar los números.

lint Sea $x$ = el mayor número. lint Entonces $63-x$ = el menor número. Puesto que el cociente = Dividendo - ResiduoDivisor, y dado que, en este problema, el dividendo es $x$, el residuo es $3$ y el divisor es $63-x$, tenemos que x - 363 - x = 2. lint Resolviendo, $x=43$.

Por lo tanto, los dos números son $43$ y $20$.

1. La suma de dos números es $100$, y si el mayor se divide por el número menor, el cociente es $4$ y el residuo $5$. Hallar los números.

2. La suma de dos números es $124$, y si el mayor se divide por el número menor, el cociente es $4$ y el residuo $4$. Hallar los números.

3. La diferencia de dos números es $49$, y si el mayor se divide entre el menor, el cociente es $4$ y el residuo $4$. Encuéntrense los números.

4. La diferencia de dos números es $91$, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es $8$ y el residuo $7$. Encuentre los números.