§ 1. Según los principios que se han adoptado en esta obra, resulta cuestionable si varias clases de problemas que pueden parecer haber adquirido un derecho consuetudinario de admisión no habrán de ser excluidas de la ciencia de la Probabilidad. Las más importantes de estas, tal vez, se refieren a lo que comúnmente se llama la credibilidad del testimonio, estimada ya sea de primera mano y directamente, o bien como influencia sobre un jurado y que, por tanto, nos llega a través de su sagacidad y confiabilidad. Casi todos los tratados sobre la ciencia contienen una discusión sobre los principios de acuerdo con los cuales debe otorgarse crédito a las combinaciones de los informes de testigos con diversos grados de confiabilidad, o a los veredictos de jurados compuestos por un número mayor o menor de miembros.
Un gran matemático moderno, Poisson, ha escrito un tratado minucioso expresamente sobre este tema, mientras que una parte considerable de las obras de Laplace, De Morgan y otros está dedicada al examen de investigaciones similares. Sería presuntuoso discrepar de semejantes autoridades, salvo por motivos de gran peso; pero confieso que el extraordinario ingenio y la capacidad matemática que se han dedicado a estos problemas, considerados como cuestiones de Probabilidad, no logran convencer the de que debieran haber sido considerados así. Los siguientes son los principales fundamentos de esta opinión.
§ 2. Se recordará que en el curso del capítulo sobre la Inducción entramos en una investigación detallada del proceso que se nos exige cuando, en lugar de presentársenos las proposiciones apropiadas a partir de las cuales debía hacerse la inferencia, se presentaba el individuo, y se nos imponía la tarea de seleccionar los grupos o series requeridos a los cuales remitirlo.
En otras palabras, en lugar de calcular la probabilidad de un acontecimiento a partir de condiciones determinadas de la frecuencia de su ocurrencia (ya sea que estas se obtengan por experiencia directa o se deduzcan deductivamente), tenemos que seleccionar las condiciones de frecuencia de entre una pluralidad de otras más o menos adecuadas.
Cuando el problema se nos presenta en una etapa como esta, podemos por supuesto suponer que ya se ha realizado el proceso preliminar de obtención de las estadísticas que se extienden en las proposiciones proporcionales; podemos suponer, por tanto, que ya estamos en posesión de una cantidad de tales proposiciones, siendo nuestra principal duda restante la relativa a cuál de ellas deberíamos emplear entonces.
Se demostró que esta selección era hasta cierto punto arbitraria; pues, debido al hecho de que el individuo posee un gran número de propiedades diferentes, se convertía en consecuencia en miembro de series o grupos distintos, los cuales podían presentar promedios diferentes. Debemos examinar ahora, con algo más de detalle que antes, las condiciones prácticas bajo las cuales cualquier dificultad derivada de esta fuente deja de ser importante.
§ 3. Una condición de este género es muy simple y evidente. Consiste en que las diferentes estadísticas que se nos presentan no ofrezcan en realidad resultados materialmente diferentes. Si, por ejemplo, investigáramos la probabilidad de que un hombre de cuarenta años muera en el transcurso del año, podríamos, si así lo deseáramos, tomar en cuenta el hecho de que tenga el cabello rojo, o de que haya nacido en un determinado condado o ciudad.
Cada una de estas circunstancias serviría para especializar al individuo y, por tanto, para restringir los límites de la estadística aplicable a su caso. Pero la consideración de cualidades como estas dejaría el promedio exactamente como estaba, o produciría en él una alteración tan insignificante que nadie pensaría en tomarla en cuenta. Aunque difícilmente podríamos afirmar con certeza de cualquier característica imaginable que no tiene absolutamente ninguna incidencia en el resultado, aún podemos sentirnos muy confiados de que la incidencia de características como estas es totalmente insignificante. Por supuesto, en el caso extremo de las cosas más perfectamente idóneas para el cálculo de probabilidades, a saber, los juegos de puro azar, estas características subsidiarias son completamente irrelevantes. Cualquier detalle adicional sobre las características de las cartas en una baraja verdaderamente justa, más allá de aquellos que son familiares para todos los jugadores, no transmitiría información alguna sobre el resultado.
O de nuevo; aunque los diferentes conjuntos de estadísticas no arrojen, como en el caso anterior, resultados casi idénticos, pueden hacer sin embargo lo que en la práctica viene a ser muy parecido, es decir, disponerse en un número reducido de grupos, en donde todas las estadísticas de un mismo grupo coinciden prácticamente en sus resultados.
Si por ejemplo un tísico deseara asegurar su vida, habría una marcada diferencia en las estadísticas según tomemos o no su peculiar estado de salud en consideración. Tendríamos aquí dos conjuntos de estadísticas, tan claramente diferenciados entre sí que casi podrían equipararse a las distinciones de las clases naturales, y que en consecuencia ofrecerían resultados decididamente distintos.
Si hubiéramos de especializar aún más, tomando en consideración cualidades insignificantes como las mencionadas en el último párrafo, podríamos en verdad obtener conjuntos de estadísticas más limitados aplicables a personas que se parezcan todavía más al individuo en cuestión, pero estos no diferirían lo suficiente en sus resultados como para que nos v的表现emos en la necesidad de hacerlo.
En otras palabras, las diferentes proposiciones aplicables al caso en cuestión se disponen en un número limitado de grupos, los cuales —y solo los cuales— es necesario tomar en cuenta; de ahí que el margen de elección entre ellos se vea muy disminuido en la práctica.
§ 4. Las razones de las condiciones anteriormente descritas no son difíciles de descubrir. Donde estas condiciones existen, el proceso de seleccionar una serie o clase a la cual referir cualquier individuo es muy simple, y la selección es, para los fines particulares de la inferencia, definitiva.
En cualquier caso de seguro, por ejemplo, la cuestión que tenemos que decidir es del tipo más simple: ¿Es A. B. un hombre de cierta edad? Si es así, uno de cada cincuenta en sus circunstancias morirá en el transcurso del año. Si hay que decidir alguna otra cuestión adicional, sería de la siguiente descripción: ¿Es A. B. un hombre sano? ¿Ejerce un oficio peligroso?
Pero aquí también las clases en cuestión son pocas y los límites que las delimitan son razonablemente precisos; de modo que la adscripción de un individuo a una u otra de ellas resulta fácil. Y una vez que hemos elegido nuestra clase, seguimos libres de cualquier otra consideración; pues dado que no se supone que ninguna otra estadística ofrezca un promedio materialmente diferente, no tenemos motivo para tomar en cuenta ninguna otra propiedad que no sea la de los atributos ya observados.
El caso de los juegos de azar, ya mencionado, ofrece por supuesto un ejemplo de estas condiciones en un estado casi ideal de perfección; las mismas circunstancias que los hacen tan eminentemente aptos para los propósitos del juego limpio, los hacen igualmente aptos para convertirse en ejemplos de probabilidad.
Cuando se va a lanzar un dado, todas las personas por igual se encuentran exactamente en el mismo plano de conocimiento y de ignorancia sobre el resultado; siendo los únicos datos a los que cualquiera podría apelar el hecho de que cada cara sale en promedio una de cada seis veces.
§ 5. Examinemos ahora hasta qué punto se cumplen las condiciones anteriores en el caso de los problemas que discuten lo que se denomina la credibilidad del testimonio. Lo que sigue sería un buen ejemplo de una de las cuestiones elementales que componen estos problemas: —He aquí una declaración hecha por un testigo que miente una de cada diez veces, ¿qué debo concluir acerca de su veracidad? Podrían plantearse objeciones fundadas contra la posibilidad de asignar así a un hombre su lugar en una escala graduada de mendacidad. Esto, sin embargo, lo pasaremos por alto y asumiremos que el testigo va por el mundo llevando impreso de algún modo en el rostro la clase adecuada a la que pertenece y, en consecuencia, el grado de crédito al que tiene derecho sobre tales bases generales. Pero existen otras y más poderosas razones en contra de la admisibilidad de esta clase de problemas.
§ 6. Aquello que en las secciones anteriores se ha descrito como el «individuo» que debía asignarse a una clase o serie adecuada de estadísticas es, por supuesto, en este caso, una afirmación. En el caso particular de que se trate, esta afirmación individual ya está asignada a una clase, a saber, la de las afirmaciones hechas por un testigo de un grado dado de veracidad; pero resulta claramente opcional para nosotros elegir o no centrar nuestra atención en esta clase al formarnos nuestro juicio; al menos lo sería siempre que se nos pidiera en la práctica formarnos una opinión.
Pero en el caso de esta afirmación, al igual que en el de la mortalidad del hombre cuyo seguro estábamos discutiendo, hay multitud de otras propiedades observables, además de la que se supone que marca la clase dada. Así como en este último existían (además de su edad), el lugar de su nacimiento, la naturaleza de su ocupación, etcétera; de igual modo en el primero existen (además de ser una afirmación hecha por cierto tipo de testigo), el hecho de ser emitida en un tiempo y lugar determinados y bajo ciertas circunstancias.
En el momento en que se hace la afirmación, todas estas cualidades o atributos de la afirmación se hallan presentes ante nosotros, y es evidente que tenemos derecho a tomar en consideración tantos como nos plazca. Ahora bien, la cuestión que tenemos actualmente ante nosotros parece ser simplemente esta: ¿son las consideraciones que de este modo podríamos introducir tan irrelevantes para el resultado en el caso de la veracidad de la afirmación de un testigo como lo son las consideraciones correspondientes en el caso del seguro de un vida?
No puede haber ciertamente vacilación alguna en la respuesta a tal pregunta. Bajo circunstancias ordinarias pronto sabemos todo lo que podemos saber sobre las condiciones que nos determinan a juzgar sobre la expectativa de la muerte de un hombre, y por lo tanto nos conformamos con estadísticas generales de mortalidad; pero nadie que oyera hablar a un testigo pensaría en apelar simplemente a su índice de veracidad, incluso suponiendo que este nos hubiera sido comunicado oficialmente.
Las circunstancias bajo las cuales se hace la afirmación, lejos de ser insignificantes, son de una importancia abrumadora. La apariencia del testigo, el tono de su voz, el hecho de tener intereses que obtener, junto con una incontable multitud de otras circunstancias que irían saliendo a la luz a medida que reflexionamos sobre el asunto, harían que cualquier hombre sensato descartara de su consideración el promedio asignado. De hecho, no pensaría más en juzgar de esta manera que en apelar a las tablas de mortalidad de Carlisle o Northampton para determinar la duración probable de la vida de un soldado que ya se encuentra en medio de una batalla.
§ 7. No se puede replicar que en estas circunstancias todavía remitimos al testigo a una clase, y juzgamos su veracidad mediante un promedio de un tipo más limitado; que inferimos, por ejemplo, que de los hombres que tienen su aspecto y actúan como él en tales circunstancias, se descubre que una proporción mucho mayor, digamos nueve décimas partes, miente.
No se recurre en absoluto a una clase de este modo, no hay una referencia inmediata a estadísticas de ninguna clase; al menos ninguna de cuyo uso seamos conscientes en el momento, o a la que pensaríamos en recurrir para justificarnos después. La decisión parece depender de la agilidad de los sentidos del observador y de su percepción en general.
Las estadísticas sobre la veracidad de los testigos parecen ser, de hecho, tan permanentemente inadecuadas como cualquier otra estadística puede serlo ocasionalmente. Podemos conocer con precisión el porcentaje de recuperaciones tras la amputación de una pierna; pero ¿qué cirujano pensaría en basar su juicio únicamente en tales tablas cuando tiene un caso ante sí?
No necesitamos negar, por supuesto, que la opinión que pudiera formarse sobre las perspectivas de recuperación del paciente podría basarse en última instancia en las proporciones de muertes y recuperaciones que hubiera presenciado previamente. Pero si este fuera el caso, estos datos se encuentran, por así decirlo, en un segundo plano oscuro. No recurre a ellos directa e inmediatamente al formarse su juicio.
Ha habido un proceso intermediario mucho más importante de aprehensión y estimación de lo que es esencial para el caso y lo que no. Agudos sentidos, memoria, juicio y sagacidad práctica han tenido que entrar en juego, y por lo tanto ya no existe el mismo llamamiento directo, consciente y exclusivo a las estadísticas que había antes.
- El cirujano puede tener en mente dos o tres casos en los que la operación realizada fue igualmente grave, pero en los que la constitución del paciente era diferente; por lo tanto, este último elemento debe tenerse debidamente en cuenta.
- Puede haber otros casos en los que la constitución era similar, pero la operación más grave; y así sucesivamente.
De ahí que, aunque el llamamiento último pueda ser a las estadísticas, no lo sea de forma tan directa; su valor debe ser estimado a través del medio algo difuso de nuestro juicio y nuestra memoria, lo cual las sitúa bajo una perspectiva muy diferente.
§ 8. Quienquiera que sepa algo del juego del whist podrá aportar un ejemplo oportuno de la distinción en la que aquí se insiste, recordando la alteración en la naturaleza de nuestras inferencias a medida que el juego avanza.
Al comienzo del juego, nuestro único recurso legítimo se hace a la teoría de la Probabilidad. Todas las reglas sobre las que actúa cada jugador, y por tanto sobre las que infiere que los demás actuarán, se basan en la frecuencia observada (o más bien en la frecuencia que el cálculo nos asegura que se observará) con la que se descubre que ocurren tales y cuales combinaciones de cartas.
¿Por qué se nos dice, si tenemos más de cuatro triunfos, que los saquemos de inmediato? Porque estamos convencidos, por motivos puramente de probabilidad, capaces de ser expresados en la forma estadística más estricta, de que en la mayoría de los casos extraeremos los triunfos de nuestro adversario y, por tanto, nos quedaremos con el control. Del mismo modo ocurre con cualquier otra regla reconocida en la primera parte del juego.
Pero a medida que la obra avanza todo esto cambia, y hacia su conclusión hay poca dependencia de cualesquiera reglas que nosotros u otros pudiéramos basar en la frecuencia estadística de aparición, observada o inferida. Una multitud de otras consideraciones han entrado en juego; empezamos a ser influenciados en parte por nuestro conocimiento del carácter y la práctica de nuestro compañero y oponentes; en parte por una rápida combinación de una multitud de juicios, fundados en nuestra observación del curso actual del juego, cuyos fundamentos apenas podríamos realizar o describir en el momento y que pueden haberse olvidado desde entonces. Es decir, la combinación particular de cartas, que ahora tenemos ante nosotros, no entra fácilmente en ninguna clase bien definida a la que pueda ser referida de manera razonable únicamente por cualquiera que tenga los hechos ante sí.
§ 9. Una crítica en cierto modo parecida a la anterior ha sido formulada por Mill (Logic, lib. III.[ TN: espacio] cap. XVIII.[ TN: espacio] § 3) acerca de la aplicabilidad de la teoría de la probabilidad a la credibilidad de los testigos. Pero él ha añadido otras razones que no me parecen igualmente válidas; dice que «el sentido común dictaría que es imposible hallar un promedio general de la veracidad, y de otras condiciones para el testimonio verdadero, de la humanidad o de cualquier clase de ella; y que, si fuera posible, tal promedio no serviría de guía, pues la credibilidad de casi todos los testigos está o por debajo o por encima del promedio». Sin embargo, esta última objeción se aplicaría con igual fuerza a la estimación de la duración de la vida de un hombre a partir de las tablas de mortalidad; pues la credibilidad de los diferentes testigos difícilmente puede tener un margen de variación más amplio que la duración de vidas diferentes. Si se pudieran obtener estadísticas de la credibilidad, y se pudiera recurrir convenientemente a ellas una vez obtenidas, a la larga nos proporcionarían inferencias tan exactas como cualquier otra estadística de la misma descripción general. No obstante, en la práctica, dichas estadísticas serían natural y rectamente desdeñadas, porque casi con seguridad habrá en cada declaración individual circunstancias que la remitan más apropiadamente a alguna nueva clase dependiente de estadísticas diferentes, y que ofrezca una probabilidad mucho mayor de que aciertemos en ese caso particular. En la mayoría de los casos de la índole en cuestión, de hecho, se produce de este modo un cambio en el modo de formación de nuestra opinión que, como ya se ha señalado, hace que la operación mental deje de estar fundada, en ningún sentido propio, en el recurso a las estadísticas.[1]
§ 10. Los problemas de probabilidad (Chance) que se ocupan del testimonio no se limitan en absoluto a los casos a los que se ha hecho referencia hasta ahora.
Aunque debemos, según me parece, rechazar todo intento de estimar la credibilidad de cualquier testigo en particular, o de asignarlo a una clase determinada respecto a su fiabilidad, y en consecuencia abandonar por inadecuados cuantos numerosos problemas parten de datos tales como «un testigo que se equivoca una de cada diez veces», de ello no se sigue que el testimonio no pueda ser tratado, en ligera medida y de un modo algo diferente, por nuestra ciencia.
Es posible que seamos totalmente incapaces de estimar, salvo de la manera más burda, la veracidad de un testigo en particular, y aun así puede ser posible formarse algún tipo de opinión sobre la veracidad de ciertas clases de testigos; decir, por ejemplo, que los europeos son superiores en este sentido a los orientales.
Así podríamos intentar explicar por qué, y en qué medida, una opinión en la que coinciden los juicios de diez personas, por ejemplo, jurados, es superior a una en la que solo coinciden cinco.
También se puede hacer algo para establecer los principios de acuerdo con los cuales debemos decidir si las historias extraordinarias merecen menos crédito que las ordinarias, y por qué, aun cuando no podamos llegar a una decisión precisa y definitiva sobre este punto. Esta última cuestión se discute más adelante en el transcurso del capítulo siguiente.
§ 11. El cambio de perspectiva en virtud del cual se deduce que las cuestiones del tipo recién mencionado no deben ser enteramente rechazadas de la consideración científica, se manifiesta también en otras direcciones.
Se ha señalado ya, por ejemplo, que las características individuales de la enfermedad de cualquier enfermo serían lo suficientemente importantes en la mayoría de los casos como para impedir que cualquier cirujano juzgue su recuperación mediante un recurso genuino y directo a la estadística, por mucho que tales consideraciones pudieran influir indirectamente en su juicio.
Pero si hubiera que formarse una opinión sobre un número considerable de casos, supongamos que en un gran hospital, las estadísticas podrían volver a cobrar un papel prominente y ser reconocidas con razón como la principal fuente de recurso. Nos sentiríamos capaces de comparar un hospital, o un método de tratamiento, con otro.
El fundamento de la diferencia es obvio. Surge del hecho de que las características de los individuos, que nos hicieron estar tan dispuestos a abandonar el promedio cuando teníamos que juzgarlos por separado, no producen la misma perturbación cuando tenemos que juzgar acerca de un grupo de casos.
Los promedios se convierten entonces en el terreno más seguro y disponible sobre el cual formarse una opinión, y por tanto la Probabilidad vuelve a ser aplicable.
Pero aunque en tales casos pueda admitirse cierto recurso a la Probabilidad, no me parece sin embargo que puedan considerarse jamás como ejemplos particularmente apropiados para ilustrar los métodos y recursos de la teoría. En efecto, es casi imposible resistirse a la convicción de que los refinamientos del cálculo matemático se han llevado aquí hasta extremos totalmente injustificables, si tenemos presente la imposibilidad de obtener un grado correspondiente de exactitud y precisión en los datos de partida.
Por citar tan solo un ejemplo. Sería difícil encontrar un caso en el que el amor por la coherencia haya prevalecido sobre el sentido común hasta tal punto como en la admisión de la conclusión de que es irrelevante cuáles sean los números a favor y en contra de una afirmación particular, siempre que la mayoría real sea la misma.
Es decir, el fallo unánime de un jurado de ocho miembros ha de valer lo mismo que una mayoría de diez contra dos en un jurado de doce. Y, sin embargo, esta conclusión es admitida por Poisson. Los supuestos de los cuales se deriva se indicarán en el curso del próximo capítulo.
Nuevamente, la perfecta independencia entre los testigos o jurados es un postulado casi necesario. ¿Pero dónde puede garantizarse esto?
Por no hablar de la colusión directa, en casi todos los casos los seres humanos se encuentran bajo una gran influencia de la simpatía al formarse sus opiniones. Esta influencia, bajo los diversos nombres de sesgo político, prejuicio de clase, sentimiento local, etcétera, siempre existe en un grado suficiente como para inducir a una persona prudente a realizar muchas de aquellas correcciones individuales que vimos que eran necesarias cuando estimábamos la fiabilidad, en cualquier caso dado, de un solo testigo; es decir, son suficientes para destruir gran parte, si no toda, la confianza con la que recurrimos a la estadística y a los promedios al formar nuestro juicio.
Dado que este ensayo se dedica principalmente a explicar y establecer los principios generales de la ciencia de la Probabilidad, podemos exculparnos con total justicia de cualquier tratamiento posterior de este tema, más allá de las breves discusiones que se ofrecen en el capítulo siguiente.
1
Puede observarse asimismo que existe otra razón que tiende a disuadirnos de recurrir a los principios de probabilidad en la mayoría de los casos en los que debe evaluarse un testimonio. A menudo, quizás habitualmente, ocurre que no nos vemos absolutamente obligados a tomar una decisión; al menos en la medida en que la absolución de una persona acusada pueda considerarse como una forma de evitar una decisión. Puede ser de mucha mayor importancia para nosotros alcanzar no solo la verdad en promedio, sino la verdad en cada caso individual, de modo que preferiríamos no formar ninguna opinión en absoluto antes que formar una de la cual solo podamos decir, como justificación, que tenderá a conducirnos por el buen camino a la larga.