una serie no se presenta de manera evidente en relación con ella. Contiene una afirmación sobre una determinada proporción desconocida del todo, y eso es todo. Pero no nos ocuparemos de estas proposiciones puramente indefinidas. Supongamos, por el contrario, que la afirmación es de carácter numérico y se refiere a una proporción dada del todo; entonces encontraremos difícil excluir la noción de una serie. Creo que nos resultará imposible hacerlo tan pronto como nos propongamos la meta de obtener inferencias precisas, o incluso moderadamente correctas.
¿Qué significa, por ejemplo, la afirmación de que dos de cada tres niños recién nacidos no logran alcanzar la edad de sesenta y tres años?
Ciertamente no declara que en un grupo determinado de, digamos, treinta, encontraremos exactamente veinte que no lo logren: cualquiera que sea el significado estricto de las palabras, esto
no es el sentido de la afirmación. Más bien contempla el examen por nuestra parte de un gran número, de una larga sucesión de casos, y afirma que en dicha sucesión encontraremos una proporción numérica, no ciertamente fija y exacta al principio, pero que tiende a la larga a llegar a serlo.
En toda clase de ejemplo que nos concierna encontraremos esta referencia a un gran número o sucesión de objetos, o, como lo denominaremos, serie de ellos.
Unos cuantos ejemplos adicionales pueden servir para dejar esto claro.
Supongamos que lanzamos una moneda al aire una gran cantidad de veces; los resultados de los lanzamientos sucesivos pueden concebirse como formando una serie. Los lanzamientos separados de esta serie parecen ocurrir en completo desorden; es este desorden el que causa nuestra incertidumbre acerca de ellos.
A veces sale cara, a veces sale cruz; a veces hay una repetición de la misma cara, a veces no. Mientras limitemos nuestra observación a unos pocos lanzamientos a la vez, la serie parece ser simplemente caótica.
Pero cuando consideramos el resultado de una larga sucesión, hallamos una marcada distinción; un tipo de orden comienza a surgir gradualmente y, por fin, adquiere un aspecto distinto y llamativo.
Hallamos en este caso que las caras y las cruces se dan en números aproximadamente iguales, que las repeticiones similares de diferentes caras también lo hacen, y así sucesivamente. En una palabra, a pesar del desorden individual, un orden agregado comienza a prevalecer.
Así pues, de nuevo, si examinamos la duración de la vida humana, las distintas vidas que caen bajo nuestra observación componen una serie que presenta los mismos rasgos.
La duración de una sola vida es familiarmente incierta, pero la duración media de un grupo de vidas se está volviendo, en un grado casi igual, familiarmente cierta. Cuanto mayor sea el número que tomemos de cualquier multitud heterogénea, más claros se harán los síntomas de orden y más se aproximará la duración media de cada clase seleccionada a ser la misma.
Estos pocos casos servirán como sencillos ejemplos de una propiedad de las cosas que puede rastrearse casi en todas partes, en mayor o menor medida, por todo el campo de nuestra experiencia.