§ 22. (2) El otro punto concierne a la cuestión de hasta qué punto cualquiera de las dos primeras pruebas (págs. 446, 7) sobre la cercanía con que los diversos resultados se han agrupado en torno a su promedio es digna de confianza o completa.
La respuesta es que son necesariamente incompletas. Ninguna estimación o magnitud aislada puede ofrecernos jamás una descripción adecuada de una serie de magnitudes diversas.
El punto es muy importante y, a mi juicio, no se le presta la atención suficiente; la consecuencia de ello, como veremos más adelante, es que se asume con demasiada ligereza que un método que arroja el resultado con el menor «error cuadrático medio» ha de ser necesariamente el mejor resultado para todos los fines. No resulta en absoluto evidente, sin embargo, que una prueba que funciona mejor para un propósito deba hacerlo para todos.
Debe comprenderse claramente que cada una de estas pruebas es un «promedio», y que todo promedio rechaza necesariamente una masa de detalles variados al sustituirla por un único resultado.
Teníamos, digamos, una serie de estaturas: tantas de 60 pulgadas, tantas de 61, etcétera. Las reemplazamos por un «promedio» de 68, y con ello descartamos una gran cantidad de información. Una parte de esta la procuramos recuperar reconsiderando los «errores» o desviaciones de dichas estaturas respecto a su promedio.
Sin embargo, como antes, en vez de dar todos los detalles sustituimos el promedio de los errores. La única diferencia es que, en lugar de tomar el mismo tipo de promedio (es decir[** TN: space] el aritmético), a menudo preferimos adoptar el denominado «error cuadrático medio».
§ 23. Puede plantearse aquí una cuestión que tiene la suficiente importancia como para merecer una breve consideración. Cuando tenemos ante nosotros un conjunto de medidas, ¿por qué se considera generalmente suficiente asignar simplemente: (1) el valor medio; y (2) la desviación media respecto a dicha media? La respuesta viene dada, por supuesto, en parte por el hecho de que se supone que solo necesitamos una aproximación burda; pero hay más que decir al respecto. Una mayor justificación debe buscarse en el hecho de que asumimos que solo necesitamos contemplar la posibilidad de una única Ley de Errores, o en cualquier caso que las desviaciones respecto a la ley familiar no serán más que insignificantes. En otras palabras, si recurrimos a la figura de la p. 29, asumimos que solo hay dos cantidades desconocidas o constantes disponibles por asignar; a saber [** TN: space], primero, la posición del centro y, segundo, el grado de excentricidad, si se puede denominar así, de la curva. La determinación del valor medio asigna directa e inmediatamente lo primero, y la determinación del error medio (de cualquiera de las formas ya mencionadas) asigna indirectamente lo segundo al limitarnos a una sola de las curvas posibles indicadas en la figura.
A excepción de la suposición de una tal Ley de Errores, la determinación del error medio daría solo un ligero indicio del tipo de contorno de nuestra Curva de Facilidad.