§ 4. La media aritmética es, para la mayoría de los fines ordinarios, la más simple y la mejor. En efecto, cuando tratamos con un número pequeño de magnitudes seleccionadas de forma un tanto artificial, es la única media que a nadie se le ocurriría emplear. No aplicaríamos, por ejemplo, ningún otro método a los resultados de unas pocas docenas de mediciones de longitudes o estimaciones de precios.
Cuando, sin embargo, pasamos a considerar los resultados de un número muy grande de mediciones del tipo que puede agrupar en algún tipo de «curva de probabilidad», empezamos a descubrir que se nos presenta más de una alternativa. Comencemos por recurrir a la conocida curva representada en la p. 29; o, mucho mejor aún, a la forma inicial de la misma representada en el capítulo siguiente (p. 476). Vemos que hay tres maneras diferentes en que podemos describir el vértice de la curva. Podemos llamarlo la posición de la ordenada máxima; o la del centro de la curva; o (como se verá más adelante) el punto al que nos dirige el promedio aritmético de todos los diferentes valores de la magnitud variable. Estas tres son formas distintas de describir una posición;
pero cuando tratamos con una curva simétrica que se asemeja en algo a la forma binomial o exponencial, las tres coinciden en dar el mismo resultado: como obviamente lo hacen en el caso en cuestión.
Tan pronto, sin embargo, como pasamos a considerar el caso de las curvas asimétricas, o desequilibradas, las indicaciones proporcionadas por estos tres métodos serán por regla general bastante distintas; y, por consiguiente, los dos primeros merecen una breve mención por representar tipos de medias diferentes de la aritmética u ordinaria. Veremos que hay algo en cada uno de ellos que lo recomienda al sentido común por ser de algún modo natural y apropiado.
§ 5. (3) El primero de estos selecciona de entre las diversas magnitudes aquella en particular que se representa con mayor frecuencia. No ha adquirido ninguna designación técnica,[1] salvo en la medida en que se le denomina, por su representación gráfica, el método de la «ordenada máxima». Pero sospecho que recurrir a una media o norma semejante está lejos de ser infrecuente y que, si pudiéramos clarificar las concepciones latentes en los juicios de las personas comparativamente poco cultas, hallaríamos que existen varias clases de casos en los que esta media se empleaba de forma natural. Supongamos, por ejemplo, que hubiera una piscifactoría en la que los peces variaran muchísimo de tamaño pero en la que el tamaño más común estuviera cerca del mayor o del menor. Si los hombres tuvieran la costumbre de vender sus pescados por peso, es probable que al poco tiempo empezaran a adquirir cierta noción de lo que se entiende por media aritmética o promedio, y percibirían que esta era la prueba más apropiada. Pero si los peces se clasificaran por tamaños y se vendieran por unidades en cada uno de estos tamaños, sospecho que este recurso a una ordenada máxima empezaría a ocupar el lugar del otro. Es decir, la clase más numerosa llegaría a seleccionarse como una suerte de tipo con el que comparar la misma piscifactoría en distintos momentos, o bien una piscifactoría con otras. Hay también, como veremos en el siguiente capítulo, cierto fundamento científico para preferir este tipo de media en casos peculiares; a saber,[** TN: space] cuando las cantidades con las que tratamos son «errores» verdaderos en la estimación de alguna magnitud, y donde además importa mucho más acertar exactamente, o con mucha aproximación, que tener simplemente un promedio bajo de error.
§ 6. (4) La clase restante de media es la que ahora empieza a llamarse «mediana». Es un concepto con el que los escritos de Mr. Galton han contribuido enormemente a familiarizar a los estadísticos, y se describe mejor de la siguiente manera. Imagínese que todos los objetos en cuestión están formados en orden de magnitud; o, lo que viene a ser lo mismo, imagínese que están clasificados en un cierto número de clases igualmente numerosas; entonces, el