Si todo esto ha de conservarse, debemos recurrir a algún otro método. En la práctica, por lo general hacemos una de estas dos cosas: o (1) ponemos todas las cifras en tablas estadísticas, o (2) recurrimos a un diagrama. Este último plan resulta conveniente cuando los datos son muy numerosos, o cuando deseamos mostrar o descubrir la naturaleza de la ley de probabilidad bajo la cual
La mera asignación de un promedio deja caer casi todo esto, confinándose a la indicación de un valor intermedio. Da un «punto medio» de algún tipo, pero no dice absolutamente nada sobre cómo se agruparon las magnitudes originales en torno a este punto. Por ejemplo, ya sea que dos magnitudes hayan sido respectivamente 25 y 27, o 15 y 37, arrojarían el mismo promedio aritmético de 26.
§ 9. Interrumpir el proceso en esta fase equivaldría claramente a dejar el problema en un estado muy imperfecto. Buscamos por tanto, de manera natural, alguna prueba sencilla que indique cuán estrechamente se agruparon los distintos resultados en torno a su promedio, de modo que se recupere una parte de la información que se había dejado escapar.
Si alguien se acercara a este problema de manera totalmente nueva, —es decir, si no tuviera conocimiento de las exigencias matemáticas que acompañan a la teoría de los «Mínimos Cuadrados»,— supongo que no habría más que un modo de emprender la tarea. Diría: el promedio que ya hemos obtenido nos dio una indicación aproximada, al asignar un punto intermedio entre las magnitudes originales. Si queremos complementar esto con una indicación aproximada de cuán juntas se encuentran estas magnitudes, la mejor manera será tratar sus desviaciones respecto a la media (lo que técnicamente se denomina los «errores») de precisamente la misma manera, es decir,[ TN: space] asignando su promedio. Supongamos que hay 13 hombres cuyas estaturas varían en diferencias iguales desde 5 pies hasta 6 pies; diríamos que su estatura promedio era de 66 pulgadas, y su desviación promedio respecto a esta media era de 33/13 pulgadas.
Mirado desde este punto de vista, deberíamos proceder entonces a comprobar cómo respondería al propósito cada uno de los promedios mencionados anteriormente. Dos de ellos —a saber,[** TN: space] la media aritmética y la mediana— responderán a la perfección y, como veremos inmediatamente, se emplean con frecuencia para tal fin. Del mismo modo podríamos, si quisiéramos, emplear la media
geométrica, aunque tal empleo resultaría tedioso debido a la dificultad del cálculo. La «ordenada máxima» claramente no serviría, ya que por lo general (véase[** TN: space] el diagrama de la p. 443) nos remitiría de nuevo al promedio ya obtenido y, por consiguiente, no aportaría ninguna información.
El único punto aquí acerca del cual podría surgir alguna duda concierne a lo que en álgebra se denomina el signo de los errores.
Dos errores iguales y opuestos, sumados algebraicamente, se anularían mutuamente. Pero cuando, como aquí, consideramos los errores como cantidades sustantivas, que deben tenerse en cuenta por derecho propio, atendemos únicamente a su magnitud real, y entonces estos errores iguales y opuestos deben ser puestos exactamente en el mismo plano.
§ 10. De los diversos medios ya analizados, dos, como acaba de señalarse, son de uso común. Uno de ellos se conoce familiarmente, en los cálculos astronómicos y de otro tipo, como el «Error Medio», y es de un modo tan absoluto una aplicación del mismo principio de la media aritmética a los errores que ya se ha aplicado a las magnitudes originales, que no necesita mayor explicación. Así, en el ejemplo de la sección anterior, la media de las alturas era de 66 pulgadas, y la media de los errores era de 33/13 pulgadas.