3
La única razón para suponer esta forma excepcional es asegurar la simplicidad.
El blanco ordinario, al permitir errores en dos dimensiones, produciría resultados ligeramente más complicados.
4 When first referred to, the general form of this equation was given (v.[ TN: space] p. 29). The special form here assigned, in which h/√π is substituted for A, is commonly employed in Probability, because the integral of y dx, between +∞ and −∞, becomes equal to unity. That is, the sum of all the mutually exclusive possibilities is represented, as usual, by unity. In this form of expression h is a quantity of the order x−1; for *hx* is to be a numerical quantity, standing as it does as an index. The modulus, being the reciprocal of this, is of the same order of quantities as the errors themselves. In fact, if we multiply it by 0.4769… we have the so-called ‘probable error.’
5
Véase, para la explicación de esto, y del método gráfico para ilustrarlo, la nota de la p. 29.
6 De manera general, podemos decir que las observaciones anteriores son aplicables a cualquier ley de frecuencia de error en la que existan límites reales, por amplios que sean, para la magnitud posible de un error. Si no hay límites para los errores posibles, esta característica de un promedio de acumular sus resultados hacia el centro dependerá de las circunstancias. Cuando, como en la curva exponencial, la aproximación a la base, como asíntota, es sumamente rápida —es decir, cuando los errores extremos son relativamente muy pocos—, sigue siendo aplicable. Pero si tomáramos como nuestra ley de probabilidad una ecuación como y = π/1 + x2 (como sugirió De Morgan y señaló el Sr. Edgeworth: Camb.[ TN: space] Phil.[ TN: space] Trans.[ TN: space] vol. X,[ TN: space] p. 184, y vol. XIV,[ TN: space] p. 160), no es aplicable. El resultado de promediar es disminuir la tendencia a agruparse hacia el centro.
7
El lector encontrará las demostraciones de estas y otras fórmulas similares en la obra de Galloway sobre la Probabilidad (on Probability), y en la de Airy sobre los Errores (on Errors).
8
La fórmula comúnmente utilizada para el E.M.S. en este caso es ∑e2/n − 1 y no ∑e2/n. La diferencia es insignificante, a menos que n sea pequeño; se ha ofrecido como justificación de ella que, dado que la suma de los cuadrados medidos desde el verdadero centro es un mínimo (siendo ese centro la media aritmética última), la suma de los cuadrados medidos desde el centro asignado de forma algo incorrecta será algo mayor.
9 Me parece que, con estricta propiedad lógica, deberíamos desear conocer el error probable cometido en ambas determinaciones de las dos secciones precedentes. Pero los profundos matemáticos que han discutido esta cuestión, y que son los únicos competentes para tratarla, han escrito mayormente con las necesidades prácticas de la Astronomía en vista; y para este propósito es suficiente tener en cuenta el único gran objetivo, a saber:[** TN: space] los valores verdaderos buscados. En consecuencia, las únicas reglas que se dan comúnmente se refieren al error probable de la media.