Difícilmente puede esperarse que cualquier fenómeno del cual este último sea el ejemplo más apropiado se disponga con simetría en torno a una media.[9]
§ 9. (II.) Las últimas observaciones sugerirán otro tipo de prueba que podría ofrecerse para establecer la naturaleza invariable de la ley del error. Es de carácter deductivo directo, sin apelar inmediatamente a la estadística, sino implicando una investigación sobre la naturaleza real o supuesta de las causas mediante las cuales se producen los acontecimientos.
Imagínese que el acontecimiento en cuestión se lleva a cabo, en primer lugar, por alguna causa fija, o grupo de causas fijas. Si esto comprendiera todas las circunstancias influyentes, el acontecimiento ocurriría indefectiblemente de la misma manera exacta: no habría errores ni desviaciones de ningún tipo que debieran tenerse en cuenta.
Pero supongamos ahora que hubiera también un número enorme de causas muy pequeñas que tendieran a producir desviaciones; que estas causas actuasen con total independencia unas de otras; y que cada una de ellas operase tan a menudo, a la larga, en una dirección como en la opuesta. Es fácil[10] ver, de un modo general, qué se seguiría de estas suposiciones.
En muy pocos casos, casi todas las causas actuarían en la misma dirección; en otras palabras, en muy pocos casos la desviación sería extrema.
Sin embargo, en un número mayor de casos, solo la mayor parte de ellas actuarían en una dirección, mientras que unas pocas harían lo posible por contrarrestar al resto; el resultado sería un número comparativamente mayor de desviaciones algo menores.
Así sucesivamente, en números crecientes, hasta que nos acercamos al punto medio. Aquí tendremos un número muy grande de desviaciones muy pequeñas: los casos en que las influencias opuestas logran exactamente equilibrarse entre sí, de modo que no se produce error alguno, siendo, aunque en la práctica infrecuentes, los relativamente más frecuentes de todos.
Ahora bien, si todas las desviaciones respecto a una media se produjeran de la manera acabada de indicar (una indicación que debe bastar por el momento), tendríamos siempre una y la misma ley de distribución de frecuencias para estas desviaciones o errores, a saber,[** TN: space] la ley exponencial[11] mencionada en el § 5.
§ 10. Puede admitirse fácilmente, a partir de lo que sabemos sobre la producción de los acontecimientos, que algo parecido a estas suposiciones, y por tanto algo parecido a las consecuencias que de ellas se desprenden, se asegura realmente en un número muy grande de casos. Pero aunque esto pueda cumplirse de forma aproximada, es altamente improbable que pudiera garantizarse jamás, ni siquiera artificialmente, con nada que se acerque a una precisión rigurosa.
Por un lado, las causas de desviación rara vez o nunca serán verdaderamente independientes unas de otras. Algunas de ellas serán generalmente de tal índole que la suposición de que varias actúan en una misma dirección puede afectar la capacidad de cada una para producir aquel efecto pleno que habría sido capaz de producir si se la hubiera dejado hacer su trabajo sola. En el ejemplo común, por ejemplo, de disparar a un blanco, mientras consideremos el caso de tiradores medianamente buenos, el efecto del viento (una de las causas de error) será aproximadamente el mismo