Este era el estado de cosas que se tenía en vista cuando se dijo hace unas páginas que la aleatoriedad y el diseño darían como resultado una especie de división cruzada.
Se pueden mencionar abundantes disposiciones en las que el diseño tuvo participación, uno o dos grados atrás, que serían completamente indistinguibles en sus resultados de aquellas en las que no se pudiera rastrear diseño alguno.
Quizás el caso más llamativo al respecto se encuentre en la disposición de los dígitos en una de las constantes aritméticas naturales, como o e, o en una tabla de logaritmos.
Si nos fijamos en el proceso de producción de estos dígitos, no puede hallarse ejemplo más extremo de lo que entendemos por la antítesis de la aleatoritud:
cada cifra ocupa su posición necesariamente preordenada, y un momento de decaimiento en la intención frustraría todo el propósito del calculista.
Y sin embargo, si atendemos únicamente a los resultados, no puede encontrarse mejor ejemplo que una de estas filas de dígitos si pretendiera ilustrar lo que entendemos por la disposición casual de una serie de objetos de un modo práctico.
Cada dígito aparece aproximadamente con la misma frecuencia, y esta tendencia se desarrolla a medida que avanzamos: la yuxtaposición mutua de los dígitos también muestra la misma tendencia, es decir, a cualquier dígito (digamos el 5) le sigue tanto el 6 o el 7 como cualquiera de los demás.
De hecho, si tomáramos toda la fila de cifras calculadas hasta ahora, suprimiéramos las cinco primeras por resultarnos a todos familiares y contempláramos el resto, nadie tendría el menor motivo para suponer que estas no hubieran surgido como los resultados de un dado de diez caras iguales.
§ 14. Si se pregunta por qué ocurre esto, se plantea una cuestión bastante enigmática. Siempre que interviene la causalidad física, por lo general se entiende que hemos satisfecho la exigencia implícita en esta pregunta si asignamos antecedentes a los que siga regularmente el suceso que tenemos ante nosotros; pero en la geometría y en la aritmética no hay cabida para los antecedentes. Lo que entonces buscamos comúnmente es una demostración, es decir[** TN: space], la reducción del hecho observado a axiomas, de ser posible, o al menos a verdades admitidas de mayor generalidad. No sé si se puede ofrecer una demostración sobre la existencia de esta característica de aleatoriedad estadística en sucesiones de dígitos como las que estamos considerando. Pero las siguientes observaciones pueden servir para desplazar la carga de la improbabilidad al sugerir que el peso de la analogía favorece más bien dicha existencia.
Tomemos en consideración la conocida constante . Esta representa una cantidad que se manifiesta en una gran variedad de relaciones aritméticas y geométricas; tomemos para su examen la más conocida de ellas, considerándola como representativa de la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Así considerada, no es más que un simple caso de la medición de una magnitud mediante una unidad seleccionada