§ 36. Puede añadirse una palabra o dos de explicación acerca de la expresión empleada más arriba, «la proporción a la larga». Debe suponerse que esta «larga» es en verdad muy prolongada, de hecho, que nunca se detiene.
A medida que sigamos tomando más términos de la serie, veremos que la proporción sigue fluctuando un poco, pero sus fluctuaciones irán disminuyendo. La proporción, de hecho, se aproximará gradualmente a algún valor numérico fijo, lo que los matemáticos denominan su límite.
Este valor fraccionario es del que se habló más arriba. En los casos en que el razonamiento deductivo es posible, esta fracción puede obtenerse sin recurrir directamente a la estadística, a partir de razonamientos sobre las condiciones bajo las cuales ocurren los eventos, tal como se explicó en el cuarto capítulo.
Aquí se hace patente toda la importancia de la distinción sobre la que se insiste con tanta frecuencia entre la serie irregular real que tenemos ante nosotros y la sustituida de cálculo, así como el significado de la afirmación (cap. I.[** TN: space] § 13) de que era solo en el caso de esta última donde se podían hacer inferencias científicas estrictas. Pues ¿cómo podemos tener un «límite» en el caso de aquellas series que en última instancia exhiben fluctuaciones irregulares? Cuando decimos, por ejemplo, que hay las mismas probabilidades de que una persona determinada se recupere del cólera, el significado de esta afirmación es que, a la larga, la mitad de las personas atacadas por esa enfermedad se recuperan. Pero si examináramos un conjunto de estadísticas suficientemente amplio, podríamos descubrir que los modales y las costumbres de la sociedad habían producido tal cambio en el tipo de la enfermedad o en su tratamiento, que no estaríamos más cerca de alcanzar un límite fijo de lo que lo estábamos al principio. La concepción de un límite último en la proporción entre los números de las dos clases de la serie implica necesariamente una fijeza absoluta del tipo. Por lo tanto, cuando la naturaleza no nos presenta esta fijeza absoluta —como rara vez o nunca lo hace, excepto en los juegos de azar (y ni siquiera ahí de forma demostrable)—, nuestro único recurso es introducir una serie de ese tipo, o en otras palabras, como se ha dicho tantas veces, sustituirla por una serie de la clase correcta.
§ 37. Lo anterior, que puede considerarse tolerable- mente completo como definición, podría haberse dado igualmente en el capítulo anterior. Sin embargo, se ha pospuesto para el lugar presente, con el fin de conectar con ello de inmediato una proposición que involucra los conceptos introducidos en este capítulo; a saber,[** TN: space] el estado de nuestras propias mentes, en lo referente al grado de creencia que albergamos al contemplar cualquiera de los eventos cuya probabilidad acaba de ser descrita. Se dieron razones en contra de la opinión de que nuestra creencia admitiera algún prorrateo exacto como el numérico recién mencionado. Aun así, se demostró que podía darse una explicación razonable de una expresión tal como «mi creencia es 1/10ma parte de la certeza», aunque era una explicación que señalaba inequívocamente a una serie de eventos, y dejaba de ser inteligible, o al menos justificable, cuando no se consideraba en tal relación con una serie. Por lo tanto, en la medida en que se adopte esta explicación, podemos decir que nuestra creencia es proporcional a la fracción anterior. Esto se refería a la parte puramente intelectual de la creencia, la cual no puede concebirse como separable, ni siquiera en el pensamiento, de las cosas sobre las cuales se ejerce. Con esta parte intelectual se asocian comúnmente varias emociones. Estas podemos separarlas hasta cierto punto y, una vez separadas, podemos medirlas con ese grado de precisión que es posible en el caso de otras emociones. Son, además, inteligibles en referencia a los eventos individuales. Se verá que aumentan y disminuyen de acuerdo, hasta cierto punto, con la fracción que representa la escasez del evento. La emoción de sorpresa lo hace con cierto grado de precisión.