En este sentido, lo primero que tenemos que hacer es suscitar dudas en la mente del lector sobre un asunto respecto al cual quizá hasta ahora no haya sentido la más mínima duda. Todo el mundo está más o menos familiarizado con la práctica de recurrir a una media con el fin de garantizar la precisión.
Pero lo que empezamos haciendo en realidad es sacrificar la precisión; pues, en lugar de la pluralidad de resultados reales, obtenemos un único resultado que muy posiblemente no coincida con ninguno de ellos.
- Si encuentro que la temperatura en distintas partes de una habitación es diferente, pero digo que la temperatura media es de 61°, tal vez haya pocas zonas de la habitación en las que se dé exactamente esta temperatura.
- Y si digo que la estatura media de un cierto grupo pequeño de hombres es de 68 pulgadas, es probable que ninguno de ellos presente precisamente esta altura.
El modo principal en que la exactitud puede así garantizarse se da cuando lo que realmente perseguimos no son las magnitudes que tenemos ante nosotros, sino alguna otra cosa de la cual aquellas son un indicio.
Si ellas mismas son «inexactas» —veremos más adelante que esto requiere cierta explicación—, entonces el promedio único, que en sí mismo quizás no coincide con ninguna de ellas, puede aproximarse mucho más a aquello que en realidad necesitamos.
Nos resultará conveniente subdividir esta perspectiva del tema en dos partes: considerando primero aquellos casos en los que las consideraciones cuantitativas intervienen de manera muy ligera y en los que no se exige ninguna determinación de la Ley de Error particular implicada, y en segundo lugar aquellos en los que dicha determinación resulta inevitable. Estos últimos solo se mencionan de pasada aquí, ya que se reserva un capítulo separado para su estudio más detallado.
§ 13. El proceso, en cuanto práctico, es bastante familiar para casi cualquiera que tenga que trabajar con medidas de cualquier tipo. Supongamos, por ejemplo, que estoy midiendo un objeto cualquiera con una varilla de latón que, como sabemos, se dilata y se contrae según la temperatura. Los resultados variarán levemente, siendo a veces un poco mayores y a veces un poco menores. Todas estas variaciones son hechos físicos y, si lo que nos interesara fueran las propiedades del latón, serían el único hecho importante para nosotros. Pero cuando nos interesa la longitud del objeto medido, estos hechos se vuelven superfluos y engañosos. Lo que queremos hacer es escapar de su influencia, y esto podemos lograrlo tomando su promedio (aritmético), siempre y cuando sean tan a menudo por exceso como por defecto.[4]
Para este propósito, todo lo que se requiere es que los excesos y defectos iguales tengan la misma frecuencia. No es necesario conocer cuál es la ley de variación, ni siquiera estar seguro de que sea de un tipo particular. Siempre y cuando sea, en el lenguaje del diagrama de la p. 29, simétrica, el promedio aritmético de un número adecuado y adecuadamente variado de mediciones estará libre de esta fuente de perturbación. Y lo que es válido para esta causa de variación lo será para todas las demás que obedezcan a las mismas condiciones generales. De hecho, la frecuencia igual de errores iguales y opuestos parece ser la única y suficiente justificación del conocido procedimiento de tomar el promedio para garantizar la exactitud.
§ 14. Debemos hacer ahora la distinción a cuya atención con tanta frecuencia es necesario recurrir en estas materias entre los casos en los que respectivamente hay, y no hay, alguna magnitud objetiva a la que se apunta: una distinción que el uso común de la misma palabra «errores» es tan proclive a oscurecer. Cuando