7 Laplace, por ejemplo (Essai, ed.[ TN: space] 1825, p. 149), dice que si viéramos 100 dados (se sabe, por supuesto, que son honrados) dar todos la misma cara, nos quedaríamos perplejos en el momento, y necesitaríamos la confirmación de otros, pero que, tras el debido examen, nadie se vería obligado a postular una alucinación en el asunto. Pero la probabilidad de que esto ocurra está representada por una fracción cuyo numerador es 1, y cuyo denominador contiene 77 cifras, por lo que resulta absolutamente incalculable para la imaginación. Hay que admitir, sin embargo, que hay algo hipotético en tal ejemplo, pues no podríamos saber realmente que los dados eran honrados con una confianza que se acerque siquiera remotamente a unas probabilidades tan prodigiosas. En otras palabras, aquí resulta difícil mantener separados los diferentes aspectos de la cuestión debatida en el Cap. XIV.[ TN: space] §§ 28–33.
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En la primera edición esto se afirmó, según me parece ahora, de una manera decididamente demasiado categórica.
Debe recordarse, sin embargo, que (como se demostró en el § 7) este plan es en realidad el mejor desde el punto de vista teórico que puede adoptarse en ciertos casos.
9 Sobre este principio se basa la notable conclusión mencionada en la pág. 405. Supóngase un suceso cuya probabilidad es p; y que, de cierto número de testigos de la misma veracidad (y), m afirman que sucedió, y n lo niegan. Generalizando el razonamiento aritmético dado más arriba, vemos que la probabilidad de que el suceso sea afirmado varía como (a saber,[ TN: space] como la probabilidad de que el suceso ocurra, y que m estén en lo cierto y n equivocados; más la probabilidad de que no ocurra, y que n estén en lo cierto y m equivocados). Y la probabilidad de que sea afirmado correctamente es *pym (1 − y)n*. Por tanto, la probabilidad de que, cuando tenemos una aseveración ante nosotros, esta sea verdadera es, la cual es igual a
Pero esta última expresión representa la probabilidad de una afirmación que está unánimemente respaldada por m − n testigos de este tipo.
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El énfasis que Butler pone en esta noción de un plan es, a mi parecer, uno de los grandes méritos de su Analogy.