suponer dos bolsas, una con exceso de M. y la otra con menor exceso de F., y que algunas personas extraen de una y otras de la otra. Pero se necesitan estadísticas más
Se observará que el exceso total de nacimientos masculinos es grande. Esto puede deberse a una omisión indebida de las hembras; pero me he limitado cuidadosamente a las dos o tres últimas generaciones, en cada árbol genealógico, para mayor seguridad.
1
Ensayo sobre las probabilidades, p. 114.
2 Se han expresado dudas acerca del carácter verdaderamente aleatorio de los dígitos en este caso (v.[ TN: space] De Morgan, Budget of Paradoxes, p.[ TN: space] 291), y Jevons ha llegado hasta el punto de preguntar (Principles of Science, p.[ TN: space] 529): «¡Por qué el valor de , cuando se expresa con un gran número de cifras, ha de contener el dígito 7 con mucha menos frecuencia que cualquier otro dígito!». No comprendo muy bien qué significa esto. Si se hiciera una pregunta semejante en relación con cualquier divergencia inusual del azar a priori en un caso de lanzamiento de dados, por ejemplo, probablemente la sustituiríamos por la siguiente, por ser más apropiada para nuestra ciencia:—Asígnese el grado de improbabilidad del suceso en cuestión; es decir,[ TN: space] su rareza estadística. Y entonces procederíamos a juzgar, de la manera indicada en el texto, si esta improbabilidad dio lugar a algún motivo de sospecha.
El cálculo es sencillo. El número real de 7, en los 708 dígitos, es 53: mientras que el promedio equitativo sería 71. La pregunta es: ¿Cuál es la probabilidad de semejante desviación del promedio en 708 tiradas? Mediante los métodos habituales de cálculo (v.[ TN: space] Galloway sobre Probabilidad) las probabilidades en contra de un exceso o defecto de 18 son de aproximadamente 44 : 1, con respecto a cualquier dígito especificado. Pero, por supuesto, lo que queremos determinar son las probabilidades en contra de cualquiera de los diez que muestre esta divergencia. Esto lo estimo determinado aproximadamente por la fracción (44/45)10, es decir,[ TN: space] 0,8. Esto representa unas probabilidades de tan solo 4 : 1 en contra de tal suceso, lo cual no tiene nada de notable. De hecho, varios dígitos en las otras dos magnitudes que el Sr. Shanks había calculado con la misma extensión, es decir,[ TN: space] Tan−1 1/5 y Tan−1 1/239, muestran las mismas divergencias (v.[ TN: space] Proc.[ TN: space] Roy.[ TN: space] Soc.[** TN: space] xxi. 319).
Puedo señalar aquí un punto que debió haberse notado en el capítulo sobre la aleatoriedad. Debemos ser cautos cuando decidimos sobre el carácter aleatorio por una mera inspección. Es muy instructivo aquí comparar los dígitos de con los del «periodo» de un decimal periódico de periodo muy largo. El de , que produce el periodo completo de 7698 cifras, fue calculado hace algunos años por dos graduados de Cambridge (el Sr. Lunn y el Sr. Suffield), e impreso en privado. Si nos limitamos a examinar una porción de la sucesión, el carácter aleatorio parece plausible; es decir, los dígitos, y sus diversas combinaciones, resultan en números casi, pero no exactamente, iguales. Así, si tomamos grupos de 10; los promedios oscilan agradablemente alrededor de 45. Pero si tomáramos todo el periodo que «se repite», encontraríamos estas características exageradas, y el carácter aleatorio desaparecería. Es decir, en lugar de una mera aproximación última a la igualdad, tendríamos (en la medida en que esto sea posible) un logro absoluto de la misma.