ganadero dice de sus ovejas que «unas por otras rondarán los 50 chelines», o el agricultor compra un lote de postes que «miden unos 10 pies», es verdad que no están usando estrictamente el equivalente ni de un nombre general ni de uno colectivo. Pero se acercan mucho a dicho uso al elegir una especie de tipo o espécimen de la magnitud a la que se debe dirigir la atención, y al clasificar a todo el grupo por su parecido con este tipo. El ganadero está pensando en sus ovejas: no en un sentido meramente general, como ovejas, y por tanto bajo ese nombre o concepto, sino como ovejas de un cierto valor monetario aproximado. Algunas valdrán más, otras menos, pero todas están lo suficientemente cerca del valor asignado como para ser convenientemente clasificadas juntas como si lo fueran por un nombre. Muchas de nuestras denominaciones cuantitativas aproximadas parecen ser de este tipo, como cuando hablamos de «relojes de ocho días» o «hombres de doce piedras», etc.; a menos que, por supuesto, pretendamos (como a veces hacemos en estos casos) asignar un valor máximo o mínimo. Ciertamente, no es fácil ver de qué otro modo podríamos transmitir fácilmente una noción meramente general del aspecto cuantitativo de las cosas, excepto seleccionando un tipo como el indicado arriba, o asignando ciertos límites dentro de los cuales se supone que se encuentran las cosas.
§ 2. Hasta aquí no se ha introducido necesariamente ninguna idea de comparación —de comparación, es decir, de un grupo con otro— por medio de tal promedio. Tan pronto como empezamos a pensar en esto, tenemos que ser más precisos al decir qué queremos decir con un promedio. Podemos ver fácilmente que el número de clases posibles de promedio, en el sentido de valores intermedios, es muy grande; es, de hecho, indefinidamente grande. A partir de la concepción general de un valor intermedio, obtenido mediante algún tratamiento de las magnitudes originales, podemos extraer tantas subdivisiones como queramos, según diversos modos de tratamiento. Sin embargo, solo hay tres o cuatro que, para nuestros propósitos, deban ser tomadas en cuenta.
(1) En primer lugar, está el promedio aritmético o media. La regla para obtenerlo es muy sencilla: se suman todas las magnitudes y la suma se divide entre el número de ellas. Este es el único tipo de promedio con el que la mente no científica está plenamente familiarizada. Pero no debemos permitir que esta sencillez y familiaridad nos ofusquen hasta el punto de no ver que existen razones claras para el empleo de este promedio y que, por tanto, solo es apropiado en circunstancias concretas.
La razón por la cual este ofrece un valor intermedio seguro y preciso frente a los distintos valores reales divergentes, es que para muchos de los propósitos ordinarios de la vida, tales como la compra y la venta, llegamos exactamente al mismo resultado, ya sea que tomemos en cuenta dichas divergencias existentes o que supongamos que todos los objetos han sido igualados a su promedio.
Lo que hay que entender que quiere decir el ganadero, si desea ser preciso, al afirmar que el precio medio de sus ovejas es de 50 chelines, es que, en lo que respecta a ese rebaño (y en lo que respecta a él mismo), da exactamente lo mismo que cada una se venda a precios diferentes, o que todas se vendan al precio «promedio».
En consecuencia, cuando compara las ventas de un año con las de otro; cuando dice que el año pasado las ovejas promediaron 48 chelines frente a los 50 de este; el empleo de este valor representativo o promedio constituye una gran simplificación y es perfectamente exacto para el propósito en cuestión.
§ 3. (2) Consideremos ahora este caso. Se descubre que cierta población se ha duplicado en 100 años: ¿podemos hablar aquí de un aumento «medio» anual del 1 por ciento.[ TN: space] Las circunstancias no