Un hombre de cada diez, digamos, tiene el pelo negro, y uno de cada doce es miope; ¿qué conclusiones podríamos extraer entonces en cuanto a la probabilidad de que un hombre dado posea uno solo de estos dos atributos, o ninguno, o ambos? Es claramente posible que las propiedades en cuestión sean incompatibles entre sí, de modo que nunca se encuentren combinadas en la misma persona; o que todos los miopes tengan el pelo negro; o que las propiedades estén distribuidas[3] en casi cualquier otra proporción imaginable. Si ignoramos por completo estos puntos, parecería que no se puede extraer ninguna inferencia en absoluto sobre las probabilidades requeridas.
Sin embargo, las inferencias se extraen, y en la práctica, en la mayoría de los casos, se extraen con bastante justicia. Se halla una vía de escape a la aparente indeterminación del problema, tal como se ha descrito anteriormente, asumiendo que, no solo una décima parte del número total de hombres tendrá el cabello negro (pues esto se dio como uno de los datos), sino también que una décima parte tanto de aquellos que son miopes como de los que no lo son tiene el cabello negro. Tomemos un lote de 1200, como muestra del total. Ahora bien, a partir de los datos que se nos dieron originalmente, se verá fácilmente que en cada uno de dichos lotes habrá, como promedio, 120 personas que tienen el cabello negro y, por lo tanto, 1080 que no lo tienen. Y aquí, en estricto derecho, deberíamos detenernos, al menos hasta que hayamos recurrido nuevamente a la experiencia; pero no nos detenemos aquí. A partir de los datos que asumimos, pasamos a inferir que de los 120, 10 (es decir,[** TN: space] la doceava parte de 120) serán miopes, y 110 (el resto) no lo serán. De igual modo inferimos que de los 1080, 90 son miopes, y 990 no lo son. En conjunto, pues, los 1200 se dividen así:—con cabello negro y miopes, 10; miopes sin cabello negro, 90; hombres con cabello negro que no son miopes, 110; hombres que ni son miopes ni tienen el cabello negro, 990.
Esta regla, expresada en su forma más general, en el lenguaje de la Probabilidad, sería la siguiente:—Si las probabilidades de que algo sea p y q son respectivamente 1/m y 1/n, entonces la probabilidad de que sea tanto p como q es 1/mn, de que sea p y no q es n − 1/mn, de que sea q y no p es m − 1/mn, y de que no sea p ni q es (m − 1)(n − 1)/mn, donde p y q son independientes. La suma de estas probabilidades es obviamente la unidad; como debe ser, ya que una u otra de las cuatro alternativas ha de existir necesariamente.
§ 6. He subrayado a propósito la distinción entre la inferencia en este caso y la de los dos precedentes, hasta un extremo que a muchos lectores puede parecer injustificado. Pero me parece que, cuando una ciencia utiliza —como lo hace la Probabilidad— dos fuentes de convicción tan sumamente distintas como las reglas necesarias de la aritmética y las meramente más o más bien cogentes de la Inducción, apenas es posible insistir demasiado en tal distinción. Pocos estarán dispuestos a negar que muchos escritores sobre el tema han hecho suposiciones muy arbitrarias, y ninguno negará que, en el caso de las llamadas «probabilidades inversas», a veces se hacen suposiciones que son al menos claramente discutibles. El mejor curso, por tanto, es hacer una pausa y un examen riguroso en el punto en el que la posibilidad de tal error y dudosidad se manifiesta por primera vez. Estas observaciones se aplican a algunos de los mejores escritores sobre la materia; en el caso de los escritores inferiores, o de aquellos que recurren a la Probabilidad sin haber dominado debidamente sus principios, podemos ir más lejos. En realidad, no sería exagerado afirmar que parecen considerarse justificados al suponer que, cuando no sabemos nada acerca de la distribución de las propiedades aludidas, debemos dar por sentado que están distribuidas del modo descrito más arriba y, por consiguiente, repartir nuestra creencia en la misma