§ 16. Supóngase que O, en la línea D′OD, era el punto hacia el que apuntaba cualquier serie de mediciones; o, lo que es equivalente para nuestro propósito actual, era el promedio último de todas las mediciones realizadas. Lo que entendemos por una disposición simétrica de los valores respecto a O es que por cada error OB habrá a la larga otro opuesto y precisamente correspondiente OB′; de modo que al levantar la ordenada BQ, que indica la frecuencia con la que se produce B, debemos levantar otra igual B′Q′. En consecuencia, las dos mitades de la curva a cada lado de P, a saber,[ TN: space] *PQ y P*Q′, son exactamente iguales.
De ello se sigue con facilidad que la curva secundaria, a saber,[ TN: space] la que señala la ley de frecuencia de los promedios de dos o más errores simples, también será simétrica. Considérense tres puntos cualesquiera B, C, D: a estos les corresponden otros tres B′, C′, D′. Es evidente, por tanto, que cualquier modo regular y simétrico de tratar todos los grupos, de los cuales BCD es una muestra, dará como resultado una disposición simétrica alrededor del centro O. El promedio aritmético ordinario y familiar es solo uno entre muchos modos semejantes. Una forma de describirlo es diciendo que el promedio de B, C, D se asigna eligiendo un punto tal que la suma de los cuadrados de sus distancias desde
B, C, D, es un mínimo. Pero podríamos haber seleccionado un punto tal que los cubos, o las cuartas potencias, o cualquier potencia superior fuesen un mínimo. Todo ello daría lugar a curvas que se parecerían en líneas generales a la línea de trazos de nuestra figura.
Por supuesto, habría objeciones prácticas insuperables para cualquiera de estos procedimientos; pues la labor de cálculo sería enorme, y los resultados, lejos de ser mejores, serían peores que los proporcionados por el empleo del promedio ordinario. Pero en lo que concierne al principio general de tratar con resultados discordantes y erróneos, debe recordarse que el familiar promedio no es más que uno entre innumerables recursos posibles, todos los cual aportarían el mismo tipo de ayuda.
§ 17. Otra vez. Vimos que recurrir al promedio tenía el efecto de «abombar» nuestra curva más hacia el centro, expresando el hecho de que los errores de los promedios son de una clase mejor, es decir, más pequeña. Pero debe notarse que exactamente las mismas características se seguirán, por regla general, de