§ 18. Históricamente, estas propuestas han surgido del deseo de conciliar las conclusiones del problema de San Petersburgo con los dictados del sano juicio práctico; pues, al sustituir la estimación física por la moral, el valor total de la esperanza podía reducirse a una suma finita. Por este motivo, por lo tanto, tales propuestas no tienen gran interés, pues, como hemos visto, no existe ninguna dificultad seria en el problema cuando se comprende correctamente.
Estas mismas propuestas, sin embargo, se han empleado con el fin de demostrar que el juego es necesariamente desventajoso, y esto para ambas partes. Tomemos, por ejemplo, la suposición de Bernoulli.
Puede demostrarse fácilmente que si dos personas, cada una con una suma inicial de 50 libras, deciden arriesgar, digamos, 10 libras en una apuesta con probabilidades equitativas, se producirá una pérdida de felicidad como resultado; pues el placer obtenido por el poseedor de 60 libras no será igual al que pierde el hombre que se queda con 40.[10]
§ 19. Esta es la forma de argumento adoptada comúnmente; pero, tal como está, no parece concluyente. Sin duda se puede responder que todo lo que así se prueba es que la desigualdad es mala, sobre la base de que dos fortunas de 50 libras son mejores que una de 60 y otra de 40. Supongamos, por ejemplo, que las fortunas originales hubieran sido de 60 y 40 libras respectivamente; el acontecimiento puede dar lugar a un aumento de la felicidad, ya que este será ciertamente el caso si el hombre más rico pierde y las fortunas se igualan de este modo. Esto es muy cierto; y por tanto estamos obligados a demostrar —lo cual puede demostrarse con mucha facilidad— que si se hubiera dado la otra alternativa y las fortunas se hubieran vuelto todavía más desiguales (es decir,[** TN: space] 65 y 35 libras respectivamente), la felicidad así perdida compensaría con creces lo que se habría ganado con la igualación. Y dado que estas dos suposiciones son igualmente probables, a la larga habrá una pérdida.
La consideración que acabamos de aducir parece mostrar, sin embargo, que la manera común de enunciar la conclusión resulta bastante engañosa; y que, bajo la suposición en cuestión respecto a la ley de dependencia de la felicidad en función de la riqueza, se da realmente el caso de que el elemento efectivo que hace que el juego sea desventajoso es su tendencia a incrementar la desigualdad en la distribución de la riqueza.
§ 20. Esto plantea dos cuestiones, una de cierto interés especulativo en relación con nuestro tema, y la otra de suma importancia en la conducción de la vida. La primera es esta: prescindiendo de cualquier suposición particular que hagamos sobre las fortunas morales o las leyes de variación de la felicidad, ¿es un hecho que el juego tiende a aumentar las desigualdades de riqueza existentes? Teóricamente no hay duda de que esto es así. Tomemos el caso más sencillo y supongamos a dos personas jugándose una libra a cara o cruz. Si sus fortunas fueran iguales al principio, debe haber como resultado una desigualdad. Si fuesen desiguales, hay la misma probabilidad de que la desigualdad aumente o disminuya; pero dado que el aumento es proporcionalmente mayor que la disminución, el resultado final sigue siendo del mismo tipo que cuando las fortunas eran iguales.[11] Adoptando una perspectiva más general, la misma conclusión subyace a todo nuestro razonamiento sobre los promedios de grandes números, a saber,[** TN: space] que las divergencias resultantes aumentan en términos absolutos (por mucho que disminuyan en términos relativos) a medida que los números se vuelven mayores. Y por supuesto nos referimos a estas divergencias absolutas cuando hablamos de la distribución de la riqueza.