§ 8. Al establecer la validez de las reglas anteriores, hemos tomado como base de nuestras investigaciones, de acuerdo con el plan general de esta obra, la frecuencia estadística de los eventos referidos; pero también se demostró que cada fórmula, una vez establecida, podría expresarse con igual propiedad en la forma más familiar de una fracción que representa la «probabilidad» de que ocurra el evento en cuestión.
Por lo tanto, puede plantearse ahora la cuestión: ¿Pueden aquellos escritores que (como se describió en el capítulo último) toman como objeto principal de la ciencia no el grado de frecuencia estadística, sino la cantidad de creencia, hacer de esto con igual consistencia la base de sus reglas y considerar así también la fracción expresiva de la probabilidad como una expresión meramente sinónima?
De Morgan sostiene que, mientras que en la lógica ordinaria suponemos que las premisas son absolutamente verdaderas, el ámbito de la Probabilidad consiste en estudiar «el efecto que la creencia parcial de las premisas produce con respecto a la conclusión». Parecería, por tanto, como si en rigor debiéramos, según este punto de vista, ser capaces de determinar esta disminución consecuente de primera mano, a partir de la introspección de la mente, es decir, de las concepciones y creencias que alberga; en lugar de recurrir a la estadística para que nos diga cuánto debemos creer en la conclusión.
Cualquier lector que haya coincidido conmigo en los resultados generales del capítulo anterior, convendrá naturalmente en la conclusión de que no se puede extraer nada digno del nombre de ciencia lógica de ningún resultado obtenido al apelar a nuestra conciencia respecto a la cantidad de creencia que abrigamos sobre esta o aquella proposición. Supongamos, por ejemplo, que una persona de cada 100 muere en la travesía marítima hacia la India, y que una de cada 9 muere durante una residencia de 5 años allí. Comúnmente se diría que la probabilidad de que alguien que ahora parte hacia allá llegue con vida a emprender el viaje de regreso a casa dentro de 5 años es de 88/100; puesto que su probabilidad de llegar allí es de 99/100, y la de sobrevivir, si llega, de 8/9; de ahí que el resultado o evento dependiente se obtenga multiplicando estas fracciones entre sí, lo que da 88/100. Aquí la base real del razonamiento es estadística, y los procesos o resultados simplemente se traducen después a fracciones. ¿Pero podemos decir lo mismo cuando miramos el lado de la creencia en la cuestión? Admito plenamente el hecho psicológico de que poseemos grados de creencia que se corresponden más o menos con la frecuencia de los eventos a los que se refieren. En el ejemplo anterior, por ejemplo, admitiríamos sin duda, al indagar, que nuestra creencia en el regreso del hombre se vio afectada por cada uno de los riesgos en cuestión, de modo que teníamos menor expectativa de ello que si estuviera sujeto a cualquiera de los riesgos por separado; es decir, combinaríamos de algún modo los riesgos. Pero lo que no puedo reconocer es que seamos capaces de realizar el proceso con un mínimo de aproximación a la exactitud sin recurrir a las estadísticas, o que, incluso suponiendo que pudiéramos hacerlo, tuviéramos garantía alguna de la corrección del resultado sin un recurso similar. De hecho, me parece que se puede alcanzar muy poco sentido, y ciertamente ninguna seguridad, al considerar de ese modo el proceso de inferencia. Las probabilidades expresadas como grados de creencia, al igual que aquellas expresadas como fracciones, deben, cuando se nos exige justificación, traducirse primero a sus correspondientes hechos de frecuencia estadística de ocurrencia de los eventos, y solo entonces deben extraerse y justificarse las inferencias allí. Esta parte de la operación, como ya hemos demostrado, se lleva a cabo